Zusammenfassung
Um allgemeinere Tourenplanungsprobleme wie das Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP) für genetische Algorithmen zugänglich zu machen, stellen sich abermals alle im Rahmen des TSP beantworteten Fragen zu Problemrepräsentation, Mutations- und Crossover- Operatoren.
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Literatur
wiederum einschließlich der ‘Rückfahrt’ vom letzten Kunden der Permutation zum Depot
Im übrigen konnte ja bereits weiter oben festgestellt werden, daß nicht die Größe des Suchraums primärer Indikator für die Schwierigkeit der Suche ist, sondern vielmehr die Topologie seines Kostengebirges.
Das bestmögliche Einfügen ist natürlich nur bzgl. der gegebenen Reihenfolge aller übrigen Städte in der entsprechenden Tour optimal. Wenn in eine optimale Tour durch n Städte eine weitere Stadt bestmöglich eingefugt wird, ist keineswegs garantiert, daß die entstehende Tour auch die optimale Tour durch die n+1 Städte darstellt.
Wäre dies nicht so, müßte man sich zurecht die Frage stellen, warum man die angeblich bessere Transitionsnachbarschaft des SA nicht auch schon als Mutationsnachbarschaft für GA eingesetzt hat.
wiederum mit Beschränkung auf das ‘Innere’ der einzelnen Touren
Dieses Vorgehen kann natürlich nur dann zur Konvergenz beitragen, wenn in ähnlichen Tourenplänen die ähnlichen Touren auch in der gleichen Reihenfolge repräsentiert werden und somit die ‘dritte Tour’ annähernd die gleichen Kunden beliefert. Eine derartige Implementierung des TAP fördert aber schon bei hohen Temperaturen genau dieses identische Anordnen der Touren in den Tourenplänen und kann somit bei niedrigen Temperaturen hiervon profitieren.
Die Vorstellungen davon, ab welcher Kundenzahl ein CVRP als ‘groß’ einzustufen ist, wandeln sich im Laufe der Zeit mit der Verfügbarkeit besserer Heuristiken. Meist wird ein Problem dann als groß bezeichnet, wenn die Optimalität einer Lösung nicht mit vertretbarem Aufwand nachzuweisen ist. Somit
Aus 51 wird hier 50+1, da nun im Gegensatz zur TSP-Variante das Depot als ausgezeichneter, mehrfach anzufahrender Knoten von den übrigen Städten, welche die Kunden repräsentierten, unterschieden werden muß.
Spätestens mit [Baker 92] sind mit vierzehnjähriger Verspätung die (hier wiederum nach [Paessens 88] zitierten) ‘guten’ Touren von [Nagel 78] auch der englischsprachigen Community zugänglich, womit ihre ‘öffentliche Enttarnung’ wohl nur eine Frage der Zeit ist.
Die von Nagel angegebenen Touren für das CVRP 100+1 weisen eine Gesamtlänge von 846.3 auf. Wenn man sich die Touren grafisch ansieht, so erkennt man, daß durch ein Anfahren der Städte 24 und 29 in umgekehrter Reihenfolge die Gesamtlänge auf 838.13 verkürzt werden kann. Offenbar hat Nagel in seinen Berechnungen den Kunden mit der Ordnungsnummer 29 bei (64;24) statt bei (64;42) angesiedelt. Zumindest erhält man für diese ‘modifizierte Problemstellung’ genau die von Nagel angegebene Gesamtlänge.
Auch Altinkemer [Altinkemer 91, S. 464] rühmt sich zu unrecht, den Wert für das CVRP75+1 unterboten zu haben. Es wird übersehen, daß der (vermeintlich übertroffene) Wert von [Fisher 81] (857) nicht das beste Ergebnis darstellte, sondern Foster schon fünf Jahre zuvor mit 852 einen wesentlich besseren Wert vorlegte [Foster 76].
Die beiden Spalten ‘real’ und ‘int1 für jede der vier Problemstellungen dokumentieren abermals die unterschiedlichen Ergebnisse für ganzzahlige und reellwertige Distanzenmatrix.
Natürlich konnte Clarke sein Savings-Verfahren auf die erst 1969 veröffentlichten Testprobleme nicht selbst anwenden. Die hier aufgeführten Resultate einer Anwendung des Savings-Verfahrens sind zitiert nach [Christofides 69] und [Christofides 79].
mit eigenen Modifikationen durch Paessens
Für das CVRP50+1 konnte der Wert von 524.61 natürlich auch mit COSA nicht unterboten werden: Erst kürzlich gelang Cornuejols [Cornuejols 93] der Nachweis, daß es sich bei dieser seit langem bekannten Lösung wirklich um das Optimum handelt.
Eine genaue Auflistung der Problemstellungen von Christofides sowie die mit COSA ermittelten Anfahrreihenfolgen finden sich im Anhang A dieser Arbeit.
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Wendt, O. (1995). Lösung von CVRP mittels naturanaloger Verfahren. In: Tourenplanung durch Einsatz naturanaloger Verfahren. Gabler Edition Wissenschaft. Deutscher Universitätsverlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-663-09046-5_8
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-663-09046-5_8
Publisher Name: Deutscher Universitätsverlag, Wiesbaden
Print ISBN: 978-3-8244-6181-3
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