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Die Auswahl der optimalen Handlungsalternative in Entscheidungssituationen bei unvollständiger Information über die Eintrittswahrscheinlichkeiten der Umweltzustände und bei individueller Bewertungsunsicherheit des Entscheidungsträgers

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Part of the Betriebswirtschaftliche Forschung zur Unternehmensführung book series (BFU, volume 23)

Zusammenfassung

Die anschließenden Ausführungen der vorliegenden Arbeit haben zum Inhalt, zu diskutieren, in welcher Form ein rational handelnder Aktor zweckmäßigerweise seine Entscheidungen in Unsicherheitssituationen treffen sollte.

Literatur

  1. 1.
    Vgl. Bamberg/Coenberg (1981) S.30f, Bitz (1981) S.31.Google Scholar
  2. 3.
    Vgl. Bitz (1977) S.77ff, Bitz/Rogusch (1976) S.853f.Google Scholar
  3. 1.
    Vgl. Bamberg/Coenenberg (1981) S.31.Google Scholar
  4. 2.
    Vgl. Bitz (1977) S.67, Pfohl (1972) S.311.Google Scholar
  5. 3.
    Zu den Begriffen vgl., teilweise abweichend, Hettich (1977) S.126, H.Schneeweiß (1967a) S.17, Laux (1982a) S.29f, Hanf (1970) S.29.Google Scholar
  6. 1.
    Sieben/Schildbach (1980) S.7. Zum Nutzenbegriff vgl. auch Kofler/Menges (1976) S.24f, Coombs/Beardslee (1954) S.256, Hieronimus (1979) S.73ff.Google Scholar
  7. 1.
    Vgl. Bamberg/Coenenberg (1981) S.32. Diese Forderungen werden im Laufe der hier vorliegenden Untersuchung zum Teil abgeschwächt.Google Scholar
  8. 2.
    Vgl. z.B. Bamberg/Coenenberg (1981) S.33.Google Scholar
  9. 3.
    Dies kann z.B. von der jeweils verfolgten Zielgröße abhängig sein. Vgl. dazu Chmielewicz (1970) S.244ff.Google Scholar
  10. 1.
    Dieser Aspekt bezieht sich insbesondere auf die bei einer Aggregation zu verwendenden Unsicherheitsparameter. Zu berücksichtigen ist hierbei allerdings, daß sich die Überlegungen hinsichtlich Satisfizierung und Extremierung damit auch auf den Bereich der Erfassung von Unsicherheitspräferenzen erstrecken. Vgl. zu diesem Problemkreis Bitz (1977) S.305ff, Bitz (1981) S.35ff.Google Scholar
  11. 2.
    Laut Heinen (1976) S.224 haben die Ansätze kardinaler Nutzenmessung an Bedeutung gewonnen. Vgl. Wagener (1983) S.72.Google Scholar
  12. 6.
    Vgl. Heinen (1966) S.154,159, Kirsch (1970) S.33.Google Scholar
  13. 1.
    Vgl. Heinen (1966) S.154f. Vgl. auch die Problematik interpersoneller Nutzenvergleiche bei Alchian (1953) S.50.Google Scholar
  14. 2.
    Hier erfolgt die Ordnung nach dem Informationsgehalt der Parameter. Vgl. Bitz (1981) S.46.Google Scholar
  15. 2.
    Vgl. mit abweichender Terminologie Bitz (1977) S.294f.Google Scholar
  16. 1.
    Vgl. hierzu u.a. Kofler/Menges (1976) S.26f.Google Scholar
  17. 1.
    Vgl. Opitz (1971) S.13, Lee (1977) S.128. Zu Verfahren der Nutzenmessung vgl. Dolbear (1963) S.419ff.Google Scholar
  18. 2.
    Vgl. z.B. Georgescu-Roegen (1954) S.531, Opitz (1971) S.30. Zur ordinalen Nutzenmessung vgl. Carell (1955) S.27ff. Eine Auseinandersetzung zur Problematik der Nutzenmessung findet sich in der Review of Economic Studies. Vgl. dazu Lange (1934) S.218ff, Lange (1935) S.75ff, Bernardelli (1935) S.69ff, Phelps-Brown (1935) S.66ff, Zeuthen (1937) S.236ff. Als Beispiel der kardinalen Bestimmung einer Geldnutzenfunktion vgl. Coombs/Komorita (1958) S.383ff.Google Scholar
  19. 3.
    Vgl. Sieben/Schildbach (1980) S.7f, Warnez (1984) S.69. Zur Relativität des Nutzens vgl. auch Krelle (1968) S.26.Google Scholar
  20. 3.
    Zum Problem der Intransitivität vgl. z.B. Raiffa (1973) S.96ff, Gäfgen (1974) S.278ff.Google Scholar
  21. 3.
    Ein anders gearteter Versuch, die Realitätsnähe von Entscheidungsmodellen durch Prämissenabschwächung zu erreichen, ist in der Theorie unscharfer Mengen (fuzzy sets) zu sehen. Vgl. hierzu z.B. Zimmermann (1975) S.785ff, Sommer (1976) S.921ff, Milling (1982) S.718ff. Eine negative Einschätzung dieses Ansatzes findet sich bei Kofler (1981) S.69,109.Google Scholar
  22. 4.
    Grundlage der Berücksichtigung von Bewertungsunsicherheiten ist die Unsicherheitssituation. Zu einem Versuch der Berücksichtigung unscharfer Präferenzen für Entscheidungsprobleme bei Mehrfachzielsetzung vgl. Weber (1985) S.311ff, insbesondere S.325ff.Google Scholar
  23. 1.
    Auch im Rahmen von Gruppenentscheidungen kann im übertragenen Sinn von Bewertungsunsicherheiten gesprochen werden. Vgl. dazu die Arbeit von Cook/Kress (1985) S.26ff.Google Scholar
  24. 2.
    Vgl. hierzu von Nitzsch/Weber (1986) S.845, die sich dabei konkret auf die Ermittlung der Risiko-Nutzen-Funktion des Bernoulli-Kriteriums als Ausdruck der Präferenzstruktur des Aktors beziehen.Google Scholar
  25. 1.
    Vgl. hierzu z.B. Borch (1969) S.118. Zur Stützung dieser These vgl. auch Davis (1958) S.26,32. Tversky (1969) S.40 spricht sogar von einem systematischen und vorhersehbaren Auftreten von Inkonsistenzen.Google Scholar
  26. 2.
    Vgl. zu diesem Argument von Nitzsch/Weber (1986) S.845.Google Scholar
  27. 3.
    Vgl. hierzu von Nitzsch/Weber (1986) S.849ff, Gottinger (1974a) S.63f und die Untersuchungen von Hershey/Kunreuther/ Schoemaker (1982), Keller (1985), Slovic/Fischhoff/Lichtenstein (1982), Krzysztofowicz/Duckstein (1980), Farquhar (1984) und Dolbear/Lave (1967), insbesondere S.19ff.Google Scholar
  28. 1.
    Vgl. hierzu auch die Ausführungen zur Höhenpräferenzrelation auf den Seiten 50f der vorliegenden Arbeit. Zur Notwendigkeit kardinaler Messung vgl. z.B. auch Becker/De Groot/ Marschak (1963a) S.41.Google Scholar
  29. 3.
    Hieronimus (1979) S.65 spricht in diesem Zusammenhang von einem Präferenzsystem höherer Ordnung. Dieser Aspekt wird auch mit dem Begriff der Inkompatibilität der Konsequenzen für den Entscheidungsträger in Verbindung gebracht. Vgl. hierzu Jungermann (1976) S.22.Google Scholar
  30. 1.
    Vgl. z.B. Kirsch (1970) S.48ff, von Nitzsch/Weber (1986) S.852.Google Scholar
  31. 2.
    Der Aspekt der mangelnden Bereitschaft findet sich z.B. bei von Nitzsch/Weber (1986) S.852.Google Scholar
  32. 3.
    Zu diesem Problemkreis vgl. z.B. Heinen (1966) S.154f, Saliger (1981) S.51, Weller (1978) S.263, Raiffa (1973) S.99, Jungermann (1976) S.26, Engelkamp (1980) S.27.Google Scholar
  33. 1.
    Unter dem Aspekt der “Fühlbarkeitsschwellen” vgl. hierzu auch Saliger (1981) S.51, Krelle (1968) S.21ff. Zudem hat sich die Annahme Gäfgens (1974) S.282, inkonsistente Präferenzäußerungen seien lediglich auf mangelnde Sorgfalt des Aktors zurückzuführen, als nicht haltbar herausgestellt.Google Scholar
  34. 2.
    Vgl. Luce (1958) S.224 und Marley (1965), (1968), Debreu (1958), Becker/De Groot/Marschak (1963a), (1963b), (1963c), (1964), Majumdar (1958), insbesondere S.28, Fishburn (1975b) S.289ff und Edwards (1967b) S.74ff.Google Scholar
  35. 1.
    Selektionsregeln entsprechen in der vorliegenden Arbeit terminologisch den Entscheidungsprinzipien. Andere Bezeichnungen sind z.B. allgemeine oder schwache Entscheidungsprinzipien, vgl. Roglin (1982) S.484, Bitz (1981) S.20.Google Scholar
  36. 3.
