Kernphysik

Zusammenfassung

Aus Sicht des Chemikers reicht es vielfach aus, den Atomkern als Punktladung zu modellieren, die den größten Teil der Masse des Atoms enthält. Wir betrachten den Atomkern nun aus der Perspektive des Physikers und werden sehen, dass die Protonen und Neutronen, aus denen der Kern besteht, sowohl in unserem täglichen Leben eine wichtige Rolle spielen als auch für die Geschichte und Struktur des Universums von großer Bedeutung waren.

In der Forschungs-Neutronenquelle Heinz Maier-Leibnitz der Technischen Universität München werden Neutronen durch Spaltung von Uran erzeugt, die in vielen Bereichen der Forschung, der Industrie und der Medizin verwendet werden.

Appendices

Im Kontext: Energie aus der Fusion schwerer Wasserstoffkerne – das Großexperiment Wendelstein 7-X

Es ist schon seit Jahrzehnten ein Menschheitstraum, die Bindungsenergie der Atomkerne nutzbar zu machen. Die Spaltung von U${}^{\mathrm{238}}$ ist ein Weg, der physikalisch und technologisch gut verstanden ist, sich allerdings mit Akzeptanzproblemen und Herausforderungen bezüglich der Endlagerung radioaktiver Spaltprodukte auseinandersetzen muss. Ein anderer Weg ist die Fusion leichter Kerne, bei der ein Massendefekt auftritt, der dem Zuwachs an kinetischer Energie der Fusionsprodukte entspricht (in Klammern angegeben):

$${}_{\mathrm{1}}\text{D}^{\mathrm{2}}+{}_{\mathrm{1}}\text{T}^{\mathrm{3}}\to{}_{\mathrm{2}}\text{He}^{\mathrm{4}}\text{(3,5\,M{{eV}})}+{}_{\mathrm{0}}\text{n}^{\mathrm{1}}\text{(14,1\,M{{eV}})}\,.$$

Das natürliche Vorbild für diese Kernreaktion ist die Sonne. Hier ist die Fusion von Protonen zu Helium der wesentliche Kernprozess, der letztlich zur Abstrahlung von Photonen und damit zu Energietransfer führt. Fusion kann damit als die Primärenergiequelle des Weltalls angesehen werden. Auf der Erde ist dieser Vorgang jedoch nicht einfach nachzuvollziehen: Im Sonneninneren, wo die Fusionsprozesse ablaufen, herrscht ein kinetischer Druck von etwa $2\cdot 10^{16}$ Pa bei einer Temperatur von $15\cdot 10^{6}$ K. Unter diesen Bedingungen befindet sich das Gas im sogenannten Plasmazustand. Der kinetische Druck wird durch den Gravitationsdruck balanciert, was in der Gesamtmasse von $1{,}989\cdot 10^{30}$ kg (entspricht etwa 333 000 Erdmassen) resultiert. Viel günstigere Bedingungen findet man, wenn man – wie oben angegeben – die Kerne der Wasserstoffisotope Deuterium (D) und Tritium (T) fusioniert und den kinetischen Druck $p_{\text{kin}}=nk_{\text{B}}T$ durch den magnetischen Druck $p_{\text{mag}}=B^{2}/2\mu_{0}$ balanciert.

Im Rahmen einer mühevollen, jahrzehntelangen Suche haben sich Magnetfelder in Torusform als am besten dafür geeignet erwiesen. Zwei Grundkonzepte haben sich weitgehend durchgesetzt: der Tokamak und der Stellarator. Beide wurden Anfang der 1950er Jahre vorgeschlagen. Der Tokamak basiert auf der Idee, ein rein torusförmiges Magnetfeld, das durch einen Satz planarer Spulen erzeugt wird, mit dem Magnetfeld eines Stroms zu überlagern, der entlang des Torus im Plasma fließt. So erhält das Magnetfeld die notwendige Verdrillung, die zum Aufbau des magnetischen Drucks notwendig ist. Der Stellarator hingegen erreicht die Verdrillung des Magnetfelds durch die Formgebung der Spulen.

Hier kommt das Experiment Wendelstein 7-X ins Spiel: Während der Tokamak mit seinen relativ einfachen, planar geformten Spulen in den 1970er und 1980er Jahren gewaltige Erfolge feiern konnte, hinkte der Stellarator in den Kenndaten Temperatur, Plasmadichte und Wärmeisolation hinterher. Erst die Verfügbarkeit von Supercomputern erlaubte die Bestimmung der „richtigen“ Magnetfeldgeometrie. Die umfangreichen Computercodes lösen dabei die Grundgleichungen des magnetisierten, torusförmigen Plasmas und suchen dabei systematisch nach einer Geometrie, die einen ganzen Satz von Gütekriterien gleichzeitig erfüllt. Das Ergebnis ist eine auf Anhieb willkürlich anmutende Spulenform, die in der Abbildung gezeigt ist.

