Grundgleichungen der Elastizitätstheorie

Zusammenfassung

Für die Lösung eines elastischen Problems, d. h. die Ermittlung der 15 unbekannten Funktionen u_i, e_ij, σ_ij (i, j = 1, 2, 3) stehen die Grundgleichungen

$$ {\sigma _{ij,j}} + {f_i} = 0$$

(3.1)

$$ { \in _{ij}} = \frac{1}{2}({u_{i,j}} + {u_{j,i}})$$

(3.2)

$$ {\sigma _{ij}} = 2G\left( {{ \in _{ij}} + \frac{\nu }{{1 - 2v}}{\delta _{ij}}e} \right)$$

(3.3)

oder

$$ { \in _{ij}} = \frac{1}{{2G}}\left( {{\sigma _{ij}} + \frac{\nu }{{1 + v}}{\delta _{ij}}s} \right)$$

also insgesamt 15 lineare partielle Diff.-Gl. zur Verfügung.