    Vgl. Roglin (1982) S.485. Weiterhin wird auf die Untersuchung von Dominanzbeziehungen zwischen sogenannten gemischten Strategien verzichtet. Zu begründen ist diese Einschränkung mit dem andernfalls auftretenden hohen Rechenaufwand. Außerdem wird die Prämisse gesetzt, daß eine gemischte Strategie, die als Zufallsmischung ursprünglicher Handlungsalternativen zu verstehen ist, keine zulässige und eindeutige Handlungsempfehlung für den Aktor darstellt.Google Scholar
  37. 3.
    Vgl. Bitz (1981) S.21, Bitz (1977) S.394, H.Schneeweiß (1967a) S.25, inhaltlich auch Lee (1977) S.51.Google Scholar
  38. 1.
    Dies gilt jedoch nur im Konzept der aktionsunabhängigen Umwelt. Vgl. dazu Jeffrey (1967) S.19.Google Scholar
  39. 1.
    Vgl. Geber (1985) S.51. Zur stochastischen Dominanz bei kontinuierlichem Zustandsraum vgl. Kroll/Levy (1986) S.283ff. Zu empirischen Untersuchungen vgl. Barua/Srinivasan (1987) S.247ff. Zustandsdominanz kann auch als stochastische Dominanz nullten Grades bezeichnet werden, vgl. Lorscheider (1986) S.49f.Google Scholar
  40. 2.
    Vgl. Bitz (1981) S.22, Bitz (1977) S.395, H.Schneeweiß (1968c) 5.213ff, Fishburn (1975a) S.60ff. Zu speziellen Formulierungen der stochastischen Dominanz vgl. auch Ritchken/Agarwal/Gupta (1985) S.370ff, Huang/Kira/Vertinsky (1978) S.605ff und die Arbeit von Mosler (1984).Google Scholar
  41. 3.
    Vgl. dazu Bitz (1981) S.24, Bamberg/Coenenberg (1981) S.65. Roglin (1982) S.487 spricht in diesem Zusammenhang von der unnötig einschränkenden Zuordnung von einzelnen Ergebniswerten zu bestimmten Umweltzuständen.Google Scholar
  42. 1.
    Vgl. Roglin (1982) S.486, H.Schneeweiß (1967a) S.39f.Google Scholar
  43. 2.
    Vgl. dazu Roglin (1982) S.485, Geber (1985) S.52f, Fish-burn (1975a) S.62ff, Russell/Seo (1978) S.605ff, Lorscheider (1986) S.49f, Whitmore (1970) S.457ff, Hadar/Russell (1969) S.25ff. Bawa/Lindenberg/Rafsky (1979) S.609 formulieren die Prämissen der stochastischen Dominanz 1., 2. und 3.Grades folgendermaßenGoogle Scholar
  44. 3.
    Zur stochastischen Dominanz bei spezifischen, inkonsistenten Präferenzstrukturen vgl. Fishburn (1978) S.1268ff.Google Scholar
  45. 1.
    Vgl. dazu Colson/Zeleny (1980) S.12, Geber (1985) S.53.Google Scholar
  46. 1.
    Vgl. dazu z.B. Wollenhaupt (1982) S.217ff, der einen Ansatz Fishburns (1965b) S.229ff referiert, welcher auf dem Konzept der Erwartungsnutzen aufbaut.Google Scholar
  47. 2.
    Vgl. Schultz (1986) S.992, der allerdings die Relationen bei der Formulierung des Dominanzprinzips und zur Bestimmung der Verteilungsfunktion anders verwendet, indem er jeweils von - Beziehungen ausgeht. Dies stellt für das Dominanzprinzip inhaltlich keinen Unterschied dar. Die hier gewählte Formulierung harmoniert jedoch besser mit der weiter oben dargestellten Form der stochastischen Dominanz.Google Scholar
  48. 3.
    Anzumerken ist allerdings, daß die von Schultz (1987) S.230 in diesem Zusammenhang vorgenommene Komplexion von Umweltzuständen mit jeweiligen Mindestgewinnen problematisch ist, da die Reduzierung der Betrachtung auf die Mindestgewinne der aggregierten Zustände eine spezifische Präferenzordnung des Entscheiders voraussetzt.Google Scholar
  49. 1.
    Vgl. Kmietowicz/Pearman (1979a) S.1019f.Google Scholar
  50. 2.
    Zu diesem Ansatz vgl. Kmietowicz/Pearman (1979a) S.1019f.Google Scholar
  51. 3.
    Vgl. Kmietowicz/Pearman (1979a) S.1019.Google Scholar
  52. 1.
    Als grundlegende Arbeit vgl. Kofler/Menges (1976).Google Scholar
  53. 2.
    Informationen, die den in dieser Arbeit diskutierten Meßbarkeitsstufen entsprechen, stellen solche linearen Begrenzungen dar. Vgl. Warnez (1984) S.11lf, G.Fischer (1979) S.89. Eine detaillierte Erläuterung der Vorgehensweise der LPI-Theorie erfolgt auf den Seiten 426ff der vorliegenden Arbeit. Vgl. auch die Abbildungen 2 und 3 auf den Seiten 88 und 89.Google Scholar
  54. 1.
    Vgl. G.Fischer (1979) S.89ff, Warnez (1984) S.114ff.Google Scholar
  55. 2.
    Vgl. auch Pearman/Kmietowicz (1986) S.58ff, die einen anderen Weg zur Formulierung eines Dominanzprinzips für den LPIFall einschlagen. Dort erfolgt allerdings kein Nachweis der Unabhängigkeit von individuellen Präferenzstrukturen. Zudem wird bei der Überprüfung der Existenz von Dominanzbeziehungen kein direkter Vergleich der Handlungsalternativen anhand der einzelnen Extremalverteilungen vorgenommen. Aus diesen Gründen soll dieser Ansatz hier nicht weiter diskutiert werden.Google Scholar
  56. 1.
    Der Ansatz Wollenhaupts (1982) S.208, der Dominanzuntersuchungen auf der Basis des Vergleichs von Erwartungsnutzen durchführt, entspricht diesen Anforderungen nicht, da hier jeweils spezifische Präferenzstrukturen des Aktors angenommen werden. Aus diesem Grund ist auch der Ansatz von Kmietowicz/ Pearman (1979b) S.202ff abzulehnen, der auf Erwartungsnutzen-regrets aufbaut. Vgl. dazu auch Wollenhaupt (1982) S.209.Google Scholar
  57. 1.
    Zur Zulässigkeit der Beschränkung der Betrachtung auf die Extremalverteilungen vgl. auch Pearman/Kmietowicz (1986) S.60.Google Scholar
  58. 2.
    G.Fischer (1979) S.123 formuliert ein ähnliches Dominanzprinzip für die vorliegende Entscheidungssituation. Er untersucht jedoch nicht das Vorliegen stochastischer Dominanz für jede Extremalverteilung, sondern vergleicht lediglich die entsprechenden Erwartungsnutzenwerte, womit spezifische Präferenzen angenommen werden müssen. Diese Vorgehensweise ist aber damit nicht als Selektionsregel zu akzeptieren.Google Scholar
  59. 3.
    Zum Aspekt der alleinigen Betrachtung der Extremalverteilungen, allerdings unter anderen Voraussetzungen, da dort die Betrachtung isolierter Nutzenwerte im Vordergrund steht, vgl. auch die Äußerungen von G.Fischer (1979) S.123 und Kmietowicz/ Pearman (1984) S.394.Google Scholar
  60. 2.
    Für andere Formulierungen des Dominanzprinzips muß diese Aussage, wie schon gezeigt, nicht gelten. Vgl. dazu auch Rog-lin (1982) S.485.Google Scholar
  61. 3.
    Vgl. Roglin (1982) S.485. Herzberger (1973) S.187 bezeichnet Dominanzprinzipien daher auch als Ansätze einer “ordinalen” Präferenztheorie.Google Scholar
  62. 1.
    Vgl. hierzu Kupsch (1982) S.477. Zu beachten ist, daß diese Einschätzung nur bezüglich der hier betrachteten Entscheidungssituation Gültigkeit besitzt. Wird von einer simultanen Alternativengenerierung und -bewertung ausgegangen, so stellt die Wahl der ersten “befriedigenden” Alternative durchaus nicht einen Verstoß gegen das Rationalitätskonzept dar.Google Scholar
  63. 1.
    Vgl., auch zum folgenden Absatz, Sinn (1980) S.71f.Google Scholar
  64. 2.
    Zu denken ist hier beispielsweise an das Eintreten von Insolvenz als Folge bestimmter Ergebnisse von Aktionen.Google Scholar
  65. 1.
    Vgl. auch Gäfgen (1974) S.355f, der die Verwendung von sogenannten “Katastrophenwahrscheinlichkeiten” als Grundlage einer Satisfizierungsbedingung generell ablehnt und dagegen die konsequente Vermeidung katastrophaler Konsequenzen präferiert.Google Scholar
  66. 1.
    Eine Typologie von Entscheidungsregeln bzw. Ungewißheitsmaximen findet sich bei Gäfgen (1974) S.363ff.Google Scholar
  67. 2.
