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Optimale Betriebsgrößen pp 27–101Cite as

Die Ableitung der Realinvestitionsfunktion

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Part of the book series: Beiträge zur betriebswirtschaftlichen Forschung ((BBF,volume 34))

Zusammenfassung

Einem Investor steht eine Zahl technischer Möglichkeiten zur Produktion wirtschaftlicher Güter zur Verfügung. Dabei sind ihm nur auf Grund seiner Erstausstattung mit Geld im Zeitpunkt t1 und auf Grund von beschränkten Kreditbeschaffungsmöglichkeiten Schranken auferlegt. In Bezug auf die physischen Umwandlungsmöglichkeiten von Gütern ist er allein durch die Gesamtheit des technischen Wissens der Gesellschaft beschränkt. Wieviel des gesamten technischen Wissens dem Investor zur Verfügung steht, ist abhängig von den Informationen, die er sich verschafft. Der Informationsstandwird unter anderem durch die Menge der Aktionsmöglichkeitenund den Zustand der Umwelt repräsentiert (1). Da nur ein Zustandstand der Umwelt z° n Betracht gezogen wird, sind auch das technische Wissen des Investors und seine Erwartungen in Bezug auf den technischen Fortschritt als gegeben anzusehen.

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Anmerkungen

  1. Vgl. Abschnitt 21.

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  2. Shephard (1967), S. 211.

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  3. Debreu (1959), S. 37, 38; Richter (1963), S. 49; Henderson-Quandt (1967), S. 47.

    Google Scholar 

  4. Carlson (1939), S. 6/7; Förstner (1967), S. 42, 45.

    Google Scholar 

  5. Debreu (1959), S. 40.

    Google Scholar 

  6. Debreu (1959), S. 40; Richter (1963), S. 50.

    Google Scholar 

  7. Debreu (1959), S. 40; Richter (1963), S. 50.

    Google Scholar 

  8. Vgl. Richter (1963), S. 50, der aber auf das Anbieten und nicht die Herstellung von Produkten abstellt.

    Google Scholar 

  9. Weber (1967a), S. 32; Shephard (1967), S. 210, 212.

    Google Scholar 

  10. Weber (1967a), S. 34; Henderson-Quandt (1967), S. 47; Carlson (1939), S. 15; Shephard (1967), S. 212.

    Google Scholar 

  11. Danøø (1966), S. 12–15.

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  12. Wir wollen wieder zu der Schreibweise x = (x x ) und v = (v1’ ’ vm) ’ n zurückkehren

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  13. Es ist zu beachten, daß die Definition des effizienten Punktes die Konstanz aller übrigen (MATH), fordert und damit (bei absatz- bzw. beschaffungsmäßiger Unverbundenheit der xk) auch die Konstanz der Preise pk impliziert.

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  14. Carlson (1939), S. 2.

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  15. Eine Abhängigkeit kann unter Umständen über die Preise bestehen; das ist aber kein technisches, sondern ein ökonomisches Prnh1ern

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  16. Danø (1966). S. 10/11

    Google Scholar 

  17. Smith (1961), S. 4/5, 17 ff. ; Krelle (1964).

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  18. Frisch (1965), S.

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  19. Frisch (1965), S. 18; vgl. auch Pack (1966), S. 64/65.

    Google Scholar 

  20. Frisch (1965), S. 18.

    Google Scholar 

  21. Bowley (1924), S. 28, Samuelson (1947), S. 84; Frisch (1965). S. 19.

    Google Scholar 

  22. Carlson (1939), S. 12; Danø (1966), S. 7.

    Google Scholar 

  23. Frisch (1965), S. 22.

    Google Scholar 

  24. Frisch (1965), S. 21.

    Google Scholar 

  25. Pack (1966), S. 65.

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  26. Danø (1966), S. 6.

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  27. Unter einem Zwischenprodukt verstehen wir das Ergebnis einer Arbeitsgangart imSinne Packs, Pack (1966), S. 66. Der output entspricht Packs Leistungsart.

