Individuelles Modell

Zusammenfassung

In diesem Kapitel untersuchen wir den Gesamtschaden eines Bestandes unter der individuellen Betrachtungsweise. Wir betrachten dabei drei Modelle:

• Im individuellen Grundmodell wird keine Annahme an die Verteilung der jährlichen Schadenhöhen der einzelnen Risiken getroffen.

• Im individuellen Modell wird angenommen, dass die Schadenhöhen unabhängig sind.

• Im individuellen Modell für einen homogenen Bestand wird angenommen, dass sie unabhängig und identisch verteilt sind.

Für jedes dieser Modelle bestimmen wir zunächst die ersten Momente des Gesamtschadens und präzisieren dann am Beispiel der Ungleichung von Cantelli den Zusammenhang zwischen der Wahrscheinlichkeit des Ruins und der Bestimmung einer ausreichenden Prämie. Für das individuelle Modell geben wir weitere Ergebnisse zum Gesamtschaden an, und für das individuelle Modell für einen homogenen Bestand betrachten wir auch die Asymptotik bei wachsender Größe des Bestandes.