    Die Bedeutung des Operationalitätskriteriums muß unter dem Gesichtspunkt beurteilt werden, daß, nach Pfohl (1976) S.76f, in der Realität theoretische Entscheidungstechniken nur in relativ geringem Umfang Anwendung finden, was zu einem gewissen Grad auch auf die mangelnde Operationalität theoretischer Entscheidungskonzepte zurückgeführt werden kann.Google Scholar
  68. 1.
    Die Notwendigkeit einer Auswahl ergibt sich aus dem Tatbestand, daß sich prinzipiell eine unbegrenzte Zahl von Ungewißheitsregeln formulieren läßt. Eine vollständige Behandlung dieser Regeln ist damit nicht möglich. Sie ist auch nicht zweckmäßig, da im Rahmen der hier vorgenommenen Auswahl die wesentlichen Konzepte der Berücksichtigung und Verarbeitung des Ungewißheitsaspekts in Entscheidungsregeln erfaßt sind. Ein Katalog von Ungewißheitsregeln findet sich bei Kramer (1967) S.22f.Google Scholar
  69. 1.
    In diesem Zusammenhang sei auf einen Ansatz verwiesen, der sich mit einer Ungewißheitssituation befaßt, bei der nicht von einer festgelegten Menge von Zuständen ausgegangen werden kann. Vgl. dazu die Arbeit von Arrow/Hurwicz (1972) S.lff. Dieses zusätzliche Unsicherheitsmoment braucht aber im Rahmen der hier definierten Entscheidungssituation nicht berücksichtigt zu werden.Google Scholar
  70. 2.
    Vgl. z.B. Laux (1975) S.162, Krelle (1968) S.185, Hanf (1970) S.31, Haas (1965) S.132ff u.a. Als Grundlage dieser Regel wird die Arbeit von Wald (1945) S.265ff angesehen.Google Scholar
  71. 1.
    Vgl. Bamberg/Coenenberg (1981) S.99, Bitz (1981) S.63, Milnor (1954) S.50, Kyburg (1969) S.276ff.Google Scholar
  72. 2.
    Vgl. Heinen (1966) S.179, Warnez (1984) S.38.Google Scholar
  73. 3.
    Vgl. H.Schneeweiß (1967a) S.22f, Stegmüller (1969) S.392. Zur Sinnhaftigkeit der Maximin-Regel in Spielsituationen vgl. Chernoff (1954) S.437, H.Schneeweiß (1967b) S.501.Google Scholar
  74. 4.
    Vgl. Heinen (1966) S.180, Bitz (1981) S.74ff. Laux (1982a) S.118 konstatiert, daß die Maximin-Regel tendenziell zur Inaktivität führt, da jegliche “echte” Alternative das materielle Risiko von Verlusten beinhalte.Google Scholar
  75. 5.
    Vgl. Bitz (1981) S.74ff, Warnez (1984) S.38. Auch Pfohl (1972) S.322 schätzt die Maximin-Regel als nicht angemessen ein. Eine gegenteilige Meinung wird von Schultz (1987) S.163 vertreten, dessen Argumentation jedoch an der eigentlichen Problematik vorbeigeht.Google Scholar
  76. 1.
    Vgl. auch Lahrmann (1973) S.127f, der anmerkt, daß die in der Maximin-Regel zum Ausdruck kommende vollkommene Unsicherheitsaversion nicht generell als Konsequenz rationaler Unsicherheitspräferenz eingeschätzt werden darf.Google Scholar
  77. 2.
    Vgl. z.B. Laux (1975) S.162, Saliger (1981) S.81f, Bitz (1981) S.63f, Krelle (1968) S.186 u.a.Google Scholar
  78. 3.
    Gäfgen (1974) S.382 stellt fest, daß diese Verhaltensweise in der Realität nur in sehr speziell ausgeprägten Entscheidungssituationen anzutreffen ist. Dies ist der Fall bei Verteilungen mit extrem hohen Gewinnmöglichkeiten und nur geringen Verlustrisiken.Google Scholar
  79. 1.
    Streng genommen müßte vom Hurwicz-Kriterium gesprochen werden. Erst wenn der Wert des Parameters i bestimmt ist, liegt eine Entscheidungsregel im eigentlichen Sinn vor.Google Scholar
  80. 2.
    Vgl. auch Krelle (1968) S.186, der auf die Originalquelle von Hurwicz (1951) verweist.Google Scholar
  81. 3.
    Vgl. Heinen (1966) S.182f, Milnor (1954) S.50 u.a.Google Scholar
  82. 4.
    Vgl. Radner/Marschak (1954) S.62, Pfohl (1972) S.322, Laux (1975) S.163, Hanf (1970) S.32, Haas (1965) S.122ff.Google Scholar
  83. 5.
    Vgl. Bamberg/Coenenberg (1981) S.100, Saliger (1981) S.82f, Sieben/Schildbach (1980) S.46f u.a.Google Scholar
  84. 6.
    Zur Vorgehensweise bei der Bestimmung des Parameters vgl. Bamberg/Coenenberg (1981) 5.100, Laux (1982a) S.120.Google Scholar
  85. 7.
    Vgl. Bitz (1981) S.65. Sieben/Schildbach (1980) S.47 bezeichnen die Hurwicz-Regel daher als flexibler und allgemeiner als Maximin- und Maximax-Regel.Google Scholar
  86. 2.
    Vgl. Hax (1974) S.56, Pfohl (1972) S.322, Gäfgen (1974) S.388, Laux (1982a) S.121, Haas (1965) S.124.Google Scholar
  87. 4.
    Vgl. Lahrmann (1973) S.132 mit Bezug auf Busse von Colbe (1964) S.256.Google Scholar
  88. 5.
    Vgl. Bamberg/Coenenberg (1981) S.101 und Krelle (1968) 5.188, der auf die grundlegenden Arbeiten von Savage (1951) und Niehans (1948) verweist.Google Scholar
  89. 6.
    Vgl. Milnor (1954) S.50, Radner/Marschak (1954) S.62.Google Scholar
  90. 3.
    Vgl. Bamberg/Coenenberg (1981) S.101f, Saliger (1981) S.83ff, Sieben/Schildbach (1980) S.47f, Shubik (1964) S.37.Google Scholar
  91. 6.
    Vgl. Pfohl (1972) S.323 und auch Lahrmann (1973) S.130, der auf eine Äußerung Chernoffs (1954) S.425 hinweist, der bemängelt, daß die entscheidungsrelevanten “Regrets” keinen vernünftigen Maßstab für die Erreichung der Unternehmensziele darstellen.Google Scholar
  92. 1.
    Vgl. Heinen (1966) S.181f, J.Becker (1966) S.180.Google Scholar
  93. 2.
    Vgl. Hax (1974) S.56, Lahrmann (1973) S.129f.Google Scholar
  94. 3.
    Vgl. Lee (1977) S.61, Lahrmann (1973) S.130f. Allgemein zur Forderung nach Unabhängigkeit von irrelevanten Alternativen vgl. die Arbeit von Ray (1973).Google Scholar
  95. 4.
    Wird die Summe der Ergebnispräferenzwerte als entscheidungsrelevant angesehen, ergibt sich die gleiche Ranglozierung der Alternativen. Vgl. auch Warnez (1984) S.41.Google Scholar
  96. 5.
    Vgl. Pfohl (1972) S.324, Saliger (1981) S.86f, Halter/ Dean (1971) S.87ff, Milnor (1954) S.49f u.a.Google Scholar
  97. 1.
    Vgl. z.B. Hax (1974) S.57, Laux (1975) S.162. Auch Sinn (1980) S.40 führt, mit Bezug auf Kries (1886) S.lff, das Problem der richtigen Klasseneinteilung an. Vgl. zu weiteren Problemen, die sich aus diesem Aspekt ergeben, Gäfgen (1974) S.391f.Google Scholar
  98. 2.
    Vgl. Carnap/Stegmüller (1959) S.3. Auch Cohen/Jaffray (1980) S.1281 lehnen das Prinzip vom unzureichenden Grunde ab. Lee (1977) S.60 führt aus, daß gleiche Wahrscheinlichkeiten, die auf Unwissen bzw. auf Wissen beruhen, für praktische Entscheidungen durchaus unterschiedliche Bedeutung haben.Google Scholar
  99. 1.
    Vgl. zur Hodges-Lehmann-Regel u.a. Hanf (1970) S.33f. Siehe auch die analogen Ausführungen zur Hodges-Lehmann-Regel für Risikosituationen auf den Seiten 270ff dieser Arbeit.Google Scholar
  100. 2.
    Zur Parameterbestimmung vgl. Kofler/Menges (1976) S.205f.Google Scholar
  101. 1.
    Diese Entscheidungsregel, die streng genommen ein Entscheidungskriterium darstellt und erst bei Festlegung der Unsicherheitspräferenzfunktion als Entscheidungsregel bezeichnet werden darf, geht auf Wilhelm Krelle zurück. Vgl. hierzu z.B. Krelle (1968) S.177ff.Google Scholar
  102. 1.
    Vgl. hierzu z.B. Saliger (1981) S.87, Bamberg/Coenenberg (1981) S.103. Zur Ableitung der Präferenzfunktion vgl. auch Krelle (1968) 5.169f. Krelle interpretiert dabei die Unsicherheitspräferenzfunktion als eine Pseudo-Risikopräferenzfunktion, wobei sogenannte gleichverteilte Pseudo-Wahrscheinlichkeiten für die Zustände angenommen werden. Vgl. ebenda S.178f.Google Scholar
  103. 2.
