Irreduzibilitätskriterien

Zusammenfassung

Im allgemeinen ist es nicht leicht festzustellen, ob ein Polynom f aus dem Polynomring K[X] über einem Körper K irreduzibel ist, auch nicht, ob eine Zahl Primzahl ist, wenn die Zahl sehr groß ist. Manchmal liegt folgende Situation vor: f hat Koeffizienten aus einem faktoriellen Ring R, von dem K der Quotientenkörper ist. Gelingt es, die Irreduzibilität von f in R[X] zu beweisen, so ergibt sie sich auch in K[X] nach einem Satz von Gauß (5.4). Wir wollen in diesem Paragraphen nach Methoden suchen, die Irreduzibilität von Polynomen aus R[X] (R faktoriell) zu beweisen, und dann den Gaußschen Satz herleiten.