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  28. v. Stackelberg (1938b), S. 83/84.

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  29. Hier wird auf die speziellen Probleme einer diskontinuierlichen Produktion nicht eingegangen; siehe dazu Schweyer (1955), Kapitel 9; Danøø (1966), S. 124 ff.

    Google Scholar 

  30. V. Stackelberg (1941), S. 35; in den „’ Grundlagen einer reinen Kostentheorie’ habe ich sie (die in einem bestimmten Zeitraum erzeugte Produktionsmenge; Anm. d. Verf. ) mit dem (wohl nicht sehr glücklich gewählten) Namen Produktionsgeschwindigkeit’ belegt“.

    Google Scholar 

  31. v. Stackelberg (1932), S. 5; „Eine beliebige Produktionsmenge wird vom Betrieb innerhalb einer Zeitstrecke produziert. ... Die Produktion besitzt also eine bestimmte Geschwindigkeit. Wir messen die Produktionsgeschwindigkeit eines Betriebes durch die jeweils in der Zeiteinheit vorn Betriebe produzierten Mengen einer bestimmten Produktsart“.

    Google Scholar 

  32. v. Stackelberg (1932), S. 5.

    Google Scholar 

  33. Pack (1966), S. 67.

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  34. Der Begriff der “Intensität” wird in der Literatur häufig allein auf den output bezogen. In diesem Sinne wird von “Leistungsintensität” (Pack (1966), S. 157) gesprochen und ihr Einfluß auf die Faktoreinsatzmengen und somit die Kosten untersucht.

    Google Scholar 

  35. Eine Ausnahme bildet Pack (1966). S. 67.

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  36. Kilger (1967), S. 142; Gutenberg (1965a), S. 351 /352; Kilger (1958), S. 99; Rummel (1949), S. 61 ff. ; Danøø(1966), S. 87 ff. ; Jacob (1962), S. 215 ff. ; Albach (1962a).

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  37. Zum Begriff siehe Gutenberg (1965a), S. 314/315; Lassmann (1958), S. 26; Heinen (1965), S. 61/62.

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  38. Lassmann (1958), 5 26; Kilger (1967), S. 138/139.

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  39. Zum Funktionsgesetz gehörenauch Konstante und Koeffizienten, also z. B. der „Ausbeutekoeffizient“. Allerdings ist der Ausbeutekoeffizient eine Variable, falls er von der Intensität abhängt.

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  40. Zum Begriff s. Gutenberg (1965a), S. 314; Lassmann (1958), S. 22–26; Heinen (1965), S. 61/62.

    Google Scholar 

  41. Lassmann (1958), S. 24/25; Kilger (1967), S. 133; v. Stackelberg (1932). S 4

    Google Scholar 

  42. Vgl. auch Kern (1962), S. 159.

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  43. Vgl. Gutenberg (1965a), S.351/352.

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  44. Carlson (1939), S. 29; Frisch (1965), S. 20; Danø (1966), S. 7.

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  45. Siehe dazu Abschnitt 322. dieser Arbeit.

    Google Scholar 

  46. v. Stackelberg (1938b), S. 79.

    Google Scholar 

  47. v. Stackelberg (1938b), S. 81; Henderson (1953), S. 157; Frisch (1965), S. 278; Danø (1966), S. 10, 189.

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  48. Zur Frage der Abhängigkeit von Gleichungen siehe z. B. Courant (1955),

    Google Scholar 

  49. S. 136–137, 390–391: Erwe (1964) S. 335–340. bes. S. 336–337.

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  50. Siehe dazu in anderem Zusammenhang Wald (1936); Arrow/Debreu (1954); Allen (1956), S. 323 ff. ; Debreu (1959), S. 83 ff. ; Henderson-Quandt (1967), S. 161 ff.

