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Optionsbewertung bei stochastischer Volatilität pp 63–202Cite as

Empirische Überprüfung der Modelle

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Part of the book series: Empirische Finanzmarktforschung / Empirical Finance ((EFF))

Zusammenfassung

Um die dargestellten Optionsbewertungsmodelle empirisch überprüfen zu können, müssen die Modellparameter geschätzt werden. In der Literatur haben sich dafür zwei Ansätze etabliert. Zum einen ist dies die historische Schätzung, bei der die Parameter aus historischen Werten der in den Modellen spezifizierten Zustandsvariablen ermittelt werden. Die Idee dabei ist, daß die Prozeßparameter im Zeitablauf konstant sind, weswegen sie aus vergangenen Daten geschätzt und zur Bewertung aktueller Optionen verwendet werden können. Beim Black/ Scholes-Modell entspricht dies der Ermittlung des Volatilitätsparameters aus vergangenen Aktienrenditen. Bei der impliziten Parameterschätzung werden die Modellparameter aus den Preisen der Derivate geschätzt, die sie erklären sollen. Dabei wird in der Regel auf historische Daten verzichtet und nur aktuelle Optionspreise zur Ermittlung der Parameterwerte herangezogen. Durch Gleichsetzen der theoretischen und der empirischen Optionspreise lassen sich die gesuchten Parameterwerte bestimmen, indem die sich daraus ergebende Abweichung minimiert wird.

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Referenzen

  1. Vgl. Latané/Rendleman (1976), S. 377.

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  2. Vgl. Chiras/Manaster (1978), S. 221 ff. Zur Berücksichtigung von Dividendenzahlungen verwenden die Autoren das Model von Merton (1973). Dazu rechnen sie die diskreten Dividendenzahlungen in ihr kontinuierliches Äquivalent um.

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  3. Vgl. Beckers (1981), S. 372. Die Aktienkurse werden um 85% aller während der Laufzeit der Option anfallenden Bruttodividenden vermindert. Da es sich um amerikanische Optionen handelt, wird eine mögliche Ausübung der Optionen vor der letzten Dividendenzahlung berücksichtigt.

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  4. Vgl. Ederington/Guan (1998), S. 22.

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  5. Vgl. Canina/Figlewski (1993), S. 672 und Ederington/Guan (1998), S. 22 f.

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  6. Das Ziel des von der Deutsche Börse AG veröffentlichten VDAX ist es, die implizite Volatilität einer ATM-Option mit einer Restlaufzeit von 45 Kalendertagen wiederzugeben. Eine detaillierte Beschreibung, wie der VDAX berechnet wird, findet sich bei Redelberger (1994).

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  7. Vgl. Wagner (1995), S. 739 ff.

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  8. Vgl. Gultekin/Rogalski/Tinic (1982), S. 66 f.

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  11. Einen guten Überblick zu diesem Thema geben Mayhew (1995), Bates (1996a) und Corrado/Miller (1996).

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  12. Vgl. Beckers (1981), S. 376 und S. 380.

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  13. Es gibt Zeitintervalle, während denen zwar der Aktienkurs konstant ist, nicht aber der Preis einer auf diese Aktie geschriebenen Option. Vgl. Kim/Kim/Ziskind (1994), S. 136.

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  15. Vgl. Whaley(1982), S. 56 f.

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  16. Momente bzw. Momentenrestriktionen können als Bedingungen interpretiert werden, die sich aus der jeweiligen Modellspezifikation ableiten. Eine ausführliche Darstellung ihrer Herleitung erfolgt in Abschnitt 4.2.2.

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  17. Vgl. Andersen/Sørensen (1996), S. 329.

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  18. Vgl. Hofmann/Platen/Schweizer (1992), S. 169f. und Kloeden/Platen (1992). 139 Vgl. Hofmann/Platen/Schweizer (1992), S. 170 f.

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  19. Vgl. Anhang 8.

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  20. Vgl. Cox/Ingersoll/Ross (1985b), S. 391 f. und Chen (1995), S. 352, FN 10. Eine ausführliche Diskussion der Eigenschaften von nichtzentralen/2-Verteilungen findet sich bei Johnson/Kotz (1970), Kapitel 28.