    Diese Auffassung ist dann zu vertreten, wenn die RisikoNutzen-Funktion des Bernoulli-Kriteriums als eine Schachtelfunktion eigenständiger Ergebnisnutzen- und Unsicherheitspräferenzfunktionen angesehen wird. Vgl. hierzu die entsprechenden Abschnitte dieser Arbeit im Rahmen der Diskussion des Bernoulli-Kriteriums auf den Seiten 324f.Google Scholar
  104. 1.
    Selbst Krelle (1968) S.179 gibt zu, daß die Evidenz der von ihm herangezogenen gleichverteilten Pseudo-Wahrscheinlichkeiten geringer ist als die normaler Wahrscheinlichkeiten.Google Scholar
  105. 2.
    Vgl. dazu die Ausführungen zur Krelle-Regel auf den Seiten 227f und die generelle Erörterung der Rationalität von Ungewißheitsregeln auf den Seiten 248ff.Google Scholar
  106. 3.
    Vgl. hierzu die entsprechenden Ausführungen zur Bestimmung des Parameters, der den relativen Einfluß des Aspekts Bewertungsunsicherheit auf die Entscheidungsfindung angibt, im Rahmen des modifizierten Bernoulli-Kriteriums auf Seite 367ff.Google Scholar
  107. 1.
    Diesen Schluß läßt auch die noch folgende generelle Beurteilung der Möglichkeiten und Grenzen von Entscheidungsregeln in Ungewißheitssituationen auf den Seiten 248ff zu. Diese Einschätzung teilt auch Heinen (1966) S.186.Google Scholar
  108. 2.
    Vgl. hierzu auch Dyckhoff (1986) S.849f, Hettich (1977) S.131, Schaffitzel (1982) S.35, Stützel (1970) S.11.Google Scholar
  109. 1.
    Andere Versuche zur Beurteilung der Rationalität von Ungewißheitsregeln finden sich beispielsweise bei Atkinson/ Church/Harris (1964) S.1645ff sowie in der Arbeit von Milnor (1954), deren wesentlichen Inhalte bei Bitz (1981) S.77ff und Borch (1969) S.134ff referiert werden.Google Scholar
  110. 2.
    Vorausschickend sei angemerkt, daß in der Literatur keine Einigkeit darüber besteht, ob und, wenn ja, welche Regeln als rational zu bezeichnen sind. Vgl. dazu auch Stegmüller (1969) 5.395.Google Scholar
  111. 1.
    Vgl. hierzu auch Schaffitzel (1982) S.46, der feststellt, daß unter Ungewißheit eine wahrscheinlichkeitstheoretische Fundierung des Rationalitätskonzepts unmöglich ist.Google Scholar
  112. 2.
    Aufgrund dieser Überlegungen wird auch die Aussage von Bühlmann/Loeffel/Nievergelt (1975) S.135 verständlich: “Man ersieht (…), daß die Ungewißheitssituation den Entscheidenden in eine schwierige Lage bringen kann.”Google Scholar
  113. 1.
    Siehe dazu die Ausführungen zur Ermittlung einer unscharfen Unsicherheitspräferenzfunktion und zur Bestimmung der optimalen Alternative durch die modifizierte Krelle-Regel auf den Seiten 229ff.Google Scholar
  114. 2.
    Vgl. hierzu auch Sieben/Schildbach (1980) S.48. Bei Verwendung mehrerer Unsicherheitsparameter kann durch Variation des relativen Gewichts der einzelnen Parameter eine mehr oder weniger umfangreiche Gruppe von Präferenzstrukturen abgebildet werden. Jedoch wird auch hier keine Repräsentierbarkeit beliebiger Strukturen gewährleistet.Google Scholar
  115. 1.
    Zur Vorgehensweise vgl. z.B. Kruschwitz (1987a) S.82.Google Scholar
  116. 4.
    Eine vollständige Bearbeitung aller denkbaren Ausprägungen klassischer Entscheidungskriterien ist weder möglich noch zweckmäßig. Die Auswahl der hier vorgestellten Ansätze richtet sich nach ihrer Erwähnungshäufigkeit in der Literatur.Google Scholar
  117. D.
    a hier nur auf Ansätze eingegangen wird, die sich auf einen diskreten Zustandsraum beziehen, sei die Arbeit von Ben-Tal/ Hochman (1985) S.285ff erwähnt, die Entscheidungsregeln für den kontinuierlichen Fall diskutieren.Google Scholar
  118. 5.
    Weitere eindimensionale Ansätze finden sich bei Sieben/ Schildbach (1980) S.55, Carnap/Stegmüller (1959) S.108ff, H.Schneeweiß (1967a) S.52.Google Scholar
  119. 6.
    Zu weiteren mehrdimensionalen Kriterien vgl. z.B. Bitz (1981) S.106ff, Saliger (1981) S.62ff, H.Schneeweiß (1967a) S.57ff, Streitferdt (1973) S.88, Sinn (1980) S.55, der zudem eine Arbeit von Lange (1943) als Ursprung eines spezifischen zweidimensionalen Kriteriums nennt.Google Scholar
  120. 1.
    Das g-Kriterium wird in der Literatur auch häufig als Bayes-Kriterium bezeichnet. Zu den spezifischen Intentionen dieser beiden Begriffe vgl. Bamberg/Coenenberg (1981) S.82.Google Scholar
  121. 2.
    Vgl. Sieben/Schildbach (1980) S.53, Bitz (1981) S.90, Bamberg/Coenenberg (1981) S.82, Laux (1975) S.160f, Laux (1982a) S.149, Lahrmann (1973) S.134f, Hax (1974) S.64.Google Scholar
  122. 3.
    Vgl. dazu insbesondere H.Schneeweiß (1967a) S.49.Google Scholar
  123. 1.
    Vgl. dazu Hax (1974) S.64, Bitz (1981) S.91ff, Lahrmann (1973) S.136f. Kritisch zum Aspekt der Ausschaltung des Risikos bei häufiger Wiederholung vgl. aber H.Schneeweiß (1968a) S.98f, Laux (1982a) S.15Off. Zu denken ist auch an das Problem der Kompensierbarkeit potentieller Zwischenverluste. Vgl. dazu H.Schneeweiß (1967a) S.50.Google Scholar
  124. 3.
    Vgl. z.B. Heinen (1966) S.167f, Moore (1972) S.264, Laux (1975) 5.160. H.Schneeweiß (1967a) S.49 bezeichnet daher auch das Gesetz der großen Zahl als eine Grundannahme des 4-Kriteriums. Siehe hierzu auch Kruschwitz (1987a) S.82.Google Scholar
  125. 4.
    Vgl. hierzu z.B. Gorowitz (1979) S.259ff, Bitz (1981) S.95ff, Warnez (1984) S.67, Krelle (1968) S.146f.Google Scholar
  126. 1.
    Vgl. z.B. Jacob (1974) S.309f. Zudem wäre in diesem Zusammenhang die Frage nach der normativen Aussagekraft der Erwartungswertbildung als Ausdruck spezifischer Risikopräferenzen für Einzelentscheidungen zu diskutieren. Vgl. hierzu auch die Aussagen zum gleichen Aspekt im Rahmen der Diskussion des Bernoulli-Kriteriums auf den Seiten 332f dieser Arbeit.Google Scholar
  127. 1.
    Vgl. Bamberg/Coenenberg (1981) S.82, Laux (1975) S.161. Sinn (1980) S.57 bezeichnet das g-a-Kriterium als den am häufigsten verwendeten zweidimensionalen Ansatz, und nennt Fisher (1906) S.406ff als Urheber dieses Kriteriums.Google Scholar
  128. 2.
    Vgl. Bitz (1981) S.98f, Priewasser (1972) S.79ff.Google Scholar
  129. 1.
    Vgl. Bamberg/Coenenberg (1981) S.84. Zur graphischen Darstellung vgl. z.B. H.Schneeweiß (1967a) S.53ff.Google Scholar
  130. 3.
    Vgl. Bitz (1981) S.104, H.Schneeweiß (1968b) S.18Off.Google Scholar
  131. 5.
    Vgl. Sieben/Schildbach (1980) S.54. Dies läßt sich auch an dem Faktum deutlich machen, daß das g-a-Kriterium nicht fähig ist, links- und rechtssteile Verteilungen zu unterscheiden. Vgl. hierzu Heinen (1966) S.172f, Bitz (1981) S.105. Zur Eignung der Standardabweichung a als Streuungsmaß vgl. Priewasser (1972) S.81.Google Scholar
  132. 2.
    Vgl. H.Schneeweiß (1967a) S.23. Zur Idee der Mischung von Maximin- und Laplace-Konzept (bezogen auf Ungewißheitssituationen) vgl. Hodges/Lehmann (1952) S.396ff.Google Scholar
  133. 4.
    Vgl. Warnez (1984) S.44, Kruschwitz (1987a) S.84.Google Scholar
  134. 5.
    Dies ist insbesondere bei der Schätzung subjektiver Wahrscheinlichkeiten von Interesse. Vgl. auch Bamberg/Coenenberg (1981) S.112.Google Scholar
  135. 2.