    Google Scholar 

  51. V. Stackelberg (1938b), S. 81; Frisch (1965), S. 369.

    Google Scholar 

  52. Krelle (1961a), S. 58; Albach (1962b), S. 150/151.

    Google Scholar 

  53. Schneider (1934); v. Stackelberg (1938b), S. 81/82.

    Google Scholar 

  54. Gutenberg (1965a), S. 314ff.

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  55. Dieses Verfahren, die Nicht-Negativität der Variablen eines Problems zu sichern, wurde von Klein (1955) angewandt. Vgl. dazu auch Dantzig (1956).

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  56. Danø (1966), S. 4; Weber (1967a), S. 56.

    Google Scholar 

  57. Chenery (1953), S. 299 ff. ; Dan ø (1966), S. 5.

    Google Scholar 

  58. Brems (1952), S. 577.

    Google Scholar 

  59. Carlson (1939), S. 10/11.

    Google Scholar 

  60. Chenery (1953), S. 299.

    Google Scholar 

  61. Shephard (1967), S. 211, hält diese Art von Produktionsprozessen für die wichtigsten und am häufigsten auftretenden. Alternativproduktionsprozesse lassen sich auch als eine Gruppe von Einproduktprozessen auffassen, die durch gemeinsame Nutzung von Potentialfaktoren verbunden sind; Danø (1966), S. 165.

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  62. Es sei darauf hingewiesen, daß der Begriff des “Alternativproduktionsprozesses” imhier gebrauchten Sinne etwas von dem der “Alternativproduktion” abweicht, wie er von Krelle (1961a), S. 50/51, Schneider (1965), S. 110 und Danøø (1966), S. 166, gebraucht wird: Diese Autoren sprechen von “gemeinsamer Produktion”, solange die Kapazität eines Potentialfaktors nicht ausgelastet ist; die Produktion wird bei Erreichen der Kapazitätsgrenze zur Alternativproduktion in dem Sinne, daß dann nur auf Kosten des einen Produktes vom anderen mehr erzeugt werden kann.

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  63. Hier wird deutlich, daß die output-Intensität dem physikalischen Begriff der Leistung entspricht: (MATH)

    Google Scholar 

  64. Vgl. Kilger (1958), S. 54 ff. ; Albach (1962b), S. 145. Die genannten Autoren gehen jedoch von Durchschnittsgrößen eines bestimmten Zeitintervalles aus.

    Google Scholar 

  65. Weber (1967a), S. 35.

    Google Scholar 

  66. Empirische Beispiele solcher Funktionen finden sich bei Pack (1966), S. 557 ff.

    Google Scholar 

  67. Vgl. dazu auch die “auf die Laufzeit umgerechnete Verbrauchsfunktion” bei Kilger (1958), S. 56/57; Albach (1962b), S. 145; Weber (1967a), S. 35. Gutenberg (1965a), S. 315 ff. und Pack (1966), S. 159, Anm. 143, bezeichnen(314.2) als Verbrauchsfunktion. Alle diese Autoren beziehen die Faktoreinsatzfunktion nicht auf einen Zeitpunkt, sondern auf ein bestimmtes Zeitintervall.

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  68. Vgl. Abschnitt 322. dieser Arbeit.

    Google Scholar 

  69. Die in dem hier zu entwickelnden Betriebsgrößenmodell betrachtete Zirisperiode vont0 bis ti erstreckt sich über die Kalenderzeit. Die gesamte Produktionszeit dieser Zinsperiode, d. h. Zeiten, während denen Faktorkombinationen eingesetzt werden, um verschiedene Produkte zu erzeugen, muß im allgemeinen kleiner als (t1 - t0) angenommen werden, da nur selten dauernd produziert werdenkann. Die Annahme, daß bei (314. 3) über die Produktionszeiten jedes einzelnen Gutes integriert wird, impliziert, daß die Verteilung dieser Zeitenüber die Kalenderzeit zwischen t0 und t1 unmaßgeblich ist. Dem steht z. B. das Auftreten von Rüst- und Abrüstzeiten entgegen; darauf soll jedoch nicht näher eingegangen werden.

