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Isolierte Singularitäten

  • Karl Weierstraß
Chapter
Part of the Dokumente zur Geschichte der Mathematik book series (W)

Zusammenfassung

Wir wollen uns nun näher mit eindeutigen Funktionen einer Veränderlichen beschäftigen. Zu diesen Funktionen gehören zunächst die rationalen Funktionen; bei diesen trifft ja unser Criterium für eindeutige analytische Funktionen zu, wenn wir die Stellen ausnehmen, an welchen die rationale Funktion unendlich groß wird. An letzteren Stellen kann sie dargestellt werden in der Form:
$$\frac{{{A_0} + {A_1}\left( {x - a} \right) + \ldots }}{{{B_0}{{\left( {x - a} \right)}^m} + {B_1}{\text{(}}x - aright)m + 1 + \ldots }} = {\left( {x - a} \right)^{ - m}}\left( {\frac{{{A_0}}}{{{B_0}}} + {C_1}\left( {x - a} \right) + \ldots } \right).$$
Wenn also a eine solche Ausnahmestelle ist, so kann die Funktion durch Multiplikation mit einer ganzen positiven Potenz von (x — a) verwandelt werden in eine solche, die bei a keine Ausnahmestelle hat.

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© Springer Fachmedien Wiesbaden 1988

Authors and Affiliations

  • Karl Weierstraß

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