Schnelle Fourier-Transformation und die Multiplikation großer Zahlen

Zusammenfassung

Multipliziert man zwei n-stellige Zahlen x,y nach der Schulmethode, so muss jede Ziffer von x mit jeder Ziffer von y multipliziert werden. Daraus ergibt sich, dass der Rechenaufwand proportional zu n ² ist (die nötigen Additionen wurden hierbei vernachlässigt). Da die Schulmethode so geläufig ist, ist man geneigt zu glauben, dass die Komplexitätsschranke O(n ²) nicht verbessert werden kann. Es ist deshalb erstaunlich, dass es Multiplikations-Algorithmen gibt, die asymptotisch viel schneller sind. Eines dieser Verfahren stützt sich auf Algorithmen, die zur numerischen Behandlung der Fourier-Transformation entwickelt worden sind.