    Google Scholar 

  21. Wie sich unterschiedliche Startwerte auf die Schätzungen der Parameter auswirken, zeigen die Ergebnisse von Ball/Torous (1996), die unter Verwendung des von Cox/Ingersoll/Ross (1985) vorgeschlagenen Wurzelprozesses Zinssätze simulieren und die Parameter mit Hilfe der GMM schätzen. Vgl. Ball/Torous (1996), S. 226 ff.

    Google Scholar 

  22. Bei der Herleitung ist zu beachten, daß die Erwartungswerte der einzelnen Momentenrestriktionen null sind.

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  23. Vgl. Ferson/Foerster (1994) und Hansen/Heaton/Yaron (1996).

    Google Scholar 

  24. Dies entspricht auch dem Vorgehen von Bühler/Grünbichler (1996), die ebenfalls Zeitreihen mit 500 Datenpunkten untersuchen.

    Google Scholar 

  25. Auch bei Ball/Torous (1996) sind die Schätzungen des Parameters k im Durchschnitt zu hoch. Vgl. Ball/ Torous(1996), S. 226 ff.

    Google Scholar 

  26. Vgl. Abschnitt 3.2.2.

    Google Scholar 

  27. Vgl. Abschnitt 3.2.2.2.

    Google Scholar 

  28. Vgl. Bühler/Grünbichler (1996), S. 623.

    Google Scholar 

  29. Vgl. Ball/Torous (1996), S. 228.

    Google Scholar 

  30. Da die Schätzungen von μ für die Berechnung der Optionspreise irrelevant sind, wird auf eine Darstellung dieser Verteilung verzichtet.

    Google Scholar 

  31. Vgl. Scott (1991), S. 117 und S. 119.

    Google Scholar 

  32. Da die Verteilungen der geschätzten Werte fürακθ und σ sehr ähnlich wie im Fall des Heston-Modells sind, wird auf deren Darstellung verzichtet.

    Google Scholar 

  33. Vgl. Chan/Karolyi/Longstaff/Sanders (1992), S. 1217.

    Google Scholar 

  34. Vgl. Nagel/Schöbel (1999), S. 307 ff.

    Google Scholar 

  35. Vgl. Scott (1991), S. 119.

    Google Scholar 

  36. Vgl. Hamilton (1994), S. 415.

    Google Scholar 

  37. Vgl. Andersen/Serensen (1996), S. 344. Daß die Verwendung kürzerer Zeitreihen zu besseren Ergebnissen hinsichtlich der p-Werte führt, steht im Gegensatz zu den theoretischen Eigenschaften des Testes. Dieser basiert auf einer asymptotischen χ 2-Verteilung, weswegen längere Zeitreihen zu besseren Ergebnissen führen sollten.

    Google Scholar 

  38. Vgl. Nagel/Schöbel (1996).

    Google Scholar 

  39. Vgl. Andersen/Sørensen (1996), S. 349.

    Google Scholar 

  40. Vgl. Scott (1987), S. 427, Wiggins (1987), S. 362 und Scott (1991), S. 116.

    Google Scholar 

  41. Vgl. Scott (1987), S. 430 f. und Scott (1991), S. 121 f.

    Google Scholar 

  42. Vgl. Wiggins (1987), S. 367.

    Google Scholar 

  43. In der Arbeit von Scott (1991) werden ebenfalls Hedges auf der Grundlage eines stochastischen Volatilitäts-modells untersucht. Allerdings beschränkt sich Scott (1991) auf ATM-Optionen, wobei er in seinem empirischen Teil auf die Darstellung der betragsmäßigen Hedgeergebnisse verzichtet. Es werden lediglich die Standardabweichungen der aus den Hedges erzielten normalisierten Nettoerträge angegeben. Vgl. Scott (1991), S. 130 ff.

    Google Scholar 

  44. Bei Verwendung der quadrierten täglichen Renditen konvergiert die GMM nicht, d.h. eine Parameterschätzung ist nicht möglich.

    Google Scholar 

  45. Vgl. Jones/Kaul/Lipson, S. 633.

    Google Scholar 

  46. Vgl. Chan/Christie/Schultz (1995), S. 52 f.

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  47. Vgl. Kirchner/Schlag (1998), S. 20.

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  48. Vgl. Kirchner (1996), S. 11 ff. und Abhyankar/Ghosh/Levin/Limmack (1997), S. 358.

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  49. Vgl. z.B. Wood/Mclnish/Ord (1985), S. 725ff., Chan/Christie/Schultz (1995), S. 50f. Abhyankar/Ghosh/Le-vin/ Limmack (1997), S. 3 59 f. und Gwilym/Buckle/Thomas (1997), S. 27 ff.

