Geometrische Problemsituationen

Zusammenfassung

Geometrische Sätze und Konstruktionsverfahren haben ihren Ursprung und finden ihre Anwendung in der Auseinandersetzung mit geometrischen und mit geometrisch faßbaren Problemen. In der Forschung und in der Praxis treten solche Probleme niemals isoliert, sondern immer in Problemkontexten (“Situationen”) auf. Es ist daher natürlich, auch den Geometrieunterricht an Schule und Hochschule auf Problemkontexte zu beziehen.

Die Geometrie ist durch dogmatische Auffassungen von mathematischer Strenge gefährdet. Sie zeigen sich auf zweierlei Weise: Einerseits wird die Geometrie in ein mathematisches System wie z.B. die Lineare Algebra gepreßt, andererseits wird sie durch eine starre Axiomatik stranguliert. So ist es nicht nur ein einziger Teufel, der die Geometrie bedroht… Es sind zwei. Der Fluchtweg, der bleibt, ist die freie See. Sie ist ein sicherer Weg, wenn man schwimmen kann. In der Tat: Geometrie sollte genauso gelehrt werden wie Schwimmen. H. Freudenthal, Geometry between the Devil and the Deep Sea (1971)

Man müßte mehr an Hand von Problemen als an Hand von Theorien unterrichten; eine Theorie sollte nur in dem Maß gelehrt werden, daß sie weit genug reicht, um eine gewisse Gruppe von Problemen einzurahmen. G. Prodi (1980)