Zusammenfassung
Ohne uns rücksichtsloser Übertreibung schuldig zu machen, dürfen wir sagen, daß sich im Laufe unserer Arbeit die Konvergenz von Zahlenfolgen und die Stetigkeit von Funktionen als die tragenden Elementarbegriffe der Analysis herauskristallisiert haben. Beide Begriffe wurden mit Hilfe von ε-Umgebungen — also durch Lagebeschreibungen — definiert. Dasselbe gilt für die Konvergenz und Stetigkeit in normierten Räumen, insbesondere also für die Konvergenz einer Folge von p-Vektoren, die gleichmäßige Konvergenz einer Folge beschränkter Funktionen und die Konvergenz der Fourierreihen im quadratischen Mittel. Andere Begriffe, die mit Hilfe von ε-Umgebungen in R oder allgemeiner in normierten Räumen charakterisiert wurden (und sich als unentbehrlich erwiesen haben), sind z. B.: offene, abgeschlossene und kompakte Mengen, isolierte Punkte, innere Punkte und Häufungspunkte.
Ich glaube, wir brauchen eine andere, eine eigentlich geometrische oder lineare Analysis, welche ebenso direkt Lage ausdrückt wie die Algebra Größe.
Gottfried Wilhelm Leibniz
This is a preview of subscription content, log in via an institution.
Buying options
Tax calculation will be finalised at checkout
Purchases are for personal use only
Learn about institutional subscriptionsPreview
Unable to display preview. Download preview PDF.
Author information
Authors and Affiliations
Rights and permissions
Copyright information
© 1991 Springer Fachmedien Wiesbaden
About this chapter
Cite this chapter
Heuser, H. (1991). Topologische Räume. In: Lehrbuch der Analysis. Mathematische Leitfäden. Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-663-10637-1_6
Download citation
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-663-10637-1_6
Publisher Name: Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden
Print ISBN: 978-3-519-42232-7
Online ISBN: 978-3-663-10637-1
eBook Packages: Springer Book Archive