    Google Scholar 

  50. Vgl. Kirchner/Schlag (1996), S. 21 und Röder (1996), S. 468 f.

    Google Scholar 

  51. Stephan/Whaley (1990) zeigen, daß das Handelsvolumen von an der CBOE gehandelten Calls ebenso wie das der Bezugswerte im Tagesverlauf einen U-förmigen Verlauf aufweist. Vgl. Stephan/Whaley (1990), S. 207 f.

    Google Scholar 

  52. Auswirkungen eines möglichen Simultaneous Equations Bias werden hier nicht berücksichtigt. Vgl. Hamilton (1994).

    Google Scholar 

  53. Ebenso Scott (1991), S. 121.

    Google Scholar 

  54. Zu berücksichtigen ist, daß die in Tabelle 4.5 und Tabelle 4.6 angegebenen p-Werte nur für Zeitreihen mit einer Länge von 500 Datenpunkten gelten. Wie in Abschnitt 4.2.3.3. beschrieben, liefert der 2-Test für längere Zeitreihen niedrigere p-Werte. Daher entspricht die Verwendung der durch die Simulationen ermittelten p-Werte einer konservativen Vorgehensweise.

    Google Scholar 

  55. Vgl. Wiggins (1987), S. 363 ff.

    Google Scholar 

  56. Vgl. Chriss(1997),S.346ff.

    Google Scholar 

  57. Ähnlich hohe Werte für k erhält auch Wiggins (1987) auf der Grundlage des in Tabelle 3.1 angegebenen Volatilitätsprozesses.

    Google Scholar 

  58. Vgl. Abbildung 3.20.

    Google Scholar 

  59. Vgl. Abbildung 3.19.

    Google Scholar 

  60. Vgl. Abschnitt 3.2.2.2.

    Google Scholar 

  61. Vgl. Merville/Pieptea(1989), S. 195.

    Google Scholar 

  62. Vgl. Abschnitt 2.2.3.

    Google Scholar 

  63. Vgl. Abschnitt 3.3.1.

    Google Scholar 

  64. Vgl. Wiggins (1987), S. 365.

    Google Scholar 

  65. Wie die Ergebnisse aus den simulierten Zeitreihen zeigen, treten negative Werte fur k auch beim Heston-Modell auf. Es handelt sich also nicht um ein modellspezifisches Problem des stochastischen Volumenmo-dells.

    Google Scholar 

  66. Im Vergleich dazu beträgt bei Scott (1991) der minimale Wert für p -1,0096. Vgl. Scott (1991), S. 120.

    Google Scholar 

  67. Vgl. Cox/Ingersoll/Ross (1985b), S. 389 ff.

    Google Scholar 

  68. Vgl. Cox/Ingersoll/Ross (1985b), S. 393 und Schöbel (1995), S. 66 ff.

    Google Scholar 

  69. Vgl. Abschnitt 3.2.2.1.

    Google Scholar 

  70. Vgl. Scott (1991), S. 122f.

    Google Scholar 

  71. Vgl. Kapadia (1995), S. 21 und S. 35.

    Google Scholar 

  72. Vgl. Guo(1998), S. 502.

    Google Scholar 

  73. Vgl. Tabelle 3.1.

    Google Scholar 

  74. Vgl. Whaley (1986), S. 140, Harvey/Whaley (1992), S. 56, Taylor/Xu (1994), S. 367 f. und Fortune (1996), S. 29 f.

    Google Scholar 

  75. Harvey/Whaley (1992), S. 56.

    Google Scholar 

  76. Vgl. Ball/Roma (1994), S. 602 f. und Renault/Touzi (1996), S. 286 ff.

    Google Scholar 

  77. Unter Ausreißern sind solche Optionen zu verstehen, die zwar die in Abschnitt 4.3.1. beschriebenen Plausibi-litätsgrenzen nicht verletzen, im Vergleich zu anderen realen Optionspreisen aber offensichtlich nicht korrekt bewertet sind. Ein Beispiel dafür sind die Preise der Verkaufsoptionen vom 7. Oktober 1994 mit Fälligkeit März 1995. Die Optionen mit den Basispreisen 1925–2025 hatten bei einem IBIS-Schlußkurs von 1977,67 Punkten Settlementpreise von 75,00 DM, 83,90 DM, 84,50 DM, 105,60 DM und 117,50 DM. Im Vergleich zu den anderen Optionen ist der Put mit einem Ausübungspreis von 1975 offensichtlich unterbewertet. Diese Preise sind sowohl in den von der Deutschen Finanzdatenbank in Karlsruhe zur Verfügung gestellten Datensätzen enthalten, als auch im Handelsblatt veröffentlicht worden. Aus diesem Grund wird in solchen Fällen auf eine Nichtberücksichtigung der Daten verzichtet und von einer vorübergehenden Marktunvollkommenheit ausgegangen.