    Google Scholar 

  70. Kilger (1958), S. 63, spricht in diesem Zusammenhang von der „Faktoreinsatzfunktion“; vgl. auch Albach (1962b), S. 145.

    Google Scholar 

  71. Vgl. Weber (1967a), S. 36.

    Google Scholar 

  72. Auf die Formulierung der Nichtnegativitätsbedingung wird hier verzichtet.

    Google Scholar 

  73. Bei der Aufstellung von (314.8) ist die Beziehung (MATH)

    Google Scholar 

  74. Frisch (1965), S. 251.

    Google Scholar 

  75. Im allgemeinen kann die Wahl nicht beliebig erfolgen. Im obigen Zahlenbeispiel kann z. B. v5 nicht als unabhängige Variable gewählt werden, da sie proportional zu x2 ist.

    Google Scholar 

  76. Auf diese Besondrheit kommen wir weiter unten zurück.

    Google Scholar 

  77. Vgl. Schneider (1965), S. 110 ff. ; Danø (1966), S. 176.

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  78. Da die Funktionen homogen vom Grade eins sind, schneiden die Produktisoquanten jeden beliebigen Ursprungstrahl im ersten Quadranten äquidistant; siehe dazu Allen (1962), S. 326 ff.

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  79. Die Tatsache, daß bei Alternativproduktionsprozessen nur eine Kapazitätslinie besteht, ist besonders bei der Problemformulierung in der linearen Programmierung zu beachten: Im Rahmen eines einstufigen Alternativproduktionsprozesses ist es nicht möglich, faktorbezogene Kapazitätsrestriktionen zu formulieren. Auf die Möglichkeit, im Rahmen eines Alternativproduktionsprozesses durch quantitative Anpassung des Engpaßfaktors, z. B. der Maschinen, oder qualitative Änderungen des begrenzenden Faktors ( z. B. Schulung der Arbeitskräfte) die Kapazität auszudehnen, sei hingewiesen.

    Google Scholar 

  80. Allen (1962), S. 129 ff. ; Frisch (1965), S. 276 ff. ; Danø (1966), S.177 ff.; Bohr (1967), S. 11, 42 ff. ; Henderson-Quandt (1967), S. 71 ff. , dort muß Abb. 3. 10 auf S. 72 durch Abb. 3. 5 auf S. 53 ersetzt werden.

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  81. Danø (1966), S.177 ff. , der auch verschiedene mögliche Formen der Transformationskurvendiskutiert und die Beweise für die bestehenden Zusammenhänge führt.

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  82. In dem von uns angeführten Zahlenbeispiel können keine Transformationskurven abgeleitet werden, da v5 proportional zu x2 ist. Das ist jedoch ein Sonderfall.

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  83. Falls X nicht in allen Kombinationen gleich ist, ändert sich die Produktionsfunktion (314. 12) nur unwesentlich: (MATH) die übrigen Gleichungen ändern sich nicht.

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  84. gvi (i) bezeichnet in (314. 12) die momentane Faktoreinsatzfunktion des v-ten Verbrauchsfaktors zur Erzeugung des i-ten Produktes.

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  85. Auf eine explizite Formulierung der Nichtnegativitätsbedingung wird verzichtet.

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  86. Notwendig und hinreichend für die eindeutige Umkehrbarkeit der momentanen Faktoreinsatzfunktion g ihre strenge Monotonie, Erwe (1964), S. 117. Diese Bedingung ist stets erfüllt, da (314. 1) stets größer als null ist.

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  87. Gutenberg (1965a), S. 356; Kilger (1967), S. 142; Danø (1966), S. 111, erwähnen z. B. Hochöfen und Schwefelsäurefabriken.

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  88. Eine solche Annäherung ist stets möglich. Vgl. auch Abschnitt 322. dieser Arbeit.