    Zur Ermittlung des Vertrauensparameters vgl. Kofler/Menges (1976) S.205f.Google Scholar
  136. 2.
    Bei a handelt es sich hierbei um die mittlere absolute Abweichung. Vgl. auch z.B. Krelle (1968) S.148f.Google Scholar
  137. 1.
    Der Ansatz der Theorie des Gewinnvorbehalts von Koch, vgl. z.B. Koch (1978) S.19ff, Koch (1979) S.769ff, Koch (1980) S.128ff, Albach (1980) S.557ff, der als Alternative zum Bernoulli-Kriterium entworfen wurde, soll hier aufgrund seiner nur begrenzten theoretischen Bedeutung ausgeklammert bleiben. Zur Abgrenzung dieses Ansatzes zum Bernoulli-Kriterium vgl. Koch (1987) S.556f.Google Scholar
  138. 1.
    Vgl. Bernoulli (1738). Zur Entstehungsgeschichte des Bernoulli-Kriteriums vgl. Hieronimus (1979) S.138ff, Savage (1967) S.97ff, Weber/Camerer (1987) S.129.Google Scholar
  139. 2.
    Vgl. Carnap/Stegmüller (1959) S.124ff, Bitz (1981) S.153, Bamberg/Coenenberg (1981) S.67f. H.Schneeweiß (1967a) S.61 merkt an, daß die Argumente der Nutzenfunktion nicht zwangsläufig monetäre bzw. quantitative Werte sein müssen.Google Scholar
  140. 3.
    Vgl. Carnap/Stegmüller (1959) S.126f, H.Schneeweiß (1967a) S.65f.Google Scholar
  141. 1.
    Vgl. dazu die grundlegende Arbeit von von Neumann/Morgenstern (1944).Google Scholar
  142. 2.
    Vgl. Bitz (1981) S.153. Gottinger (1974a) S.27 merkt an, daß von Neumann/Morgenstern ursprünglich auch eine deskriptive Zielsetzung verfolgten, spätere Autoren sich jedoch über die präskriptive Ausrichtung dieses Ansatzes einig seien.Google Scholar
  143. 1.
    Als Beispiel eines deskriptiv orientierten Konzepts, das sich aus dem Bernoulli-Kriterium entwickelte, sei auf die Arbeit von Kahnemann/Tversky (1979) S.274ff hingewiesen.Google Scholar
  144. 2.
    Arrow (1951) S.423f weist darauf hin, daß Ramseys (1926) Ideen als Vorläufer des Konzepts vom erwarteten Nutzen angesehen werden können. Vgl. auch die Arbeit von Tintner (1941), der ebenfalls versuchte, Unsicherheitsaspekte in Nutzenkonzepte einzubauen. Die Auswirkungen der Arbeit von Neumann/Morgensterns zeigten sich in der Entwicklung einer Reihe ähnlicher Ansätze. Vgl. z.B. die Arbeiten von Marschak (1950) oder Herstein/Milnor (1953).Google Scholar
  145. 3.
    Zu dieser Frage vgl. die Ausführungen von Hieronimus (1979) S.140f, Sinn (1980) S.79.Google Scholar
  146. 4.
    Zum Unterschied der Ansätze von Bernoulli und von Neumann/Morgenstern vgl. Champernowne (1969b) S.16.Google Scholar
  147. 5.
    Bohnert (1954) S.224ff merkt an, daß hierbei ursprünglich von einer objektiven Wahrscheinlichkeitsinterpretation ausgegangen wurde. Vgl. auch Kadane/Larkey (1982) S.114. Es erfolgte allerdings ein Übergang, indem später auch subjektive Wahrscheinlichkeiten im Rahmen des Bernoulli-Kriteriums als zulässig erachtet wurden. Vgl. dazu Ozga (1956) S.423f und insbesondere Savage (1950) S.183f.Google Scholar
  148. 1.
    Vgl. Bamberg/Coenenberg (1981) S.68, Bitz (1981) S.153f, Bamberg (1972) S.42f, Lindley (1974) S.47f.Google Scholar
  149. 4.
    Zur Diskussion der Risiko-Nutzen-Theorie vgl. z.B. die Arbeit von Ellsberg (1954), Fishburn (1967a) S.1054ff. Erweiterungen finden sich in folgenden Arbeiten: Hausner (1954), Thrall (1954), Aumann (1962), Aumann (1964). Allgemein vgl. auch Yilmaz (1978) S.329ff, Debreu (1954) S.159ff.Google Scholar
  150. 1.
    Vgl. Bamberg/Coenenberg (1981) S.72. Vgl. in diesem Zusammenhang auch den Vorschlag von Laux (1982b) S.5ff, zustandsabhängige RNF zu bilden, die auf u.U. existierende zustandsabhängige unterschiedliche Ergebnisverwendungsmöglichkeiten zurückzuführen sind.Google Scholar
  151. 2.
    Vgl. Albrecht (1982) S.646, Krelle (1968) S.169f.Google Scholar
  152. 3.
    Vgl. dazu von Nitzsch/Weber (1986) S.847 und alternativ auch Komorita (1964) S.430ff. Zur Beurteilung der einzelnen Methoden vgl. Hershey/Schoemaker (1985) S.1213ff.Google Scholar
  153. 4.
    Vgl. Laux (1976b) S.126 und Grayson (1960) S.241ff.Google Scholar
  154. 5.
    Vgl. Bitz (1981) S.158, Krelle (1968) S.82, Halter/Dean (1971) S.36ff, Kruschwitz (1987b) S.569, Laux (1982a) S.170ff.Google Scholar
  155. 1.
    Vgl. Bitz (1981) S.158, Hieronimus (1979) S.197.Google Scholar
  156. 5.
    Vgl. hierzu u.a. Bitz (1981) 5.161, von Nitzsch/Weber (1986) S.844, Bühlmann/Loeffel/Nievergelt (1975) 5.118.Google Scholar
  157. 1.
    Vgl. hierzu Bitz (1984) S.1081f, Warnez (1984) S.77f.Google Scholar
  158. 3.
    Vgl. Bamberg/Coenenberg (1981) S.69, J.Franke (1982a) S.15f, Warnez (1984) S.75, Laux (1982a) S.184.Google Scholar
  159. 4.
    Vgl. Halter/Dean (1971) S.42f, Egle (1975) S.194. Zum Nachweis vgl. auch Kruschwitz (1987b) S.569.Google Scholar
  160. 1.
    Vgl. Bitz (1981) S.155f. In diesem Zusammenhang sei auf das Problem der interpersonellen Vergleichbarkeit von Nutzenfunktionen hingewiesen, vgl. z.B. Rapoport (1980) S.179ff, das im Rahmen der hier zu untersuchenden Entscheidungssituation allerdings nicht relevant ist.Google Scholar
  161. 2.
    Vgl. zu Sicherheitsäquivalenten z.B. Bitz (1981) S.88.Google Scholar
  162. 3.
    Zur graphischen Darstellung vgl. Saliger (1981) S.56f.Google Scholar
  163. 4.
    Zu diesem Aspekt vgl. Bitz/Rogusch (1976) S.860f, Albrecht (1984) S.409, Bitz (1981) S.179. Vgl. auch Böcker (1986) S.993, der anmerkt, daß aus der RNF keine eindeutigen Aussagen über die Risikoeinstellung des Aktors im engeren Sinn ableitbar sind, da die RNF ein Kompositum aus Risiko- und Geld-Nutzen-Elementen sei. Überlegungen zur Risikoeinstellung von Aktoren finden sich bei Reichel (1983) S.B-177.Google Scholar
  164. 1.
    Vgl. Bitz (1981) S.162ff. Zu Implikationen von Risikoaversion im Rahmen des Bernoulli-Kriteriums vgl. Bamberg/Spremann (1981) S.206ff.Google Scholar
  165. 3.
    Vgl. Hax (1974) S.62, Kruschwitz (1987b) S.618.Google Scholar
  166. 4.
    Vgl. Bamberg/Coenenberg (1981) S.69, Bitz (1981) S.88.Google Scholar
  167. 5.
    Vgl. Bamberg/Coenenberg (1981) S.70.Google Scholar
  168. 1.
    Vgl. Bitz (1981) S.163ff, Bamberg/Coenenberg (1981)Google Scholar
  169. S.
    ff, Sieben/Schildbach (1980) S.57, Hax (1974) S.62.Google Scholar
  170. 2.
    Vgl. hierzu z.B. die Arbeit von Fishburn/Kochenberger (1979) und Böcker (1986) S.982ff.Google Scholar
  171. 3.
    Vgl. Bamberg/Coenenberg (1981) S.77, Bitz (1981) S.172f.Google Scholar
  172. 4.
    Vgl. Pratt (1964) S.125,130. Dort (S.135) findet sich auch der Verweis auf die entsprechende Arbeit von Arrow (o.J.). Vgl. auch Arrow (1974) S.94ff.Google Scholar
  173. 5.
    Kritisch hierzu äußert sich Koch (1973a) S.781. Zur axiomatischen Methode allgemein vgl. Carnap (1968) S.172ff. Fish-burn (1981) S.139ff gibt einen Überblick über die wichtigsten Axiomatisierungen bezüglich des Bernoulli-Kriteriums.Google Scholar
  174. 6.
