Zusammenfassung
In Kap. 2 werden Differentialgleichungen und Randbedingungen der Scheibentheorie abgeleitet und für Standardbeispiele deren Anwendung erläutert. Für die Scheibengleichungen werden ein ebener Spannungs- oder Verzerrungszustand vorausgesetzt. Um die Ableitungen möglichst einfach zu halten, werden alle Gleichungen zunächst in kartesischen Koordinaten und für linear elastisches, homogenes und isotropes Material angegeben. Neben Rechteckscheiben haben Kreis- und Kreisringscheiben einen großen Einsatzbereich. Alle Grundgleichungen werden daher auch in Polarkoordinaten formuliert. Als Beispiel allgemeiner Koordinatentransformationen für nichtorthogonale Koordinaten wird die Scheibengleichung in schiefwinkligen Koordinaten abgeleitet. Ausgehend von der Scheibengleichung für statische Belastungen werden durch Einbeziehung der Trägheitskräfte und zeitabhängiger Belastungen die Schwingungsdifferentialgleichungen für Scheibentragwerke angegeben.
Alle Gleichungen werden sowohl in einer direkten Tensordarstellung als auch in Vektor-Matrixschreibweise formuliert, um das Strukturschema der Scheibentheorie zu verdeutlichen. Die Grundgleichungen werden durch Energieformulierungen ergänzt. An Stelle der Differentialgleichungen für Randwert- bzw. für Anfangs-Randwertprobleme können Variationsprinzipien Ausgangspunkt der Lösungen sein.
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Altenbach, H., Altenbach, J., Naumenko, K. (2023). Scheiben. In: Ebene Flächentragwerke. Springer Vieweg, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-68391-0_2
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