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  89. Courant (1955), S. 96–98. Bei (314. 13) erkennt man die Homogenität folgendermaßen: Eine Funktion ist homogen vom Grade r, falls folgende Gleichung gilt (MATH) und daraus (MATH) Mit Hilfe dieser Beziehung erkennt man die Linearhomogenität von (314. 13) unmittelbar.

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  90. Danøø (1966), S.121.

    Google Scholar 

  91. Riebel (1955); Schneider (1965), S. 113 ff. ; Frisch (1965), S. 270, 276, gibt mit dem Begriff “Koppelungsgrad” eine Möglichkeit besonders feiner Unterscheidung von Fällen im Rahmen der Kuppelproduktion

    Google Scholar 

  92. Vgl. Schneider (1965), S. 115.

    Google Scholar 

  93. Für die Interpretation ist zu beachten, daß i nur parametrisch zu verändern ist.

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  94. Die Koppelungsgleichungenbestimmen die “Produktionsrichtung”, vgl. v. Stakkelberg (1932), S. 58, 101.

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  95. Eine Behandlung der Probleme, die bei der Bestimmung einer optimalen Reihenfolge auftreten, würde den Rahmen dieser Arbeit überschreiten. Zum Reihenfolgeproblem siehe besonders Ellinger (1 959); Churchman/Ackoff/Arnoff (1961), S. 409–433; Schweitzer (1964); Kern (1967). Ein Literaturüberblick findet sich in: The Bulletin of The Institute of Management Sciences, 9 (1962), S. 11/12.

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  96. Danø (1966), S. 149 ff. bezeichnet diese Grundform als vertikale Integration.

    Google Scholar 

  97. Danøø (1966), S. 162 ff. spricht in diesem Fall von einer Integration paralleler Prozeßfolgen; Chenery (1949), S. 96, bezeichnet sie als Verbund über den Ausstoß ( zitiert nach Dan øø (1966), S. 162).

    Google Scholar 

  98. Chenery (1949), S. 96, spricht vom Verbund der Prozesse II und III über den Faktoreinsat z.

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  99. Vgl. v. Stackelberg (1938b), S. 84; Dan ø (1966), S. 149/150.

    Google Scholar 

  100. v. Stackelberg (1938b), S. 84; Chenery (1953), S. 311; Danø (1966), S. 150.

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  101. Indiesem Abschnitt sollen die Größen 1 gesetzt werden. Das vereinfacht ji die Darstellung ohne sachlich allzuviel zu ändern.

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  102. Dabei können die Güter g und h physisch gleich sein und sich nur durch ihre Verwendung unterscheiden.

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  103. Ein solcher Ansatz und ein Zahlenbeispiel wurde in Abschn. 12., Fußnote 88, dieser Arbeit gezeigt.

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  104. Z. B. im Falle, daß für die Herstellung von ein und demselben Produkt mehr als ein Rohstoff (oder andere Verbrauchsfaktoren) in gewissen Grenzen als Substitute eingesetzt werden können. Ein empirisches Beispiel — das Bleichen von Pflanzenölen — findet sich bei Barfod (1936), S. 49 – 51; es wird bei Danø (1966), S. 140, Anm. 2, geschildert.

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  105. Vgl. Frisch (1965), S. 17/18.

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  106. Frisch (1965), 5. 251.

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  107. Als Ausnahmen sind seltene Güter oder in der Betrachtungsperiode nur begrenzt verfügbare Faktoren zu nennen.

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  108. Hierauf wird nicht näher eingegangen; es sei auf die Haushaltstheorie verwiesen. Z. B. Allen (1956), S. 654 ff. ; Samuelson (1947), S. 90 ff. ; Richter (1963), S. 17 ff. ; Henderson-Quandt (1967), S. 6 ff. , zum Mehrperiodenfall siehe S. 237 ff. , bes. S. 247.