Das Großexperiment Wendelstein 7-X (Durchmesser 16 m, Gewicht 700 t, Plasmavolumen 30 m${}^{\mathrm{3}})$ befindet sich am Max-Planck-Institut für Plasmaphysik in Greifswald im Bau und wird im Jahr 2014 technisch in Betrieb gesetzt. Die hohen Anforderungen an Flexibilität, Zugänglichkeit für wissenschaftliche Instrumente und Dauerbetriebsfähigkeit machen die Maschine äußerst komplex, und der Aufbau dauerte über 15 Jahre – eine halbe Forschergeneration! Wendelstein 7-X ist als Experiment zu klein, um als Kraftwerk arbeiten zu können, aber es soll damit bewiesen werden, dass die berechnete Magnetfeldgeometrie zu einem künftigen Kraftwerk führt. Dazu müssen allerdings noch einige Hürden bewältigt werden: Die notwendigen Plasmaparameter, um in einem D-T-Gemisch hinreichend hohe Fusionsraten zu erzielen, müssen erreicht werden, und das stabil und dauerhaft. Verunreinigungen mit Atomen hoher Kernladungszahl, die zu Abstrahlung im weichen Röntgenbereich und damit zu Verlusten der kinetischen Plasmaenergie führen, gilt es zu vermeiden. Nicht zuletzt müssen Materialien weiter entwickelt werden, um dauerhaft und zuverlässig mit den belastenden Bedingungen – vor allem Wärme- und Neutronenflüssen – umgehen zu können. Insgesamt handelt es sich bei der Plasmaphysik und Fusionsforschung um ein herausforderndes Forschungsgebiet mit ausgeprägt interdisziplinärem Charakter. Am Max-Planck-Institut in Greifswald arbeiten seit der erfolgreichen Inbetriebnahme im Dezember 2015 etwa 500 Personen am Betrieb und an der wissenschaftlichen Nutzung des Wendelstein 7-X.

© Max-Planck-Institut für Plasmaphysik

• 1. http://www.ipp.mpg.de (Stand: Juli 2013).

• 2. Bräuer, T., Klinger, T., Bosch, H. S., „Progress, Challenges, and Lessons Learned in the Construction of Wendelstein 7-X“, IEEE Transactions on Plasma Science Vol. 40 No. 3, 2012, 577–583.

Prof. Dr. Thomas Klinger

Prof. Dr. Thomas Klinger, geboren 1965 in Eutin, studierte an der Universität Kiel Physik und promovierte 1994 mit einer Arbeit zur nichtlinearen Plasmadynamik. 1999 wurde er zum Professor für Experimentelle Physik an der Ernst-Moritz-Arndt-Universität zu Greifswald ernannt. Im April 2001 wurde er zum wissenschaftlichen Mitglied der Max-Planck-Gesellschaft und zum Direktor am Max-Planck-Institut für Plasmaphysik berufen. Seit 2005 ist er Mitglied des Direktoriums und wissenschaftlicher Leiter der Unternehmung Wendelstein 7-X.