    Vgl. Bitz (1981) S.180, H.Schneeweiß (1967a) S.73ff.Google Scholar
  175. 1.
    Vgl. H.Schneeweiß (1963) S.204ff, MacCrimmon/Larsson (1979) S.335ff, Borch (1969) S.46f, Jacob/Leber (1976a) S.196f, H.Schneeweiß (1967a) S.73, Luce/Raiffa (1967) S.113ff. Vgl. auch Geber (1985) S.138f, der feststellt, daß die Frage nach der “richtigen” Axiomatisierung offen ist.Google Scholar
  176. 1.
    Vgl. auch Krelle (1968) S.137, der anmerkt, daß unterschiedliche Axiomensysteme u.U. zu gleichen Konsequenzen führen können, da einige Axiome auch als aus anderen Axiomen beweisbare Sätze aufgefaßt werden dürfen. Somit ist es möglich, Axiomensysteme aus unterschiedlichen Kombinationen von Einzelaxiomen aufzustellen, ohne daß sich hieraus inhaltliche Differenzen ergeben.Google Scholar
  177. 2.
    Eine Orientierung erfolgt an Bitz (1981) S.181ff. Vgl. auch, etwas abweichend, Laux (1976b) 5.126.Google Scholar
  178. 3.
    Vgl. Sieben/Schildbach (1980) S.59, Laux (1982a) S.174f.Google Scholar
  179. 4.
    Diese Ordnungsbedingung ist auch auf den Ergebnisraum zu beziehen. Vgl. Hieronimus (1979) S.162. Für Lotterien vgl. Weber/Camerer (1987) S.131.Google Scholar
  180. 5.
    Vgl. Bitz (1981) S.181, Bamberg/Coenenberg (1981) S.80.Google Scholar
  181. 1.
    Vgl. Coenenberg (1969) S.186, Drukarczyk (1975) S.65.Google Scholar
  182. 2.
    Vgl. Bitz (1981) S.181, Hieronimus (1979) S.164.Google Scholar
  183. 3.
    Vgl. Bamberg/Coenenberg (1981) S.80, Bitz (1981) S.181f, Hieronimus (1979) S.163, Sieben/Schildbach (1980) S.59.Google Scholar
  184. 1.
    Vgl. Bitz (1981) S.182ff, Krelle (1968) S.138f.Google Scholar
  185. 2.
    Vgl. Hieronimus (1979) S.164, Drukarczyk (1975) S.67.Google Scholar
  186. 1.
    Vgl. Bitz (1981) S.185f, H.Schneeweiß (1967a) S.62.Google Scholar
  187. 2.
    Vgl. Bamberg/Coenenberg (1981) S.81, Bitz (1981) S.186.Google Scholar
  188. 3.
    Vgl. Bitz (1981) S.185, Bamberg/Coenenberg (1981) S.81. Zur Verträglichkeit allgemein vgl. Laux (1976b) S.127ff.Google Scholar
  189. 1.
    Vgl. von Nitzsch/Weber (1986) S.844, MacCrimmon/Larsson (1979) S.333.Google Scholar
  190. 2.
    Zwar ist eine deskriptiv orientierte Überprüfung der Plausibilität der Axiome bezüglich eines präskriptiv ausgerichteten Konzepts nicht direkt von Belang. Unter dem Aspekt der konkreten Anwendbarkeit des Bernoulli-Kriteriums ist diese Inbeziehungsetzung der Axiome auch zu realem Entscheidungsverhalten jedoch notwendig und angebracht. Vgl. hierzu u.a. Hieronimus (1979) S.173, Ferschl (1975) S.43, Fishburn (1973) S.1, MacCrimmon/Larsson (1979) S.346.Google Scholar
  191. 1.
    Zu bedenken ist, daß eine intuitive Verletzung der Axiome zwar ein rein deskriptives Problem darstellt, eine willentliche Verletzung der Axiome aber unter präskriptivem Aspekt zu beurteilen wäre. Vgl. hierzu Weber/Camerer (1987) S.129.Google Scholar
  192. 1.
    Vgl. hierzu u.a. das Beispiel bei Bitz (1981) S.186f.Google Scholar
  193. 2.
    Einen anderen Deutungsversuch bietet Davis (1958) S.32: “A certain amount of intransitivity can be explained by random choices among indifferent objects.” Auf dieser Basis arbeitet auch der Ansatz der stochastischen Nutzentheorie, die verschiedene Formen stochastischer Transitivität formuliert. Vgl. dazu Coombs (1967) S.319, Luce (1967b) S.340.Google Scholar
  194. 3.
    Zum Phänomen der Fühlbarkeitsschwelle vgl. auch Luce (1956) S.179ff.Google Scholar
  195. 4.
    Vgl. dazu auch die Ausführungen zum Problem der Bewertungsunsicherheit auf den Seiten 146ff dieser Arbeit.Google Scholar
  196. 1.
    Vgl. dazu auch May (1954) S.5ff, der treffend feststellt: “Off course the whole issue may be avoided by simply asserting transitivity as part of the definition of ‘rational behavior’. The question then is whether rational behavior as so defined has very much importance, either descriptive or normative.” May (1954) S.8.Google Scholar
  197. 1.
    Vgl. dazu die diesbezüglichen Ausführungen von Koch (1973b) S.195f. Es darf vermutet werden, daß diese Fehleinschätzung von der abweichenden Formulierung des Dominanzaxioms herrührt, die Koch (1973b) S.195 anführt.Google Scholar
  198. 3.
    Es sei hier noch auf das “Bergsteiger-Beispiel” Marschaks hingewiesen, das die Plausibilität des Dominanzaxioms zu widerlegen scheint. Vgl. dazu Marschak (1950) S.137ff. Dort werden jedoch nicht-vergleichbare Sachverhalte gleichgesetzt, so daß dieser Einwand keine Gültigkeit besitzt. Zur Klarstellung des Sachverhaltes vgl. auch Luce/Raiffa (1957) S.28, Engelkamp (1980) S.46f.Google Scholar
  199. 2.
    Vgl. auch Saliger (1981) S.51, Laux (1982a) S.175, Hieronimus (1979) S.177f, H.Schneeweiß (1967a) S.44. Mellwig (1972) S.733f kritisiert dagegen das Stetigkeitsaxiom mit dem nicht überzeugenden Argument der absoluten Mindestgewinnsicherung.Google Scholar
  200. 1.
    Vgl. zu diesem Urteil Gottinger (1974a) S.70, Bitz (1981) S.189, Saliger (1981) S.51.Google Scholar
  201. 2.
    Hieronimus (1979) S.180f weist darauf hin, daß das Unabhängigkeitsaxiom durchaus unterschiedlich formuliert wird, jedoch im wesentlichen jeweils eine identische Aussage behält. Auf spezifische Formulierungen muß daher hier nicht eingegangen werden.Google Scholar
  202. 1.
    Zum Problem der Unabhängigkeit allgemein vgl. beispielsweise Fishburn (1965a) S.28ff.Google Scholar
  203. 3.
    Zu dieser Diskussion vgl. z.B. Manne (1952) S.665ff, Samuelson (1952) S.672, Malinvaud (1952) S.679.Google Scholar
  204. 5.
    Vgl. hierzu Bitz (1981) S.189ff. Die Kritik Lebers (1975) S.493f, daß durch die Akzeptanz des Unabhängigkeitsaxioms die Präferenzen eines Aktors nicht in jedem Fall in einer RNF ausgedrückt werden könnten, beruht allerdings auf einer unzutreffenden Interpretation von Risikoeinstellung im Rahmen des von Leber angeführten Beispiels. Diese Meinung teilen Coenenberg/ Kleine-Doepke (1975) S.664f.Google Scholar
  205. 6.
    Bitz (1981) S.189. In dieser Weise ist auch Hieronimus (1979) S.182 zu verstehen, der kritisiert, daß das Axiom die Bewertung potentieller Ergebnisse unabhängig von den restlichen “Chancen” einer Alternative impliziert.Google Scholar
  206. 1.
    Der Hinweis auf ihr inkonsistentes Verhalten führt bei Aktoren zudem häufig zu einer Revision ihrer Verhaltensweisen. Vgl. dazu Bitz (1981) S.191.Google Scholar
  207. 2.
    Zu Beispielen hinsichtlich von Verstößen gegen das Unabhängigkeitsaxiom vgl. Hieronimus (1979) S.183ff, der u.a. auf eine Testsituation Allais (1953) S.503ff Bezug nimmt, Allais (1979) S.89. Das Allais-Paradox wird allerdings von Amihud (1979) S.151f als unrealistische Situation zurückgewiesen. In dieser Richtung äußert sich auch Morgenstern (1979) S.177ff, der insbesondere die Konsistenz der Axiome nicht gefährdet sieht.Google Scholar
  208. 1.
    Krelle (1968) S.139 bezeichnet die Verstöße gegen das Unabhängigkeitsaxiom als Sonderfälle. Zur Frage der Gültigkeit des Axioms vgl. auch die Diskussion des sogenannten Ellsberg-Paradoxons bei Krelle (1968) S.182ff mit Bezug auf Ellsberg (1961).Google Scholar
  209. 2.
    Marschak (1979) S.17Off schlägt in diesem Zusammenhang übrigens ein “Rationalitätstraining” der Aktoren vor.Google Scholar
  210. 3.