    Google Scholar 

  109. Z. B. Richter (1 963), S. 74 ff.

    Google Scholar 

  110. Zum Zusammenhang von Preis- bzw. Mengenpolitik und Marktstruktur siehe Krelle (1961a), S. 16 ff.

    Google Scholar 

  111. Weber (1967a), S. 77.

    Google Scholar 

  112. Dazu Weber (1967a), S. 17.

    Google Scholar 

  113. Hier soll nicht näher auf die einzelnen Systeme von absatzpolitischen Instrumenten eingegangenwerden. Solche Systeme finden sich bei Gutenberg (1 965b), S. 48 ff; Sundhoff (1958), S. 17 ff. ; Banse (1962), Sp. 5983–5994; Möller (1 962), S. XXXIV Wöhe (1967), S. 267 ff.

    Google Scholar 

  114. Gegebenenfalls sind die Koeffizienten einiger dieser Faktoren null.

    Google Scholar 

  115. Chamberlin (1933), S. 123.

    Google Scholar 

  116. In diesem Zusammenhang sind auch die Vorschläge zu sehen, Absatzkosten als Preisminderungenanzu sehen; Robinson (1933), S. 21; Lerner (1934), S. 174; Machlup (1952), S. 194.

    Google Scholar 

  117. Ein Teil solcher Konditionen ist in den sog. Inco-Terms standardisiert. Die bekanntesten sind fob, fas, for, cif.

    Google Scholar 

  118. Im folgenden wird nur die Beziehung qr = hr (v) als Preisfunktion angeführt. Die Funktionenfür Schattenfaktoren v = fc (v) haben prinzipiell dieselbe Struktur wie die entsprechenden Schattenfaktorfunktionen im Rahmen der Produktionsfunktion. Sie sollen daher in dieser Gruppe von Funktionen aufgeführt werden.

    Google Scholar 

  119. Beispielhaft seien Arbeiten genannt von Sraffa (1926), Chamberlin (1933); Robinson(1933); Shone (1934); Zeuthen (1935); v. Stackelberg (1938b); v. Stakkelberg (1939a); Schneider (1939); Barfod (1940); Triffin (1941); Brems (1951); Machlup (1952); Dorfman/Steiner (1954); Gutenberg (1965c); Korndörfer (1966); Jaensch/Korndörfer (1967). Zur Frage des Zusammenhangs zwischen Produktqualität und Produktionsfunktion siehe Dannøø (1966), S. 132–147.

    Google Scholar 

  120. Eine ausführliche Diskussion solcher Funktionen findet sich z. B. bei Weber (1967a), S. 66–76. Für Spezialfälle siehe Allen (1956), S. 373 ff. ; Gutenberg (1965b), S. 205 ff. ; v. Stackelberg (1932), S. 66 ff. ; v. Stackelberg (1938b).

    Google Scholar 

  121. D. h. abgesehen von vollkommen unelastischer Nachfrage und vom Giffen-Paradoxon. ZumGiffen-Paradoxon siehe z. B. Richter (1963), S. 36/37. Bei Firmen, die nach dem erwerbswirtschaftlichen Prinzip handeln, kann es nicht auftreten, v. Stackelberg (1938b), S. 93/94.

    Google Scholar 

  122. Hier sind die Verbundwirkungen aus der Sicht des Unternehmers entscheidend, nicht aus der Sicht des einzelnen Nachfragers. So kann z. B. zwischen verschiedenen Fettsorten für einen Haushalt substitutiver Verbund bestehen, für ein Lebensmitteleinzelhandelsgéschäft dagegen komplementärer Verbund: Wenn der Preis der einen Sorte stark erhöht wird, so können einzelne Kunden ganz abwandern, ehe sie bei demselben Geschäft von einer anderen Sorte mehr kaufen. Siehe dazu Weber (1966), S. 107.

    Google Scholar 

  123. Die Art der Verbundbeziehungen kann sich mit der Höhe der Einkommenslage des Nachfragers ändern. Siehe dazu Krelle (1959), S. 78 ff.

