Geometrie und Erfahrung

Zusammenfassung

Bei der Kritik an Euklids „Elementen” haben wir eingesehen, daß eine befriedigende Definition der geometrischen Grundbegriffe (Punkt, Gerade) nicht möglich ist. In seinen „Grundlagen der Geometrie” ⁵⁰) verzichtet deshalb Hilbert auf alle „Definitionen” und beginnt so:

„Wir denken drei verschiedene Systeme von Dingen: die Dinge des ersten Systems nennen wir Punkte und bezeichnen sie mit A, B, C,...... Die Dinge des zweiten Systems nennen wir Geraden und bezeichnen sie mit a, b, c, ...... Die Dinge des dritten Systems nennen wir Ebenen und bezeichnen sie mit α, β, γ .... Die Punkte heißen auch die Elemente der linearen Geometrie, die Punkte und Geraden heißen die Elemente der ebenen Geometrie und die Punkte, Geraden und Ebenen heißen die Elemente der räumlichen Geometrie oder des Raumes.”

Insofern sich die Sätze der Mathematik auf die Wirklichkeit beziehen, sind sie nicht sicher, und insofern sie sicher sind, beziehen sie sich nicht auf die Wirklichkeit.

Einstein⁴⁹)