Zusammenfassung
Mit der im vorangehenden Kapitel erworbenen konkreten Vorstellung von Units, Inputs und Outputs kann nun die eigentliche Problemstellung angegangen werden: Es ist die Effizienz zu messen, mit der die Units Inputs in Outputs transformieren. In diesem Kapitel wird der Begriff „Effizienz“ präzisiert. Grundlage dafür ist das Konzept der „Technologiemenge“.
The fact is, there are only two qualities in the world: efficiency and inefficiency.
George Bernard Shaw
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Literatur
Vgl. auch Dyckhoff (1994, S. 47).
Damit folgen wir der Produktionstheorie von Shephard (1970), vgl. auch Teusch (1983), Färe et al. (1985, 1994). Für allgemeinere Technologien, bei denen Inputs und Outputs nicht a priori fixiert sind, vgl. Koopmans (1951) sowie Kuntz und Scholtes (1999a).
Shephard (1970), vgl. zu den im folgenden vorzustellenden Eigenschaften auch Färe et al. (1985, 1994). Wir betrachten dabei ausschließlich die für die spätere Effizienzmessung relevanten Eigenschaften. Für allgemeinere Darstellungen sei auf mikroökonomische Standardwerke verwiesen, z.B. Mas-Colell et al. (1995, S. 127ff.).
Einen Überblick dieser Diskussion geben Färe et al. (1994, Kapitel 2.6).
Eine Ausnahme bildet „Postulate 4“ in Banker et al.(1984).
Vgl. die parametrischen Verfahren in Abschnitt 3.3.1.
Technologiemengen mit variablen Skalenerträgen können „lokal“ durchaus Bereiche mit nichtzunehmenden, konstanten oder nichtabnehmenden Skalenerträgen aufweisen, vgl. S.44.
Technologiemengen mit nichtzunehmenden, nichtabnehmenden bzw. konstanten Skalenerträgen werden auch als „größendegressiv“, „größenprogressiv“ bzw. „größenproportional“ oder „linear-homogen“ bezeichnet, vgl. Fandel (1987, S.40f.) oder Dyckhoff (1994, S. 83).
Vgl. Varian (1991, S.295),
In Simar und Wilson (1998a) wird ein nichtparametrischer statistischer Test auf Skalenerträge vorgestellt.
Vgl. Schefczyk (1996).
Schaffnit et al. (1997) demonstrieren, daß in ihrer Fallstudie bei hinreichend feiner Klasseneinteilung die Ergebnisse beider Ansätze keine gravierenden Unterschiede in der Effizienzbeurteilung liefern; Abweichungen treten erwartungsgemäß vor allem bei Units an den Rändern einzelner Klassen auf.
Banker (1984) bezeichnet den Bereich optimaler Skalengröße als „Most Productive Scale Size“.
Der in der englischsprachigen Literatur als „disposability“ bekannte Begriff wird mitunter auch als „Verfügbarkeit“ übersetzt, vgl. Teusch (1983, S. 23) oder Dyckhoff (1994, S.82); den Begriff „verschwendbar“ verwendet z.B. Steffens (1979).
Vgl. z.B. Färe et al. (1994, S. 75)
Vgl. Abschnitt 5.4.1.
Zur Diskussion der Konvexitätsannahme siehe Thrall (1999) und Cherchye et al. (1999); in mikroökonomischem Kontext vgl. z.B. Mas-Colell et al. (1995, S. 133) sowie Kreps (1994, S. 207).
Doyle und Green (1991) verwenden DEA als Mittel zum Produktbenchmarking bei Nadeldruckern.
Effizienzanalysen mit derartige Technologien wurden erstmals von Deprins et al. (1984) durchgeführt.
Vgl. Fried, Lovell und Schmidt (1993, Kap. 1).
Greene (1993, S. 70). Einen Literaturüberblick über Alternativen zur Technologiemenge, die im Rahmen parametrischer Ansätze für den Fall mehrerer Outputs geeignet sind, findet man bei Fried et al. (1993, S.23).
Üblicherweise werden Cobb-Douglas-Funktionen (math) und verwandte Funktionstypen verwendet, vgl. Fried et al. (1993, S.21).
Vgl. hierzu und im folgenden Bauer (1990) oder Greene (1993).
Die parametrischen Ansätze zur Effizienzmessung wurden von Aigner und Chu (1968) begründet, die u. a. dieses Modell vorschlugen.
Für eine tiefergehende Diskussion der Zusammenhänge zwischen parametrischen und nichtparametrischen Ansätzen sei auf Fried et al. (1993) verwiesen.
Mit dieser Problematik und möglichen Lösungen, die teilweise durch Kombination parametrischer und nichtparametrischer Elemente gewonnen werden, beschäftigt sich eine Reihe von Arbeiten, z.B. Cooper und Tone (1997), Sengupta (1982, 1987).
Vgl. Banker et al. (1984).
