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Interne Unternehmensrechnung bei kooperativem Verhalten

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Unternehmenssteuerung durch Gemeinkostenzuteilung

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Zusammenfassung

Die Kostenzuteilung ist ein Untersuchungsgegenstand der Betriebswirtschaftslehre und die Spieltheorie ist ein Instrument der mathematischen Wirtschaftstheorie, mit Hilfe dessen ökonomische Zusammenhänge formal analysiert werden können. Die Spieltheorie ist eine Theorie sozialer Interaktion, die Entscheidungen in einer komplexen Umwelt mit mehreren Entscheidungsträgern behandelt. Ihr Gegenstand ist die Beschreibung des zielorientiert optimierenden Verhaltens dieser Entscheidungsträger und des daraus resultierenden Ergebnisses.1

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Literatur

  1. Dadurch unterscheidet sich die Spieltheorie von der Entscheidungstheorie, die Situationen erfaßt, bei denen ein Entscheidungsträger das Verhalten anderer Entscheidungsträger nicht berücksichtigen, sondern seine Entscheidung unter Unsicherheit treffen muß. Von Neumann, J./Morgenstern O. [1953]: Theory of Games and Economic Behavior,3. Auflage, Princeton stellt die klassische Veröffentlichung der Spieltheorie in mathematischer Formulierung dar. Schelling, T. C. [1960]: The Strategy of Conflict,Cambridge/London erläutert verbal die grundlegenden Ideen der Theorie auf anschauliche Weise.

    Google Scholar 

  2. In der evolutorischen und der experimentellen Spieltheorie wird diese starke Rationalitätsannahme in Frage gestellt. Vgl. dazu Eichberger, J. [ 1993 ]: Game Theory for Economists, San Diego, et.al., S. 263.

    Google Scholar 

  3. Vgl. Rasmusen, J. [ 1994 ]: Games and Information - An Introduction to Game Theory, 2. Auflage, Cambridge/Oxford, S. 18.

    Google Scholar 

  4. Vgl. Eichberger, J. [ 1993 ], S. 31.

    Google Scholar 

  5. Die moderne Industrieökonomik basiert in der Regel auf dieser Betrachtungsweise. Siehe hierzu Tirole, J. [1988]: The Theory of Industrial Organization,Cambridge/London.

    Google Scholar 

  6. Vergleiche dazu die Ausführungen in der Einleitung und im vorangegangenen Kapitel A.

    Google Scholar 

  7. Vollstindig bindend sind beispielsweise vertragliche Regelungen, die vor Gericht durchsetzbar sind. 8Vgl. Osborne, M. J./Rubinstein, A. [1994]: A Course in Game Theory,Cambridge/London, S. 255 und Eichberger, J. [1993], S. 32 f.

    Google Scholar 

  8. Vg1. Osborne, M. J./Rubinstein, A. [ 1994 ], S. 255 f.

    Google Scholar 

  9. Vgl. Ichiishi, T. [ 1993 ], S. 7 ff.

    Google Scholar 

  10. Vgl. von Neumann, J./Morgenstern, O. [ 1953 ], S. 238 ff.

    Google Scholar 

  11. Dieser Interpretation liegen zwei Annahmen zugrunde. Zum einen ist dies das Vorhandensein transferierbaren Nutzens, d.h. der Betrag ist frei und ohne Verlust zwischen den Spielern transferierbar; zum anderen die der festen Drohung, d.h. eine Koalition kann einen bestimmten Betrag unabhängig von den Aktionen der Spieler außerhalb der Koalition erreichen. Hierin unterscheidet sich dieser Ansatz wesentlich von der allgemeinen Annahme in der Spieltheorie, die Rückkopplungseffekte der Nichtkoalitionsmitglieder auf den Koalitionswert mit einbezieht.

    Google Scholar 

  12. Shapley bezeichnet dieses Kriterium als das sogenannte Domain-Axiom. Vgl. dazu Shapley, L. [1981]: „Valuation of Games“, in: Lucas, W. L. (Hrsg.): Game Theory and its Applications,Providence, S. 55–67, hier S. 58.

    Google Scholar 

  13. Siehe hierzu Billera, L. J./Heath, D. C./Raanan, J. [1978], Faulhaber, G. R. [1975], Knieps, G. [1988] und Littlechild, S. C./Thompson, G. F. [ 1977 ].

    Google Scholar 

  14. Vgl. dazu Owen, G. [ 1982 ]: Game Theory, 2nd Ed., New York/London, S. 148.

    Google Scholar 

  15. Vgl. dazu Young, H. P. [1985a]: „Methods and Principles of Cost Allocation“, in: Young, H. P. (Hrsg.): Cost Allocation: Methods, Principles, Applications,Amsterdam, S. 3–29, hier S. 11.

