Operatorenkalkül von Approximationsverfahren fastperiodischer Funktionen

Zusammenfassung

Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Definition und den Eigenschaften einer Klasse von Operatoren, mit deren Hilfe die Fundamentalsätze der Approximationstheorie 2π-periodischer Funktionen auf fastperiodische Funktionen übertragen werden. Sie gliedert sich in vier Teile; im ersten Abschnitt werden die elementaren Eigenschaften des Banachraumes F der fastperiodischen Funktionen und seiner Elemente behandelt. Mit Hilfe einer geeigneten Mittelwertbildung lassen sich für jede fastperiodische Funktion Fourierexponenten und Fourierkoeffizienten definieren, und da die Menge L (f) der Fourierexponenten einer fastperiodischen Funktion f stets abzählbar ist, kann man ihr — wie im periodischen Fall — eine Fourierreihe zuordnen. Als wesentliches Ergebnis dieses Abschnittes sei der sogenannte Faltungssatz hervorgehoben, der bei der Konstruktion von Approximationsoperatoren eine entscheidende Rolle spielt.