TKSE geht auf Koopmans (1951) zurück, siehe auch Farrell (1957) und Shephard (1970, S. 283ff.). Sie wurde auch in der ersten DEA-Studie von Charnes et AL. (1978) verwendet. Zu TVSE vgl. Afriat (1972) und Banker et al. (1984); zu TNZSE und TNASE vgl. Seiford und Thrall (1990). Die nichtkonvexe Technologiemenge TFDH wurde von Deprins et al. (1984) eingeführt. Auf die Betrachtung „multiplikativer Modelle“ wird in dieser Arbeit verzichtet, siehe hierzu Charnes et al. (1994b, S. 29ff.).
Dies geschieht lediglich, um die Terminologie im folgenden einfach zu halten. Es sei daher betont, daß auch die übrigen in Tabelle 3.1 vorgestellten Technologiemengen — insbesondere die nicht-konvexe FDH-Menge — der „DEA“ zugeordnet werden können.
Vgl. z.B. Färe et al. (1985, S.45ff.). Die Eigenschaften gehen z.T. auf Koopmans (1951) und Shephard (1970, S. 13f.) zurück. Zur Diskussion einiger dieser Eigenschaften siehe auch Dyckhoff (1994, S. 73ff.).
Vgl. Shephard (1970, S. 299).
Vgl. z.B. Schmidt (1985). 33 Vgl. Schmidt (1976).
Ausführliche Übersichten findet man bei Grosskopf (1996) und Simar und Wilson (2000). An letzteren Artikel lehnt sich auch die folgende Zusammenfassung an.
Vgl. Banker (1993).
Dabei wird der Abstand zwischen Isoquanten „radial“ gemessen, vgl. Kneip et al. (1998).
Vgl. Gljbels et al. (1999).
Simar und Wilson (2000) halten bei eindimensionalem Input und Output eine Zahl von etwa 100 Beobachtungen für ausreichend. Die „notwendigen“ Beobachtungen wachsen allerdings überproportional bei Erhöhung der Input- und Outputdimension.
Vgl. Simar und Wilson (1998b).
Vgl. Greenberg und Nunamaker (1987).
Farrell (1957) bezeichnet solche Units als „overall efficient“.
Zur Problematik dieser Annahmen vgl. Kuosmanen und Post (1999).
Vgl. Schaffnit et al. (1997).
Vgl. z.B. Horváth (1998, S.578ff.).
Die Bedeutung der Fairness betont u.a. Eccles (1983); vgl. auch Epstein und Henderson (1989), Horváth (1998, S. 580) und Recht und Scheel (1997).
Vgl. Eccles (1991).
Pareto (1897).
Koopmans (1951).
Vgl. Farrell (1957).
Vgl. Charnes et al. (1978), Charnes et al. (1985).
Vgl. Banker und Maindiratta (1988).
Vgl. S. 44 und Banker et al. (1984); Banker und Thrall (1992);Banker et al. (1996).
Vgl. Färe et al. (1985, Kap. 2).
Z.B. Briec (1999).
Diese Modifikation wurde von Färe und Grosskopf (1983) vorgeschlagen.
Verwandt mit dem Konzept radialer Effizienz ist die „hyperbolische Effizienz“, vgl. Färe et al. (1985) sowie Abschnitt 4.4.1: (x,y) ? T heißt hyperbolisch effizient, wenn kein ? < 1 existiert mit (?x,?-1y) ? T. Unter der Annahme freier Verschwendbarkeit ist radiale Effizienz äquivalent mit hyperbolischer Effizienz. Die Menge der hyperbolisch bzw. radial effizienten Punkte wird auch als Isoquante der Technologiemenge bezeichnet.
Vgl. S. 38.
Vgl. Satz 2 im Anhang auf S. 73.
Vgl. Charnes et al. (1996) sowie Kuntz und Scholtes (1999b). Man beachte in diesem Zusammenhang, daß in der Datenmatrix nach Voraussetzung alle Zeilen paarweise verschieden sind.
Die Ausführungen lassen sich analog auch auf Input- bzw. Output-orientierte Effizienz-begriffe übertragen.
Charnes et al. (1996) beschränken sich bei ihrem Stabilitätsbegriff auf Datenänderungen der einzelnen Unit: Dort heißt Unit k stabil effizient, wenn eine offene Umgebung um (Xk, Yk) existiert, so daß jede Input-Output-Transformation aus dieser Umgebung effizient wäre.
Vgl. Charnes et al. (1996).
Vgl. auch Kuntz und Scholtes (1999b).
Siehe auch Kuntz und Scholtes (1999b).
Nach Robinson (1977) folgt daraus die Lipschitz-Stetigkeit des Optimalwertes.
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Scheel, H. (2000). Technologie und Effizienz. In: Effizienzmaße der Data Envelopment Analysis. Deutscher Universitätsverlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-663-08017-6_3
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