    Google Scholar 

  124. Es ist zu beachten, daß es sich hier um vom Investor erwartete Zusammenhänge handelt.

    Google Scholar 

  125. Blair (1948), S. 148; Bain (1952), S. 113; Ahrens (1961), S. 41/42.

    Google Scholar 

  126. Schneider (1934), S. 39.

    Google Scholar 

  127. Es ist zu beachten, daß diese Funktionen erwartete Zusammenhänge beschreiben.

    Google Scholar 

  128. Vgl. zu diesen Problemen v. Stackelberg (1938b), S. 78; Samuelson (1947), S. 46–52: Dan ø (1966), S. 43–45.

    Google Scholar 

  129. Danø (1966), S. 8, 94.

    Google Scholar 

  130. Danøø (1966), S.94.

    Google Scholar 

  131. Vgl. Dan$ (1965).

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  132. Exakt müßte die Lebensdauer als (to + ti ) - to geschrieben werden. 133) Exakt muß die Zinsperiode t1 - t0 geschrieben werden; hier soll t0 = 0 gesetzt werden.

    Google Scholar 

  133. Vgl. den “Laufzeitfaktor bei Kilger (1967), S. 133 ; siehe auch Churchman/ Ackoff/Arnoff (1961). S. 342.

    Google Scholar 

  134. Die Berechnung erfolgte auf einer ICT 1909.

    Google Scholar 

  135. Albach (1962b), S. 187.

    Google Scholar 

  136. Carlson (1939), S. 116.

    Google Scholar 

  137. Albach (1962b), S. 187.

    Google Scholar 

  138. Zur Vereinfachung wird der Index p nicht geschrieben.

    Google Scholar 

  139. Zahlenbeispiel:(MATH)

    Google Scholar 

  140. Vgl. auch Moxter (1965),S. 9.

    Google Scholar 

  141. Albach (1962b), S. 188.

    Google Scholar 

  142. Siehe Seite 35/36.

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  143. Vgl. Albach (1962b), S. 190.

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  144. Moxter (1965), S. 9.

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  145. Hax (1 965b), 5. 200; ähnlich Albach (1963), S. 35.

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  146. Vgl. Schneider (1961): VMoxter (1966).

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  147. Vgl. Jacob (1962), S. 215; Lassmann (1964), S. 103.

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  148. Hier ist zu beachten, daß3 die Auszahlungen für Realinvestitionen im Zeitpunkt t0 eine Minderung des Geldbestandes in t0 bedeuten, also in Richtung der negativen L0-Achse abzutragen sind. In diesem Abschnitt werden jedoch ausschließlich Beträge LOR betrachtet; daher soll die Realinvestitionsfunktion zunächst für eine positiv definierte LOR-Achse abgeleitet werden. 150) Klein (1955).

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  149. Zum Lagrangeschen Multiplikatorverfahren siehe z. B. Courant (1955), S. 164–173: Henderson-Quandt (1967), S. 288–289.

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  150. Diese Form der mit den ersten partiellen Ableitungen der Nebenbedingungen nach den ursprünglichen Variablen geränderten” Determinanten der zweiten partiellen Ableitungen der Zielfunktion nach den ursprünglichen Variablen ist der Forderung äquivalent, daß die quadratische Form (MATH) unter den betreffenden Nebenbedingungen negativ definit ist; z. Beweis siehe z. B. Debreu (1952), S. 296–299; notwendige und hinreichende Bedingungen für Extremwerte von Funktionen unter Nebenbedingungen geben auch Samuelson (1947), S. 357–379; Allen (1962), S. 511–521.

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  151. Erwe (1964), S. 327–333, bes. S. 332.

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  152. Vgl. dazu in anderem Zusammenhang Samuelson (1947), S. 65/66, 100, 132; Förstner/Henn (1957), S. 24; Weber (1967a), S. 45.

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  153. Zur Ableitungimpliziter Funktionenund der Bestimmung des totalen Differentials einer Funktion siehe z. B. Henderson-Quandt (1967), S. 284–285.