    Google Scholar 

  78. Vom Prinzip her ist diese Vorgehensweise mit dem Control Variate Approach bei der Durchführung von Monte-Carlo-Simulationen zu vergleichen. Vgl. Boyle (1977), S. 326 und S. 330 ff., Hammersley/Hands-comb (1964), S. 59f. und Hull/White (1988b).

    Google Scholar 

  79. Im Fall von ITM-Optionen werden Optionen, deren empirische Hoffnungsprämie kleiner als 0,10 DM ist, nicht berücksichtigt. Dadurch wird vermieden, daß sich die Differenzen in den theoretischen Hoffnungsprämien überproportional auswirken, wenn die empirische HofTnungsprämie sehr klein ist. Der Wert von 0,10 DM wird gewählt, da er gleichzeitig auch dem Minimalwert der empirischen Hoffnungsprämien von OTM-Optionen entspricht. Im Falle der Kaufoptionen (Verkaufsoptionen) verringert sich durch dieses Vorgehen die Gesamtzahl der Optionen von 15654 (16057) auf 15646 (16056).

    Google Scholar 

  80. Bei allen Abbildungen werden nur die Moneyness-Klassen abgebildet, bei denen für alle dargestellten Zeitreihen Daten für mindestens 15 Tage vorliegen.

    Google Scholar 

  81. Ein möglicher Grund dafür ist, daß während der Handelszeit mehr Informationen bekannt werden als außerhalb. Vgl. French/Roll (1986).

    Google Scholar 

  82. Dieser Ansatz entspricht dem von Bakshi/Cao/Chen (1997b).

    Google Scholar 

  83. Vgl. Hull (1997), S. 312 f.

    Google Scholar 

  84. Vgl. Anhang 7.

    Google Scholar 

  85. Ibid.

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  86. Vgl. Stoll/Whaley (1993), S. 246.

    Google Scholar 

  87. Vgl. Anhang 6.

    Google Scholar 

  88. Dies gilt auch, wenn die Ergebnisse nach Fälligkeiten getrennt betrachtet werden.

    Google Scholar 

  89. Vgl. Deutsche Börse AG, S. 15 ff.

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  90. In diesem Fall haben die Optionen ein identisches Vega. Vgl. S. 120.

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  91. Vgl. Anhang 7.

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  92. Vgl. Stoll/Whaley (1993), S. 247.

    Google Scholar 

  93. Vgl. Anhang 6.

    Google Scholar 

  94. Dies gilt auch, wenn die Ergebnisse nach Fälligkeiten getrennt betrachtet werden.

    Google Scholar 

  95. Vgl. Abschnitte 2.2.3. und 3.3.1.

    Google Scholar 

  96. Scott (1991) schätzt aus Zeitgründen nur die Momentanvolatilität seines Modells implizit mit Hilfe von Monte-Carlo-Simulationen. Vgl. Scott (1991), S. 121 f.

    Google Scholar 

  97. Da in diesen Untersuchungen Modelle zur Bewertung von europäischen Optionen getestet werden, erfolgt in allen Fällen entweder eine Bereinigung der Indexstände des S&P 500 um den Barwert der Dividendenzahlungen, oder es wird von kontinuierlichen Dividendenzahlungen ausgegangen. Vgl. Bakshi/Cao/Chen (1997b), S. 2012, Bakshi/Cao/Chen (1998), Corrado/Su (1998), S. 367 und Nandi (1998), S. 595.

    Google Scholar 

  98. Vgl. Corrado/Su (1998), S. 366.

    Google Scholar 

  99. Vgl. Nandi (1998), S. 601.

    Google Scholar 

  100. Um sowohl a als auch ß implizit schätzen zu können, müssen Optionspreisdaten von mindestens zwei unterschiedlichen Tagen verwendet werden. Dadurch wäre der Term a + ßh für die verschiedenen Tage zu bestimmen, wobei die Werte für h bekannt wären. Dies hätte zur Folge, daß ein System von mindestens zwei Gleichungen mit den zwei Unbekannten a und ß vorliegen würde, das sich problemlos lösen läßt.