    Google Scholar 

  16. Vgl. z.B. Young, H. P. [1985a], hier S. 11.

    Google Scholar 

  17. Siehe dazu Shapley, L. [1971]: „Cores of Convex Garnes“, in: International Journal of Game Theory, Vol. 1, S. 11 — 26, hier S. 13.

    Google Scholar 

  18. Ganz unproblematisch ist auch diese Annahme nicht. Siehe dazu Baucool W. J./Panzar J. C./Willig R. D. [ 1988 ], S. 173.

    Google Scholar 

  19. Vgl. Young, H. P. [1994a1: „Cost Allocation“, in: Handbook of Game Theory with Economic Applications,hrsg. von Aumann, R. J./Hart, S., Vol. II, Amsterdam, S. 1193 — 1235, hier S. 1215, Shapley, L. [1971], hier S. 13 und Ichiishi, T. [1993], S. 30.

    Google Scholar 

  20. Vg1. Peleg, B. [1992]: „Axiomatizations of the Core“, in: Handbook of Game Theory with Economic Applications,hrsg. von Aumann, R. J./Hart, S., Amsterdam, S. 397 — 412, hier S. 399.

    Google Scholar 

  21. Diese Grundbedingung zeichnet alle spieltheoretischen Verfahren als Vollkostenrechnungssysteme aus, da implizit alle Kosten aufgeteilt werden. Sie sagt jedoch nichts darüber aus, ob es überhaupt nützlich ist, alle Kosten zu verteilen.

    Google Scholar 

  22. Vgl. Shapley, L. [1953]: „A Value for n-Person Games“, in: Kuhn, H.W./Tucker, A.W. (Hrsg.): Contributions to the Theory of Games, Vol. II, Princeton S. 307–317, S. 307.

    Google Scholar 

  23. Vgl. Young, H. P. [1994a], hier S. 1203.

    Google Scholar 

  24. Driessen T. S. H. [ 1988 ]: Cooperative Games, Solutions and Applications, Dordrecht, S. 15.

    Google Scholar 

  25. Hierbei gilt (av + ß)(S):= av(S) + ß(S).

    Google Scholar 

  26. VgI. dazu Varian, H. R. [19751: „Distributive Justice, Welfare Economics, and the Theory of Justice“, in: Journal of Philosophy and Public Affairs, Vol. 4, S. 223–247 bzw. Varian, H. R. [1974]: „Equity, Envy, and Efficiency”, in: Journal of Economic Theory, Vol. 9, S. 63–91.

    Google Scholar 

  27. Vg1. Friedman, J. W. [ 1991 ]: Game Theory with Applications to Economics, 2nd Ed., New York/Oxford, S. 267.

    Google Scholar 

  28. Vg1. Moulin, H. [ 1991 ], S. 117.

    Google Scholar 

  29. Vgl. Axiom 5 in Shubik, M. [1962]: „Incentives, Decentralized Control, the Assignment of Joint Costs and Internal Pricing“, in: Management Science,Vol. 8, S. 325–343, hier S. 335.

    Google Scholar 

  30. Vgl. Friedman, J. W. [ 1991 ], S. 268. 37Vgl. Shapley, L. [1953], hier S. 309.

    Google Scholar 

  31. Vg1. Shubik, M. [1962], hier S. 330.

    Google Scholar 

  32. Der Grundgedanke des Kerns wurde bereits, weit vor der formalen Spieltheorie, durch Edgeworth, F. Y. [1881]: Mathematical Psychics,London in der ökonomischen Wissenschaft eingeführt.

    Google Scholar 

  33. Vgl. Young, H.P. [ 1994b ]: Equity: in Theory and Practice, Princeton, S. 88.

    Google Scholar 

  34. Vg1. Eichberger, J. [ 1993 ], S. 32 f.

    Google Scholar 

  35. VgI. Owen, G. [ 1982 ], S. 146 f.

    Google Scholar 

  36. Vgl. Friedman, J. W. [ 1991 ], S. 249.

    Google Scholar 

  37. Man kann eine Zuteilung als Funktion k(v(0),...,v(S), ..., v(N)) auffassen, d.h. der Gewinn z;, den ein Produkt zugeordnet bekommt, ist eine Funktion aller Werte der charakteristischen Funktion. Die Werte der charakteristischen Funktion bestimmen außerdem, ob der Zuteilungsvektor innerhalb des Kerns liegt.