    Zur Diskussion des Axioms vgl. auch Engelhardt (1981) S.139ff, Drukarczyk (1975) S.98ff, der insbesondere auf das Urnen-Experiment Ellsbergs und die Argumentation von Allais eingeht. Interessant ist die Idee, Kombinationsvorteile dadurch auszuschließen, daß das Axiom nur auf monetäre Erfolge bezogen wird. Vgl. Drukarczyk (1975) S.108f.Google Scholar
  211. 1.
    Anzumerken ist allerdings der von Hieronimus (1979) S.158f auf der Basis von Äußerungen Rebers (1973) S.286 und Shubiks (1965) S.60 vorgebrachte Einwand, daß, auch wenn die einzelnen Axiome durchaus plausibel seien, die Gesamtheit des Axiomensystems u.U. zu paradoxen Folgerungen führen könnte.Google Scholar
  212. 2.
    Vgl. hierzu die Ausführungen zur Geldnutzeninterpretation auf den Seiten 321ff.Google Scholar
  213. 3.
    Anzumerken sei hier die Feststellung Wilhelms (1977) S.203, der konstatiert, daß die Frage der Berücksichtigung individueller Präferenzen erst im Rahmen einer psychologischen Interpretation des Bernoulli-Kriteriums sinnvoll zu stellen ist, da aus der rein formalen Struktur des Ansatzes hierzu keine Aussagen ableitbar sind.Google Scholar
  214. 2.
    Die Diskussion ist deshalb von großer Bedeutung, da das Bernoulli-Kriterium auch als Grundlage von Entscheidungsregeln für Entscheidungssituationen bei unvollständiger Information über die Eintrittswahrscheinlichkeiten der Umweltzustände dient, die einen Schwerpunkt der vorliegenden Arbeit darstellen. Zudem ist es der Ausgangspunkt für Entwicklungen der Berücksichtigung individueller Bewertungsunsicherheiten. Daher ist insbesondere der Nachweis notwendig, daß das Bernoulli-Kriterium als solches die wesentlichen Rationalitätsforderungen erfüllt.Google Scholar
  215. 3.
    Vgl. Schildbach/Ewert (1984a) S.891, Schildbach/Ewert (1984b) S.1237.Google Scholar
  216. 3.
    Vgl. dazu auch die treffende zusammenfassende Einschätzung bei Krelle (1968) S.83.Google Scholar
  217. 1.
    Vgl. Bitz (1981) S.176, H.Schneeweiß (1967a) S.70.Google Scholar
  218. 2.
    Vgl. Bitz (1981) S.177, Bitz (1984) S.1077, Engelkamp (1980) S.114f, Dyer/Sarin (1982) S.875ff.Google Scholar
  219. 3.
    Vgl. Bitz (1981) S.179. So wird der Ansatz Krelles (1968) S.147 einer konsequenten Trennung der Messung von Höhen- und Risikopräferenz zur Ermittlung eindeutiger Aussagen zur Risikoeinstellung von Hieronimus (1979) S.152ff wegen der hierbei auftretenden Meßprobleme scharf abgelehnt.Google Scholar
  220. 1.
    Vgl. Bitz (1984) S.1078. Auch Adams/Fagot (1959) S.9 sprechen das Problem der Trennung von Nutzenaussagen unter Unsicherheit in ihre Komponenten an.Google Scholar
  221. 2.
    Vgl. zu diesem Einwand Schildbach/Ewert (1984b) S.1239, Hieronimus (1979) S.219ff. Strotz (1953) S.397 betont dagegen den Bezug der RNF auf die Bewertung risikobehafteter Handlungsalternativen.Google Scholar
  222. 4.
    Vgl. Albrecht (1982) S.649f, Hieronimus (1979) S.122f.Google Scholar
  223. 1.
    Vgl. zu dieser Unterscheidung z.B. Bitz (1984) S.1078.Google Scholar
  224. 2.
    Vgl. Bitz/Rogusch (1976) S.860f. Risikoeinstellung im engen Sinne könnte an der Verlaufsform einer RNF untersucht werden, die auf der Basis von Ergebnisnutzenwerten ermittelt wurde. Sie wäre dann aber, streng genommen, als Risikopräferenzfunktion zu bezeichnen.Google Scholar
  225. 1.
    Vgl. hierzu auch Albrecht (1984) S.409, Bitz (1984) S.1078.Google Scholar
  226. 2.
    Vgl. Schildbach/Ewert (1984a) S.891ff, Bitz (1984) S.1079ff.Google Scholar
  227. 1.
    Zu diesem Argument vgl. Schildbach/Ewert (1984b) S.1238, die hieraus den Schluß ziehen, daß ab dem zweiten Meßvorgang nur noch die Höhenpräferenzen des Aktors erfaßt werden.Google Scholar
  228. 1.
    Vgl. zu dieser Einschätzung auch Bamberg/Coenenberg (1981) S.87, Bitz/Rogusch (1976) S.866, Bitz (1981) S.155. Sinn (1980) S.99 bezeichnet das Bernoulli-Kriterium sogar als “Gebot rationalen Handelns”.Google Scholar
  229. 2.
    Vgl. Albrecht (1982) S.657. Diese Kritik wurde (fälschlicherweise) von Roy (1952) S.431 und auch von Koch (1977) S.420 vorgebracht. Vgl. auch Mellwig (1972) S.732, der ebenfalls aufgrund einer verkürzten Sichtweise zu einer falschen Einschätzung gelangt.Google Scholar
  230. 1.
    Eng mit diesem Einwand gegen das Bernoulli-Kriterium verknüpft ist die Kritik von Heilig (1979) S. 43ff, mit Bezug auf Heilig (1975) S.389ff, an der Anwendung subjektiver Wahrscheinlichkeiten auf einmalige Entscheidungen. Laux (1982a) S.193 merkt an, daß Heiligs Kritik in einer Verwechslung von Maximierung des Erwartungswertes einer Zielgröße und der Maximierung des Nutzenerwartungswertes begründet liegt.Google Scholar
  231. 2.
    Vgl. Bäcker (1986) S.979, H.Schneeweiß (1967a) S.32.Google Scholar
  232. 1.
    Probleme stellen lediglich die mögliche zeitliche Instabilität der RNF und deren mangelnde interpersonelle Übertragbarkeit dar. Vgl. dazu auch Geber (1985) S.140f.Google Scholar
  233. 1.
    Vgl. hierzu u.a. Borch (1969) S.61 und auch die Ausführungen zur Diskussion der Plausibilität des Axiomensystems auf den Seiten 313ff dieser Arbeit.Google Scholar
  234. 1.
    Vgl. dazu Geber (1985) S.140 und besonders Latané (1959) S.154, der sich auf Roy (1952) S.433 bezieht.Google Scholar
  235. 2.
    Vgl. hierzu Coombs/Bezembinder/Good (1967) S.100ff, Aiginger (1985) S.33. Zur experimentellen Untersuchung der Gültigkeit des Bernoulli-Kriteriums vgl. auch Engelkamp (1980) S.136ff, Davidson/Suppes/Siegel (1967) S.206, Tversky (1967) S.235. Luce (1967b) S.339 kommt zu dem Ergebnis, daß die empirische Relevanz des Bernoulli-Kriteriums weder eindeutig bejaht noch verneint werden kann. Eine eher pessimistische Einschätzung findet sich bei Feger (1975) S.41ff.Google Scholar
  236. 1.
    Eine Übersicht über sogenannte generalisierte Risiko-NutzenTheorien, die in erster Linie dazu dienen, beobachtbares Verhalten besser erklären zu können, geben Weber/Camerer (1987) S.134ff. Ein aktuelles Beispiel hierfür ist die Arbeit von Becker/Sarin (1987) S.1367ff.Google Scholar
  237. 1.
    Generalisierte Risiko-Nutzen-Theorien berücksichtigen in der Regel sogenannte Wahrscheinlichkeitspräferenzen bzw. “decision weights”. Dies impliziert jedoch in bestimmten Fällen Verletzungen des Dominanzaxioms, was unter präskriptiven Gesichtspunkten unerwünscht ist. Vgl. Weber/Camerer (1987) S.134f.Google Scholar
  238. 2.
    Damit wird nicht der Weg eingeschlagen, der beispielsweise von von Nitzsch/Weber (1986) S.853ff verfolgt wird, bei dem inkonsistente Nutzenäußerungen, die als Ausdruck von Bewertungsunsicherheit zu interpretieren sind, mittels eines bestimmten Verfahrens zu einer eindeutigen und konsistenten RNF transformiert werden. Hierdurch wird Bewertungsunsicherheit lediglich unterdrückt und einer expliziten Untersuchung und Berücksichtigung im Rahmen der Entscheidungsfindung entzogen.Google Scholar
  239. 1.
    Zur theoretisch exakten Formulierung des Dominanzprinzips vgl. von Nitzsch/Weber (1986) S.852, die jedoch keinen Weg für eine konkrete Anwendung dieses Ansatzes aufzeigen.Google Scholar
  240. 2.
    Die Vorgehensweise orientiert sich dabei an Bitz (1981) S.185, der dort den gleichen Sachverhalt für das “klassische” Bernoulli-Kriterium behandelt.Google Scholar
  241. 1.