    Google Scholar 

  101. Wie die Ergebnisse in Abschnitt 3.2.2.1. zeigen, zieht eine Modifikation von /rnur eine geringe Veränderung des theoretischen Optionspreises nach sich. Daher sollte die Verwendung der aus historischen Daten geschätzten Werte von /ckein Problem darstellen.

    Google Scholar 

  102. Vgl. Fußnote 146.

    Google Scholar 

  103. Vgl. Seite 97.

    Google Scholar 

  104. Vgl. z.B. Latané/Rendleman (1976), S. 375ff., Gultekin/Rogalski/Tinic (1982), S. 66f., Trautmann (1989), S. 220 f., Canina/Figlewski (1993), S. 669 ff., Fleming/Ostdiek/Whaley (1995), S. 293 ff. und Wagner (1995), S. 740 f.

    Google Scholar 

  105. Vgl. Bakshi/Cao/Chen (1998) und Bakshi/Cao/Chen (1997b), S. 2018.

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  106. Vgl. Bakshi/Cao/Chen (1997b), S. 2020.

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  107. Vgl. Bakshi/Cao/Chen (1997b), S. 2018 ff.

    Google Scholar 

  108. Vgl. Bakshi/Cao/Chen (1998) und Nandi (1998), S. 600.

    Google Scholar 

  109. Vgl. Corrado/Su (1998), S. 372 ff.

    Google Scholar 

  110. Zur selben Schlußfolgerung kommen auch Bakshi/Cao/Chen (1997b), S. 2020.

    Google Scholar 

  111. Dies bestätigt die Ergebnisse von Bakshi/Cao/Chen (1997b), die für Optionen auf den S&P 500 dasselbe Verhalten der impliziten Volatilitäten beobachten. Vgl. Bakshi/Cao/Chen (1997b), S. 2021 f.

    Google Scholar 

  112. Vgl. auch Bakshi/Cao/Chen (1997b), S. 2021.

    Google Scholar 

  113. Vgl. Gleichung (4.15).

    Google Scholar 

  114. Vgl. Abschnitt 4.3.3. und 4.4.3.

    Google Scholar 

  115. Werden anstelle der quadrierten DM-Abweichungen die von Bakshi/Cao/Chen (1997b) verwendeten absoluten Differenzen berechnet, ändern sich die aus den Ergebnissen ableitbaren Aussagen nicht. Daher wird auf deren Darstellung verzichtet. Zu beachten ist, daß die Untersuchungen für den amerikanischen Kapitalmarkt keine detaillierte Darstellung der Ergebnisse für ITS-Optionen beinhalten. Um jedoch einen Vergleich mit den Ergebnissen für OTS-Optionen zu ermöglichen, werden in der vorliegenden Arbeit auch die entsprechenden Resultate für ITS-Optionen diskutiert.

    Google Scholar 

  116. Die in Tabelle 4.21 und Tabelle 4.24 für alle Fälligkeiten angegebenen Werte von ITM-Optionen entsprechen den absoluten Niveaus der Hoffnungsprämien. Durch Differenzenbildung mit den auf den ATM-Volatilitäten basierenden Ergebnissen des Black/Scholes-Modells lassen sich die in Abbildung 4.32 und Abbildung 4.33 dargestellten Ergebnisse herleiten. Der einzige Unterschied besteht darin, daß die in den Grafiken angegebene Moneyness-Klasse 0,84 anstelle des Intervalls [0; 0,86[nur den Wertebereich [0,82; 0,86[umfaßt. Die Entscheidung, ob Hoffnungsprämien oder Optionspreise als Basis für die Beurteilung eines Modells gewählt werden, hat nur Auswirkungen für ATM- und ITM-Optionen. Die prozentualen Abweichungen der Optionspreise sind vor allem für praktische Anwendungen von Bedeutung. Wird dagegen der Frage nachgegangen, wie Optionspreismodelle modifiziert werden müssen, um die realen Optionspreise besser abzubilden, sind Hoffnungsprämien als Ausgangspunkt der Überlegung besser geeignet. So entspricht bei einer Option, die weit im Geld liegt, der theoretische Wert sehr oft dem inneren Wert. Da die Hoffnungsprämie in diesem Fall jedoch nur einen geringen Prozentsatz des Gesamtpreises ausmacht, beträgt die sich durch einen Vergleich des theoretischen und empirischen Optionspreises ergebende Abweichung nur wenige Prozent. Dies täuscht eine Genauigkeit des Optionspreismodells vor, die so nicht existiert, da das Modell nur den sowieso schon bekannten inneren Wert des Optionspreises wiedergibt. Wird dagegen die Hoffnungsprämie verwendet, zeigt die prozentuale Abweichung den Unterschied zwischen den verschieden Modellen bzw. Schätzansätzen auch für ITM-Optionen deutlich auf.