    Google Scholar 

  38. Siehe dazu die Ausführungen in der Einleitung.

    Google Scholar 

  39. Straffin, P. D./Heaney, J. P. [1981]: „Game Theory and the Tennessee Valley Authority“, in: International Journal of Game Theory,Vol. 10, Nr. 1, S. 35–43 beschreiben die Bedeutung des Kerns vor dessen Etablierung in der Theorie kooperativer Spiele.

    Google Scholar 

  40. Diese Interpretation des Kernkonzepts wurde von Faulhaber, G. R. [1975] für Kostenspiele eingeführt, sie kann jedoch auch bei Gewinnspielen Anwendung finden.

    Google Scholar 

  41. Vgl. Moulin, H. [ 1991 ], S. 94.

    Google Scholar 

  42. Vg1. Eichberger, J. [ 1993 ], S. 279.

    Google Scholar 

  43. Vgl. Moulin, H. [ 1991 ], S. 95 I.

    Google Scholar 

  44. Unter einer Familie versteht man eine Zerlegung von N in {Sk}, so daß jeder Spieler aus N dann zu genau einem der {S k gehört. Vgl. dazu Shubik, M. [1982]: Game Theory in the Social Sciences,Cambridge/London, S. 165.

    Google Scholar 

  45. Vgl. Shubik, M. [1981]: „Game Theory Models and Methods in Political Economy“, in: Handbook of Mathematical Economics,hrsg. von Arrow, K. J./Intriligator, M. D., Vol. I, Amsterdam, S. 285–330, hier S. 301.

    Google Scholar 

  46. Vgl. Shapley, L. [1967]: „On Balanced Sets and Cores“, in: Naval Research Logistics Quarterly, Vol. 14, S. 453–460.

    Google Scholar 

  47. Vgl. Friedman, J. W. [ 1991 ], S. 250 und Moulin, H. [1991], S. 96.

    Google Scholar 

  48. Vgl. dazu Shapley, L. [1967] und [ 1971 ].

    Google Scholar 

  49. Vgl. Friedman, J. W. [ 1991 ], S. 250.

    Google Scholar 

  50. Vgl. Owen, G. [ 1982 ], S. 165. Man könnte hier auch von einem Break-even-Wert e bezüglich der Existenz des Kerns sprechen.

    Google Scholar 

  51. Vgl. Hamlen, S. S./Hamlen, W. A./Tschirhart, J. T. [1977]: „The Use of Core Theory in Evaluating Joint Cost Allocation Schemes“, in: The Accounting Review, Vol. 52, S. 186–204.

    Google Scholar 

  52. Dieses Konzept wurde zum ersten Mal von Megiddo, N. [ 1974 ]: On the Nonmonotonicity of the Bargaining Set, the Kernel, and the Nucleolus of a Game“, in: SIAM Journal on Applied Mathematics, Vol. 27, Nr. 2, S. 355–358 betrachtet.

    Google Scholar 

  53. Vgl. Young, H. P. [1985b]: „Monotonic Solutions of Cooperative Games“, in: International Journal of Game Theory,Nr. 14, S. 65–72, hier S. 67.

    Google Scholar 

  54. Vg1. Shubik, M. [1962], hier S. 336.

    Google Scholar 

  55. Vgl. Young, H. P. [1994a], hier S. 1218.

    Google Scholar 

  56. Die Bezeichnung S 3 i steht für eine Koalition S,die den Spieler i enthält.

    Google Scholar 

  57. Vgl. Young, H. P. [1985c]: „Producer Incentives in Cost Allocation“, in: Econometrica,Vol. 53, Nr. 4, S. 757 — 765, hier S. 764. Die Zuteilung eines Spielers hängt bei der strengen Monotonie nur und monoton von seinen Grenzbeiträgen zu allen Koalitionen ab.

    Google Scholar 

  58. Man spricht hierbei von der sogenannten adaptiven Interpretation. Siehe dazu Selten, R. [ 1970 ]: Preispolitik der Mehrproduktenunternehmung in der statischen Theorie, Berlin/Heidelberg, S. 13.

    Google Scholar 

  59. Vgl. Schmeidler, D. [1969]: „The Nucleolus of a Characteristic Function Game“, in: SIAM Journal on Applied Mathematics, Vol. 17, No. 6, S. 1163 — 1170.

    Google Scholar 

  60. Vgl. Tíjs, S. H. [1981]: „Bounds for the Core and the r—value“, in: Moeschlin, O./Pallaschke, D. (Hrsg.): Game Theory and Mathematical Economics,Amsterdam, S. 123 — 132.