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  154. Die analoge Überlegung für p2 und x2 führt zu einer Grenze von - 25 für /1 2 (v1v2) Da eine solche Kombination von v1 und v2 unzulässig ist, können sich p2 und x2 nur im zulässigen Bereich bewegen. 157) Siehe dazu Henderson-Quandt ( 1967), S. 271 –276.

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  155. Die Bezeichnung Bruttogewinn wurde gewählt, da noch keine Finanzierungskosten beachtet wurden.

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  156. DieseWerte sind auch durch Maximierung der Funktion B = L1R - LOR unter der Nebenbedingung (331. 20) abzuleiten.

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  157. Die Möglichkeit des Hortens kann in der Abb. 331. 1 durch eine Schar paralleler Graden mit der Steigung + 1 dargestellt werden.

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  158. Konkaver Funktionsverlauf kann dadurch definiert werden, daß eine lineare Interpolation zwischen zwei Funktionswerten niemals den eigentlichen Funktionswert überschätzt: (MATH), Tucker (1951), S. 485. Streng konkaver Verlauf ist gegeben, wenn die Interpolationden Funktionswert stets unterschätzt (also das - Zeichen stets im strengen Sinne< erfüllt ist). Das kann auch mit Hilfe der Ableitungen ausgedrückt werden: Notwendig und hinreichend für Konkavität ist F” (x)≤0, hinreichend für strenge Konkavität ist F” (x) <O. Eine Funktion F (x) ist genau dann (streng) konvex, wenn die Funktion -F(x) (streng) konkav ist. Erwe (1964), S. 146–147.

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  159. Gutenberg (1965b), S. 242, zur polypolistischen Preisabsatzfunktion siehe S. 240 ff. ; Kilger (1962): Jacob (1963). S. 138 ff.

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  160. Über die begrenzten Geldmittel des Investors werden sie jedoch ökonomisch voneinander abhängig sein.

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  161. Im Abschn. 332. sind hochgestellte Zahlen in Klammern als Indices und nicht als Exponenten zu verstehen.

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  162. Dieses Prinzipfindet mathematisch Ausdruck in der sog. Integralabschätzung; vgl. Courant (1955), S. 203/204, 436: folgt

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  163. Diese Eigenschaft der Funktion(332. 3) stört jedoch nicht, da sich die entsprechenden Punkte bei der Ermittlung von Θergeben und somit bekannt sind

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  164. Fisher (1930), S. 264/265.

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  165. Fisher (1930), S. 265, 279.

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  166. Fisher (1930), S. 278.

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  167. Hirshleifer (1958), S. 207.

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  168. Hirshleifer (1958), S. 217/218.

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  169. In anderen Veröffentlichungen legt Hirshleifer jedoch stets konkaven Verlauf zu Grunde; Hirshleifer (1 961), S. 1 16, Hirshleifer (1965) . S. 513–51 6.

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  170. Möglichkeiten der Ableitung solcher Kurven mit Hilfe der Differentialrechnung werden von Henderson-Quandt (1967), S. 259, erwähnt. Eine Ableitung aus den Dualwerten eines linearen Programms deuten Charnes/Cooper/Miller (1959), S. 242 /243, an. Jedoch wird nicht näher auf die Ableitung, insbesondere nicht auf die produktionstheoretischen Grundlagen eingegangen.

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  171. Da die Realinvestitionsfunktion durch den Nullpunkt gehen muß, ist die Integrationskonstante mit null anzusetzen.

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  172. Die Steigung in Punkt A ist verschieden, je nachdem ob man sich diesem Punkt von links oder von rechts nähert.

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  1. Claus Becker
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Becker, C. (1969). Die Ableitung der Realinvestitionsfunktion. In: Optimale Betriebsgrößen. Beiträge zur betriebswirtschaftlichen Forschung, vol 34. VS Verlag für Sozialwissenschaften, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-663-02799-7_3

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  • DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-663-02799-7_3

  • Publisher Name: VS Verlag für Sozialwissenschaften, Wiesbaden

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