Zusammenfassung
Die gleichgewichtstheoretischen Modelle lassen sich danach unterscheiden, ob sie zur Erklärung der Zinsstrukturkurve die Spezifikation der stochastischen Differentialgleichung eines Faktors heranziehen oder mit mehreren Faktoren arbeiten. Eine empirische Untersuchung ist nicht notwendigerweise auf eine Modellklasse limitiert, da eine Überprüfung der Spezifikation der stochastischen Differentialgleichung des Momentanzinses γ im Zeitreihenkontext dann beide Modellklassen gleichermaßen betrifft, wenn γ, entweder ausschließlich oder neben weiteren unabhängigen Faktoren, die Entwicklung der Zinsstruktur beschreibt (vgl. Chan/Karolyi/Longstaff/Sanders (1992)). Eine Querschnittsanalyse oder eine Kombination aus Zeitreihen- und Querschnittsanalyse setzt im Gegensatz dazu die Bestimmung theoretischer Anleihepreise auf der Zinsstrukturkurve aus dem (den) Faktore(n) voraus, die dann mit den beobachteten zu vergleichen sind.
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Literatur
Die Auflistung an Zinsstrukturmodellen in dieser Arbeit erhebt keinen Anspruch auf Vollständigkeit. Vielmehr sollen die in der Literatur geläufigsten Modelle und die empirischen Studien zu diesem Thema vorgestellt werden.
Eine Definition von linearen Zustands-Raum-Modellen findet sich in LOTKEPOHL (1993), Kapitel 13.
Die Randbedingung spiegelt die Annahme eines Ausfallrisikos von Null wider; vgl. auch Seite 8 der Einleitung.
Da hier einzig die Gleichgewichtsbeziehungen des Modells zwischen Zinsen untersucht werden sollen, kann vereinfachend m = T — t gesetzt werden. Somit berücksichtigen die folgenden Gleichungen nur die zu jedem t geltende Abhängigkeit der Zinsen von in und nicht die von der Zeit.
Die stochastische Differentialgleichung für r aus Cox ET AL. (1985),dr = a(b—r)dt+ o-fdz, läßt sich umformen zu dr = (ab — ar)dt + ufdz = (â + ßr)dt + âN/Fdz.’MERTON (1973).
Rendleman/Bartter (1980).CDOTHAN (1978).
Vasicek (1977). e CIR-Square-Root-Modell aus COX/INGERSOLL/ROSS (1985).fBRENNAN/SCHWARTZ (1980).
CIR-Variable-Rate-Modell aus Cox/INCERSOLL/Ross (1980).
Modell mit Constant Elasticity of Variance aus Cox (1975) und Cox/Ross (1976).
Querschnittsanalysen wie die in BROWN/DYBVIG (1986) zeigen typischerweise, daß die statistischen Eigenschaften des Dreimonatszinssatzes denen der geschätzten Zeitreihe r sehr nahe kommen.
Diese Querschnittsgleichung gilt annahmegemäß zu jedem t.
Zuvor wurden die Schätzungen dieses Abschnittes mit Monatsdaten der gleichen Zeitreihe durchgeführt. Die Ergebnisse weichen deutlich voneinander ab.
In PAGAN/HALL/MARTIN (1995) werden verschiedene Schätzverfahren auf dasselbe zeitstetige Modell angewendet, unter anderem auch das Indirect Inference-Verfahren (vgl. Abschnitt 2.4, Seite 61ff. dieser Arbeit). Die Ergebnisse weichen bei drei zu schätzenden Parametern und unter Verwendung von fünf unterschiedlichen Zeitreihen nur hinsichtlich eines t-Werts gravierend voneinander ab.
Eine kurze Beschreibung und Anwendung findet sich auch in DANKENBRING/MISSONG (1997).
Unter der Annahme normalverteilter Residuen sind die Autokorrelationskoeffizienten normalverteilt mit einer Standardabweichung von 1/./T. Demnach ist hier die Nullhypothese H0: Autokorrelationskoeffizient gleich Null, bei einem Signifikanzniveau von etwa 5% abzulehnen, wenn der geschätzte Koeffizient größer als 2/v = 2/1210 N 0.06 ist (vgl. LUTKEPOHL (1993), S. 139ff.). Einschränkend ist hinzuzufügen, daß die Residuen — wie bei Verwendung von Finanzmarktdaten zu erwarten — stärker besetzte Enden aufweist, als es die Normalverteilung zuläßt.
at-Werte in Klammern. bHannan-Quinn-Informationskriterium. `Marginales Signifikanzniveau in Klammern.
Parameter des ARCH-Effekts, dessen Varianz sich analog zu der des Leverage-Parameters berechnet.
Hanna.n-Quinn-Informationskriterium. eMarginales Signifikanzniveau in Klammern.
Dies steht im Kontrast zu den zuvor mit Monatsdaten durchgeführten Untersuchungen. Dort hatte die Beobachtung für März 1981 großen Einfluß auf die Resultate.
Die Hilfsregression, deren Residuen zur Berechnung der Partialsumme und die wiederum zur Berechnung der Teststatistiken dienen, lautet z t = c + ut.
Die Hilfsregression lautet zt = c + at + ut.
Diese Zeile gibt die maximale Verzögerung zur Bestimmung des Schätzers für die langfristige Varianz an bin dieser Zeile sind die Teststatistiken für Ort = r t - rt_1 abgetragen. `In dieser Zeile sind die Teststatistiken für rt abgetragen.
Die Teststatistik ist X2(1) verteilt. Marginale Signifikanzniveaus stehen in Klammern.
Die Berechnung der Teststatistiken erfolgte mit E Views. Es gelten die Erläuterungen von Tabelle 2.3. Beim ADF-Test bezeichnet „Verzög“ die Anzahl an verzögerten Zinsdifferenzen, beim PP-Test das Bartlett-Fenster und den Stutzungspunkt.
Die hier gewählte Darstellung orientiert sich an DIETRICH-CAMPBELL/SCHwARTz (1986). In Anlehnung an die dortige Notation wird auch hier der Buchstabe I zur Kennzeichnung des zweiten Faktors benutzt, obwohl I zuvor die Verzögerungen beim KPSSund ADF-Test bzw. den Stutzungspunkt beim PP-Test bezeichnete.
Auch hier wurden die Extremwerte vom Februar/März 1981 mit einer Dummy in der bedingten Varianzgleichung besonders behandelt (vgl. Tabelle 3.5, Seite 100).
In BALDUZZI ET AL. (1996) verletzen die Schätzwerte diese Bedingung. Die Summe aus ARCH- und GARCH-Parameter ergibt Eins, bzw. liegt vernachlässigbar darüber.
Für die Kointegrationsanalyse wird auf das ökonometrische Softwarepaket PCFiml zurückgegriffen.
Diese Werte wurden mit EViews ermittelt.
Es sei angemerkt, daß auf der Grundlage des VAR(12)-Modells der MaximumEigenwert-Test auf 3 und der Trace-Test auf 5 Kointegrationsbeziehungen schließen läßt, wobei allerdings nur die ersten drei Eigenwerte größer als 0.1 sind.
Bei den univariaten Tests auf Stationarität wurde zwar eine Konstante berücksichtigt, doch diese erwies sich als nicht signifikant.
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Dankenbring, H. (1999). Gleichgewichtstheoretische Modelle. In: Modellierung der Zinsstruktur in Deutschland. Gabler Edition Wissenschaft. Deutscher Universitätsverlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-663-08768-7_3
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