    Google Scholar 

  61. Vgl. Shapley, L. [ 1953 ].

    Google Scholar 

  62. Vg1. z.B. Driessen T. S. H. [ 1988 ], S. 15, S. 44 und S. 61, Moulin, H. [1991], S. 116 if. und S. 135.

    Google Scholar 

  63. Dieser Gedanke ist der Idee ähnlich, die dem bereits vorgestellten c-Kern zugrundeliegt.

    Google Scholar 

  64. Vg1. Rawls, J. [1971]: A Theory of Justice,Cambridge.

    Google Scholar 

  65. Der Wegbereiter dieses Konzepts war Schmeidler, der den Nucleolus als Lösungskonzept einführte. Vgl. dazu Schmeidler, D. [ 1969 ]. Später modifizierten einige Autoren die Ideen von Schmeidler und führten verwandte Konzepte ein.

    Google Scholar 

  66. Bei der Erläuterung des Nucleolus-Zuteilungsverfahrens werden in dieser Untersuchung immer nur Imputationen betrachtet. Damit wird hier vom Unterschied zwischen Nucleolus und Prenucleolus abstrahiert. Siehe dazu Schmeidler, D. [ 1969 ].

    Google Scholar 

  67. Alle Kernzuteilungen weisen für alle Koalitionen S C N einen Überschuß e(S, z) 0 auf. Mit Hilfe dieser Eigenschaft läßt sich die Stabilität einer bestimmten Zuteilung überprüfen. Der in Abschnitt B.III vorgestellte Stand-alone-Test setzt dies um.

    Google Scholar 

  68. Lll diesem Fall gilt in der Definition B.17 mindestens einmal Gleichheit.

    Google Scholar 

  69. Vgl. Young, H. P. [1985b], hier S. 68.

    Google Scholar 

  70. Vgl. Schmeidler, D. [1969], hier S. 1164–1170.

    Google Scholar 

  71. Vgl. Sobolev, A. I. [1975]: „Characterization of Optimality Principles in Cooperative Games by Functional Equations“, in: Mathematical Methods in the Social Sciences, hrsg. von N. N. Vorobjev, Vilnius, Vol. 6, S. 94–151.

    Google Scholar 

  72. Unter einem Teilspiel versteht man ein Spiel, bei dem eine Teilmenge der ursprünglichen Spielermenge die Spielermenge bildet.

    Google Scholar 

  73. Vgl. Young, H. P. [1994a], hier S. 1206.

    Google Scholar 

  74. Vgl. Sobolev, A. I. [ 1975 ].

    Google Scholar 

  75. Vg1. Tijs, S. H. [ 1981 ].

    Google Scholar 

  76. Vg1. dazu Driessen, T. S. H./Tijs, S. H. [ 1985 ]: The r-Value, the Core and Semiconvex Games“, in: International Journal of Game Theory, Vol. 14, Nr. 4, S. 229–247, hier S. 230 ff. Das Lückenkonzept läßt sich auch auf Kostenspiele anwenden.

    Google Scholar 

  77. Vgl. dazu Tijs, S. H./Driessen, T. S. H. [1986a]: „Game Theory and Cost Allocation Problems“, in: Management Science, Vol. 32, Nr. 8, S. 1015–1028, hier S. 1020.

    Google Scholar 

  78. Er ist damit verwandt mit dem Quotenverfahren im Konkursfall, bei dem nach Vorabbefriedigung vorrangiger Ansprüche (Minimalansprüche) der Liquidationserlös nach einer einheitlichen Quote unter den Gläubigern verteilt wird.

    Google Scholar 

  79. Vgl. Tijs, S. H./Driessen, T. S. H. (1986b]: „Extensions of Solution Concepts by Means of Multiplicative e-Tax-Games“, in: Mathematical Social Sciences,Nr. 12, S. 9–20, hier S. 13 f.

    Google Scholar 

  80. Vgl. Tijs, S. H./Otten, G.-J. [1993]: „Compromise Values in Cooperative Game Theory“, in: Sociedad Espanola de Estadística e Investigación Operativa,Vol. 1, Nr. 1, S. 1 — 51, hier S. 8 f. und Tijs, S. H. [1981], hier S. 127 f.

    Google Scholar 

  81. Die Annahme der Quasibalanciertheit ist weit weniger restriktiv als die der Existenz von Kernzuteilungen, denn die balancierten Spiele sind eine Teilmenge der quasibalancierten Spiele. Vgl. dazu Driessen T. S. II. [ 1988 ], S. 62. Jedoch sind nicht alle superadditiven Spiele auch quasibalanciert.

