Zusammenfassung
In diesem Kapitel geht es um Dreiecksschemata nicht-negativer ganzzahliger Zufallsvariablen. Konvergieren die Maxima der zeilenweisen Einträge eines Dreiecksschemas reeller Zufallsvariablen stochastisch gegen null, so nennt man ein solches Dreiecksschema asymptotisch vernachlässigbar oder ein Null-Schema. Hauptergebnis dieses Kapitels ist ein poissonscher Grenzwertsatz für ein Null-Schema, das aus nichtnegativen ganzzahligen Zufallsvariablen gebildet wird, wobei die Einträge in jeder Zeile stochastisch unabhängig sind. Beweismittel ist der Stetigkeitssatz für erzeugende Funktionen. Am Ende des Kapitels wird dargelegt, wie wichtig Konvergenz gegen eine Poisson-Verteilung für die Extremwertstochastik ist.
This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.
Access this chapter
Tax calculation will be finalised at checkout
Purchases are for personal use only
Notes
- 1.
Siméon Denise Poisson (1781–1840), ab 1806 Professor an der École Polytechnique. Poisson leistete wichtige Beiträge insbesondere zur mathematischen Physik und zur Analysis. 1827 erfolgte seine Ernennung zum Geometer des Längenbureaus anstelle des verstorbenen P.S. Laplace.
- 2.
Sir Ronald Aylmer Fisher (1890–1962), britischer Statistiker und einer der Pioniere der mathematischen Statistik (u. a. Versuchsplanung, Varianzanalyse, Maximum-Likelihood-Methode, Fisher-Information, Suffizienz).
- 3.
Leonard Henry Caleb Tippett (1902–1983), britischer Statistiker, einer der Begründer der stochastischen Extremwerttheorie.
- 4.
Maurice René Fréchet (1878–1973), französischer Mathematiker. Hauptarbeitsgebiet: Funktionalanalysis. Sein Name ist u. a. mit den Begriffen Fréchet-Ableitung, Fréchet-Filter, Fréchet-Metrik, Fréchet-Verteilung sowie mit der Informationsungleichung von Fréchet–Cramér–Rao verknüpft.
- 5.
Ernst Hjalmar Waloddi Weibull (1887–1979), schwedischer Ingenieur und Mathematiker.
- 6.
Emil Julius Gumbel (1891–1966), 1930 Prof. an der Universität Heidelberg, 1932 Emigration nach Frankreich und später in die USA. Hauptarbeitsgebiete: Wahrscheinlichkeitsrechnung und mathematische Statistik.
- 7.
Louis Hsiao Yun Chen (*1940), Schüler von C. Stein, ab 1981 Professor an der damaligen Universität von Singapur. Hauptarbeitsgebiet: Wahrscheinlichkeitstheorie, insbesondere Poisson-Approximation.
Author information
Authors and Affiliations
Corresponding author
Rights and permissions
Copyright information
© 2024 Der/die Autor(en), exklusiv lizenziert an Springer-Verlag GmbH, DE, ein Teil von Springer Nature
About this chapter
Cite this chapter
Henze, N. (2024). Ein poissonscher Grenzwertsatz für Dreiecksschemata. In: Asymptotische Stochastik: Eine Einführung mit Blick auf die Statistik. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-68446-7_2
Download citation
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-68446-7_2
Published:
Publisher Name: Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg
Print ISBN: 978-3-662-68445-0
Online ISBN: 978-3-662-68446-7
eBook Packages: Life Science and Basic Disciplines (German Language)