    Zu einer Übersicht von Lösungsansätzen vgl. z.B. Kofler (1974) S.142f. Zu einem Entscheidungskriterium für die hier nicht behandelte Entscheidungssituation bei unvollständiger Information über die Eintrittswahrscheinlichkeiten bei sequentiellen Entscheidungen vgl. Berninghaus (1987) S.355f.Google Scholar
  242. 1.
    Vgl. auch Gäfgen (1974) S.392, Schneider (1979) S.122.Google Scholar
  243. 3.
    Zum folgenden Absatz vgl. auch Gäfgen (1974) S.392.Google Scholar
  244. 1.
    Eine von Gäfgen (1974) S.394f referierte Entscheidungsre-gel ist auf die hier zu behandelnde Entscheidungssituation nicht anwendbar, da kein Maß für die Unterschiedlichkeit der Ereignisse bzw. Umweltzustände vorliegt.Google Scholar
  245. 2.
    Zu diesem Problem vgl. auch Schneider (1979) S.122.Google Scholar
  246. 2.
    Zu einer Entscheidungsregel für Wahrscheinlichkeitsintervalle siehe u.a. auch Jacob/Karrenberg (1977) S.675ff. Dort wird aber von einer abweichenden Problemstellung, zu ermittelnde Aktionsprogramme, ausgegangen und zudem mit Größen gerechnet, die eine adäquate Berücksichtigung der individuellen Präferenzstruktur des Aktors nicht gewährleisten, nämlich Gewinn- und Verlustwerten.Google Scholar
  247. 3.
    Korrigiert bedeutet hierbei, daß die Summe der Werte insgesamt 1 ergeben muß. Vgl. dazu z.B. Jacob/Karrenberg (1977) S.676f.Google Scholar
  248. 1.
    Der Begriff der linearen partiellen Information ist in erster Linie durch die grundlegende Arbeit von Kofler und Menges (1976) geprägt worden.Google Scholar
  249. 2.
    Vgl. Kofler/Menges (1976) S.90ff, Zweifel (1981a) S.24ff.Google Scholar
  250. 2.
    Vgl. dazu Warnez (1984) S.114, G.Fischer (1979) S.89.Google Scholar
  251. 1.
    Vgl. Warnez (1984) S.115. Zur Darstellung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen im baryzentrischen Dreieck siehe ebenda S.116ff. Vgl. auch die Abbildung 2 auf der Seite 88 der vorliegenden Arbeit.Google Scholar
  252. 3.
    Vgl. dazu auch die Abschnitte zum entsprechenden Darstellungskonzept von Wahrscheinlichkeitsinformationen auf den Seiten 86ff.Google Scholar
  253. 5.
    Zur Darstellung von Unsicherheit, Risiko und Gewißheit im Lösungspolyeder vgl. Hartmann/Hässig (1981) S.149f.Google Scholar
  254. 1.
    Vgl. Warnez (1984) S.120, G.Fischer (1979) S.89. Die Reihenfolge der Spaltenvektoren ist dabei ohne Bedeutung.Google Scholar
  255. 2.
    Vgl. zu diesem Fall Kofler/Menges (1976) S.192f. Hinzuweisen ist auch auf den Aspekt aktionsabhängiger partieller Information. Vgl. dazu Ehemann (1981) S.31ff.Google Scholar
  256. 1.
    Vgl. u.a. G.Fischer (1979) S.89. Dort finden sich auch Verweise auf Arbeiten zu allgemeinen Extremalpunktalgorithmen: Balinski (1961) S.72ff, Manas/Nedoma (1968) S.226ff, Dyer/ Proll (1977) S.81ff, Ecker/Kouada (1978) 5.249ff.Google Scholar
  257. 2.
    Zur Berechnung der Extremalverteilungen vgl. z.B. G.Fischer (1979) S.92.Google Scholar
  258. 3.
    Vgl. Kofler/Menges (1976) S.186. Zu notwendigen und hinreichenden Bedingungen der Eckeneigenschaft vgl. auch Bühler (1975) S.133ff.Google Scholar
  259. 1.
    Vgl. G.Fischer (1979) S.92. Siehe auch Warnez (1984) S.142f, der ausdrücklich auch die Streichung u.U. mehrfach auftretender identischer Lösungen vorsieht. Zum Verfahren der Extremalpunkte-Matrix-Bestimmung vgl. auch Kofler/Menges (1976) S.186ff. Zu Verfahren, die die spezielle Struktur besimmter Wahrscheinlichkeitsinformationen ausnutzen, vgl. z.B. G.Fischer (1979) S.98ff.Google Scholar
  260. 3.
    Diese Fälle sind dann gegeben, wenn die zu verwendenden Entscheidungsregeln nur auf diese Werte zurückgreifen.Google Scholar
  261. 1.
    Vgl. zu diesem Dominanzprinzip G.Fischer (1979) 5.122f.Google Scholar
  262. 2.
    Zum Nachweis, daß diese Beschränkung zulässig ist, siehe die analoge Argumentation im Rahmen der Erörterung des entsprechenden Dominanzprinzips im Zuge der Ausführungen zu den Selektionsregeln auf den Seiten 188ff.Google Scholar
  263. 1.
    Eine Berücksichtigung des Ansatzes von Levi (1974) S.391 soll hier nicht erfolgen, da es sich hierbei streng genommen nicht um eine Entscheidungsregel handelt, sondern um ein Lösungskonzept, das auf verschiedenen Stufen nicht vorziehenswürdige Alternativen ausschließt und nicht zwangsläufig zur Bestimmung einer optimalen Alternative führt. Vgl. zu diesem Konzept auch Wollenhaupt (1982) S.272ff.Google Scholar
  264. 2.
    Siehe auch den Versuch eines allgemeinen Ansatzes der Kriterienkombination bei Hartmann/Hässig (1981) S.158ff.Google Scholar
  265. 1.
    Vgl. Wollenhaupt (1982) S.234. Daher erfolgt hier auch eine detaillierte Erörterung dieses Kriteriums. Zur Begründung des Max-E.,,.,-Kriteriums vgl. z.B. Kofler (1981) S.78ff.Google Scholar
  266. 2.
    Vgl. Wollenhaupt (1982) S.235. Dort findet sich auch eine Diskussion der diesem Kriterium zugrundeliegenden Axiomatisierungen (S.235ff) auf Grundlage der Arbeiten von Kofler/Menges (1976) S.136ff und Bühler (1976) S.129ff.Google Scholar
  267. 3.
    Zum Max-Em.tzi-Kriterium vgl. z.B. Kofler (1976) S.4f, Kofler (1974) S.143ff, Kofler/Kmietowicz/Pearman (1984) S.1084ff und Kofler (1977) S.81,73ff sowie G.Fischer (1979) S.83f.Google Scholar
  268. 2.
    Zu diesen Argumenten vgl. Wollenhaupt (1982) S.247ff.Google Scholar
  269. 1.
    Vgl. Wollenhaupt (1982) S.248ff. Für den Grenzfall, daß das Max-EmLn-Kriterium auf Risikosituationen mit einer bekannten quantitativen Wahrscheinlichkeitsverteilung angewendet wird, geht es automatisch in das reine Bernoulli-Kriterium über, so daß hier eine Unverträglichkeit der im Max-E,-Kriterium kombinierten Lösungskonzepte nicht zum Tragen kommt.Google Scholar
  270. 3.
    Vgl. G.Fischer (1979) S.84 und auch die Diskussion der Maximin-Regel in dieser Arbeit auf den Seiten 216ff.Google Scholar
  271. 2.
    Vgl. G.Fischer (1979) S.84, Wollenhaupt (1982) S.249.Google Scholar
  272. 2.
    Vgl. zu dieser ungenauen und nicht den Kern der Problematik treffenden Argumentation Warnez (1984) S.126.Google Scholar
  273. 2.
    Vgl. G.Fischer (1979) S.84f. Siehe zur Illustrierung dieser Ausführungen auch das Zahlenbeispiel auf der Seite 438 der vorliegenden Arbeit. Dort determinieren jeweils unterschiedliche Wahrscheinlichkeitsverteilungen den schlechtesten Nutzen-erwartungswert der Alternativen.Google Scholar
  274. 2.
    Vgl. G.Fischer (1979) S.144ff, Warnez (1984) S.146.Google Scholar
  275. 1.
    Vgl. G.Fischer (1979) S.85, Kofler (1974) 5.150f.Google Scholar
  276. 2.
    Vgl. Kofler/Menges (1976) 5.197ff, Hartmann/Hässig (1981) S.154.Google Scholar
  277. 1.
    Zu Verfahren der Bestimmung dieses Parameters vgl. Kofler/Menges (1976) S.206f.Google Scholar
  278. 1.
    Vgl. G.Fischer (1979) S.86. Siehe dazu auch die Ausführungen zum Max-Emin-Kriterium auf den Seiten 442f und das Zahlenbeispiel auf Seite 438.Google Scholar
  279. 1.
    Vgl. Wollenhaupt (1982) S.327, auch S.145ff. Dort wird auch Bezug genommen auf Arbeiten von Kofler/Menges/Fahrion/Huschens/Kuß (1980) S.164ff und Fahrion (1980) S.280f.Google Scholar

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