    Google Scholar 

  82. Vgl. Tijs, S. H. [1981], hier S. 124 f.

    Google Scholar 

  83. Siehe dazu Shapley, L. [1953].

    Google Scholar 

  84. Vg1. Eichberger, J. [ 1993 ], S. 288.

    Google Scholar 

  85. Der Shapley—Wert unterscheidet sich damit von allen anderen Zuteilungsverfahren, die den Gesamtbetrag proportional zu den separierbaren Bestandteilen aufteilen. Ein Vertreter dieser Art ist der r—Wert.

    Google Scholar 

  86. Vgl. dazu Tijs, S. H./Driessen, T. S. H. [1986a], hier S. 1017.

    Google Scholar 

  87. In anderen Veröffentlichungen werden auch gewichtete Versionen des Shapley-Werts vorgeschlagen, wie z.B. der Wert ce = ~ a(o)m°,wobei a(o) 0 für jede Permutation o aus N und E; a(a) = 1 erfüllt ist. Siehe dazu z.B. Hamlen, S. S./Hamlen, W. A./Tschirhart, J. T. [1980]: „The Use of the Generalized Shapley Allocation in Joint Cost Allocation“, in: The Accounting Review,Vol. 55, Nr. 2, S. 269 — 287.

    Google Scholar 

  88. Vgl. dazu Shapley, L. [1981], hier S. 59. 96Vg1. Eichberger, J. [1993], S. 288 f.

    Google Scholar 

  89. Shapley nannte das von ihm verwendete Lösungskonzept selbst „Wert“. Vgl. Shapley, L. [19531, hier S. 309–312.

    Google Scholar 

  90. Vgl. Young, H. P. [1985b1.

    Google Scholar 

  91. Siehe dazu Driessen, T. S. H. [1988] zum Shapley-Wert S. 18, zum Nucleolus S. 46 und zum r-Wert S. 72 f. Auch die drei heuristischen Verfahren verfügen über beide Eigenschaften.

    Google Scholar 

  92. In der Tabelle steht „Prop.“ für die beiden proportionalen Kostenzuteilungsverfahren, „GPK” für die Grenzplankostenrechnung und „DB“ für die Deckungsbeitragsrechnung. Zu den Eigenschaften der herkömmlichen Verfahren siehe Tijs, S. H./Driessen, T. S. H. [1986a], hier S. 1017.

    Google Scholar 

  93. Vgl. Moulin, H. [ 1991 ], S. 122.

    Google Scholar 

  94. Vgl. Sobolev, A. I. [19751 und Peleg, B. [1992], hier S. 404.

    Google Scholar 

  95. Für sogenannte konvexe Spiele ist auch der Shapley-Wert stabil und liegt dann im Schwerpunkt des Kerns. Für quasikonkave Spiele liegt der r-Wert genauso wie der Nucleolus im Zentrum des Kerns. Siehe dazu Tijs, S. H./Driessen, T. S. H. [1986a], hier S. 1023.

    Google Scholar 

  96. Die Schwierigkeiten, die bei der Berechnung des Nucleolus auftreten, sind eine Schwäche dieses Lösungskonzepts, die im Anwendungsfall zu berücksichtigen ist.

    Google Scholar 

  97. Vgl. Tijs, S. H. [1981], hier S. 128.

    Google Scholar 

  98. Vgl. Potters, Jos A. M. [1991]: „An Axiomatization of the Nucleolus“, in: International Journal of Game Theory,Vol. 19, S. 365–373, hier S. 367 ff.

    Google Scholar 

  99. Vgl. Young, H. P. [1994a], hier S. 1219.

    Google Scholar 

  100. Vgl. dazu Tijs, S. H./Driessen, T. S. H. [19864 hier S. 1017.

    Google Scholar 

  101. Vgl. Driessen, T. S. H. [ 1988 ], S. 70.

    Google Scholar 

  102. Vgl. dazu Hart, S./Mas-Colell, A. [1989]: „Potential, Value and Consistency“, in: Econometrica,Vol. 57, S. 589 — 614.

    Google Scholar 

  103. Vgl. Shapley, L. [ 1967 ].

    Google Scholar 

  104. Der Beweis findet sich in Young, H. P. [1985b], hier S. 69.

    Google Scholar 

  105. Vg1. Young, H. P. [1994a], hier S. 1210 und Tijs, S. H./Driessen, T. S. H. [1986a], hier S. 1017.

    Google Scholar 

  106. Zum Nucleolus siehe Megiddo, N. [1974].

    Google Scholar 

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  1. Wolfram Wißler
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Wißler, W. (1997). Interne Unternehmensrechnung bei kooperativem Verhalten. In: Unternehmenssteuerung durch Gemeinkostenzuteilung. Deutscher Universitätsverlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-663-09086-1_3

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