    Google Scholar 

  117. Je nach DAX-Stand umfaßt dieses Intervall drei oder vier Optionen.

    Google Scholar 

  118. Vgl. Bakshi/Cao/Chen (1997b), S. 2026, Bakshi/Cao/Chen (1998), Corrado/Su (1998), S. 372 und Nandi (1998), S. 601.

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  119. Vgl. Cox/Ingersoll/Ross (1985b), S. 392.

    Google Scholar 

  120. Vgl. Abschnitt 4.3.4.1.

    Google Scholar 

  121. Die auf den Seiten 233–235 angegebenen Resultate für 5-Tage-OTS-Calls sind mit den Ergebnissen für l-Tag-OTS-Calls vergleichbar. Daher wird auf eine ausführliche Diskussion verzichtet.

    Google Scholar 

  122. Im Falle der 5-Tage-OTS-Calls dominiert das Heston-Modell unabhängig davon, ob für ATM-Optionen die RMSEs der relativen oder absoluten Preisdifferenzen berechnet werden.

    Google Scholar 

  123. Die entsprechenden Werte für 5-Tage-OTS-Puts sind auf den Seiten 236–238 dargestellt. Soweit nicht anders angegeben, gelten für sie dieselben Aussagen wie für 1-Tag-OTS-Puts.

    Google Scholar 

  124. Die Unterschiede sind noch deutlicher, wenn der OTS-Betrachtungszeitraum fünf Tage beträgt. Vgl. S. 236–238.

    Google Scholar 

  125. Vgl. Bakshi/Cao/Chen (1997b), S. 2026 ff.

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  126. Vgl. Nandi (1998), S. 601ff.

    Google Scholar 

  127. Vgl. Bakshi/Cao/Chen (1998).

    Google Scholar 

  128. Je weiter eine Option im Geld liegt, um so höher ist Delta und um so weniger reagiert dieses auf eine Veränderung des Aktienkurses bzw. Indexstandes. Ebenso Bakshi/Cao/Chen (1998).

    Google Scholar 

  129. Vgl. Bakshi/Cao/Chen (1997b), S. 2035.

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  130. Vgl. Tabelle 4.34, Tabelle 4.35 und Bakshi/Cao/Chen (1997b), S. 2037.

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  131. Vgl. Bakshi/Cao/Chen (1998).

    Google Scholar 

  132. Vgl. Tabelle 4.35.

    Google Scholar 

  133. Dieses Ergebnis gilt auch für die auf Basis der absoluten Abweichungen berechneten Hedgefehler.

    Google Scholar 

  134. Bakshi/Cao/Chen (1997b), S. 2039 ff.

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  135. Vgl. Bakshi/Cao/Chen (1997b), S. 2011.

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  136. Nandi (1998), S. 605.

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  137. Vgl. Bakshi/Cao/Chen (1997b), S. 2041 f.

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  138. Vgl. Tabelle 3.1.

    Google Scholar 

  139. Vgl. Abschnitt 4.3.4.1.

    Google Scholar 

  140. Vgl. Tabelle 4.57. Der Aufbau der Tabelle entspricht dem Vorgehen bei Tabelle 4.56.

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  141. Vgl. Bakshi/Cao/Chen (1998).

    Google Scholar 

  142. Ibid.

    Google Scholar 

  143. Ebenso Bakshi/Cao/Chen (1997b), S. 2023.

    Google Scholar 

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  1. Hartmut Nagel
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Nagel, H. (2001). Empirische Überprüfung der Modelle. In: Optionsbewertung bei stochastischer Volatilität. Empirische Finanzmarktforschung / Empirical Finance. Deutscher Universitätsverlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-663-08819-6_4

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