Die Systemkomponente {Z _v } und die Restkomponente {ε _v }

Zusammenfassung

Für die nachfolgenden Betrachtungen gehen wir davon aus, daß wir eine stationäre Zeitreihe $\left\{ {{V_V} = {Z_v} + \left. {{\varepsilon _v}} \right| - \infty < v < \infty } \right\}$ vorliegen haben, deren additive Verknüpfung von Systemkomponente {Z _v } und Restkomponente {ε _v } in gewissem Sinne durch den Woldschen Zerlegungssatz [siehe weiter unten Formel (3.6)] impliziert wird. Diese auch im praktischen Verfahren durchgeführte Zerlegung in System- und Restkomponente würde nicht notwendig sein, wenn man das Spektrum von {V _v } kennen würde, da das Spektrum alle wesentlichen (das heißt von der speziellen Realisierung unabhängigen) Eigenschaften einer stationären Zeitreihe enthält und somit nach den weiter unten dargestellten theoretischen Grundlagen eine optimale Schätzung und Prognose von {v_v} möglich ist. Wie wir aber noch zeigen werden, gelingt eine Schätzung der Systemkomponente um so besser, je einfacher sie aufgebaut ist, insbesondere je geringer ein additiver Zufallseinfluß auf sie einwirkt. Daher wollen wir zunächst geeignete Verfahren zur Trennung von System- und Restkomponente diskutieren. en zulassen können.