Zusammenfassung

	Thema	Wichtige Gleichungen und Anmerkungen
1.	Eigenschaften der Kerne	Kerne bestehen aus $N$ Neutronen und $Z$ Protonen; die Summe $A=N+Z$ heißt Massenzahl des Kerns. Für leichte Kerne sind $N$ und $Z$ etwa gleich groß, für schwere Kerne dagegen ist $N$ größer als $Z$
	Isotope	Als Isotope bezeichnet man zwei oder mehr Kerne, die dieselbe Kernladungszahl $Z$, aber unterschiedliche Neutronenzahl $N$ und Atommasse $A$ haben
	Größe und Form	Die meisten Kerne sind annähernd kugelförmig und besitzen ein zu ihrer Massenzahl $A$ proportionales Volumen. Da auch die Masse der Kerne proportional zu $A$ ist, ist die Nukleonendichte unabhängig von $A$
	Radius	$r_{\text{K}}=r_{0}\,A^{1/3}\approx(1{,}2\,\text{fm})\,A^{1/3}$   (38.1)
	Masse und Bindungsenergie	Die Masse eines stabilen Kerns ist geringer als die Summe der Massen seiner Bestandteile, der Nukleonen. Die Massendifferenz $\Updelta m$, multipliziert mit $c^{2}$, entspricht der Bindungsenergie $E_{\text{b}}$ des Kerns. Die Bindungsenergie ist näherungsweise proportional zur Massenzahl $A$
2.	Radioaktivität	Instabile Kerne sind radioaktiv und zerfallen unter Emission von $\alpha$-Teilchen ($\mathrm{{}^{4}He}$-Kerne), $\beta$-Teilchen (Elektronen oder Positronen) oder $\gamma$-Strahlung (Photonen). Radioaktive Zerfälle sind ihrer Natur nach statistische Prozesse und folgen einem exponentiellen Zerfallsgesetz: $n=n_{0}\,{\text{e}}^{-\lambda t}$   (38.6)
	Zerfallsrate	$R=\lambda\,n=R_{0}\,{\text{e}}^{-\lambda t}$   (38.7)
	Mittlere Lebensdauer	$\tau=\frac{1}{\lambda}$   (38.9)
	Halbwertszeit	$t_{1/2}=(\ln 2)\,\tau=0{,}693\,\tau$   (38.11) Die Halbwertszeiten für $\alpha$-Zerfälle variieren von Bruchteilen einer Sekunde bis zu Millionen von Jahren. Für $\beta$-Zerfälle reichen sie bis zu Stunden oder Tagen. Die Halbwertszeiten für $\gamma$-Zerfälle liegen meist unter einer 1 ms
	Einheiten der Zerfallsrate	Das Curie (Ci) ist definiert als die Anzahl der in 1 s in 1 g Radium vorkommenden Zerfälle $1\,\text{Ci}=3{,}7\cdot 10^{10}\,\text{Zerf{\"a}lle}/\text{s}=3{,}7\cdot 10^{10}\,\text{Bq}\,$. Das Bequerel ist die Einheit der Zerfallsrate: 1 Bq ${=}$ 1 Zerfall$/$s
3.	Kernreaktionen
	$Q$-Wert	Der $Q$-Wert ergibt sich, wenn man die Massendifferenz der in die Reaktion eingehenden und aus der Reaktion hervorgehenden Teilchen bildet und diese mit $c^{2}$ multipliziert. Bezeichnet $\Updelta m$ die Massenänderung, so ist der $Q$-Wert gegeben als $Q=-(\Updelta m)\,c^{2}$   (38.19)
	Exotherme Reaktion	Die Gesamtmasse verringert sich, $Q$ ist positiv und ein Maß für die freigesetzte Energie
	Endotherme Reaktion	Die Gesamtmasse vergrößert sich, $Q$ ist negativ. $|Q|$ ist die Schwellenenergie für das Zustandekommen der Reaktion im Schwerpunktsystem
4.	Kernspaltung	Kernspaltung tritt auf, wenn schwere Kerne, wie $\mathrm{{}^{235}U}$ oder $\mathrm{{}^{239}Pu}$, ein Neutron einfangen und anschließend in zwei Kerne zerfallen, die aufgrund ihrer elektrostatischen Abstoßung auseinanderfliegen. Da bei der Kernspaltung außerdem ein oder mehrere Neutronen emittiert werden, ist eine Kettenreaktion möglich. Die Kettenreaktion kann in einem Reaktor aufrechterhalten werden, wenn im Mittel eines der emittierten Neutronen durch Streuprozesse abgebremst und von einem weiteren spaltbaren Kern eingefangen werden kann. Sehr schwere Kerne (mit Kernladungszahl $Z> 92$) unterliegen der spontanen Kernspaltung ohne äußere Einwirkung
5.	Kernfusion	Bei der Fusion zweier leichter Kerne, wie $\mathrm{{}^{2}H}$ und $\mathrm{{}^{3}H}$, wird eine große Menge an Energie frei. Spontane Kernfusion findet im Inneren der Sonne und anderer Sterne statt, wo die Temperatur groß genug ist ($\approx 10^{8}$ K), um die Wasserstoffionen durch thermische Bewegung nahe genug aneinanderzubringen, dass eine Fusion stattfinden kann. Eine Nutzung von Fusionsprozessen zur Energieerzeugung in Kraftwerken scheint zwar durchaus aussichtsreich, ist aber wegen der dabei auftretenden technischen Schwierigkeiten noch nicht in greifbare Nähe gerückt
	Lawson-Kriterium	Damit in einem Fusionsreaktor mehr Energie erzeugt wird, als hineingesteckt wurde, muss das Produkt aus der Teilchenzahldichte $n/V$ und der Einschlusszeit $\tau$ der folgenden Bedingung genügen: $(n/V)\,\tau> 10^{20}\,\text{s}\cdot\text{Teilchen/m}^{3}$
6.	Dosimetrie	Dosimetrie beschäftigt sich mit der Quantisierung der Auswirkungen ionisierender Strahlung auf Materie und Lebewesen
	Ionendosis	Die Ionendosis $D_{\text{ion}}$ misst die Zahl an Ladungsträgern gleichen Vorzeichens $\mathrm{d}q$, die beim Durchgang von ionisierender Strahlung in einem Material der Masse $\mathrm{d}m$ mit Dichte $\rho$ entsteht: $D_{\text{ion}}=\frac{\mathrm{d}q}{\mathrm{d}m}=\frac{1}{\rho}\,\frac{\mathrm{d}q}{\mathrm{d}V}\,$   (38.23) Die Einheit der Energiedosis ist C$/$kg
	Energiedosis	Die Energiedosis $D_{\text{E}}$ misst die in einem Material der Masse $\mathrm{d}m$ deponierte Energie $\mathrm{d}E$: $D_{\text{E}}=\frac{\mathrm{d}E}{\mathrm{d}m}=\frac{1}{\rho}\,\frac{\mathrm{d}E}{\mathrm{d}V}\,$.   (38.25) Die Einheit der Energiedosis ist das Gray (Gy): 1 Gy = 1 J$/$kg
	Äquivalentdosis	Die Äquivalentdosis erlaubt den Vergleich verschiedener Energiedosen durch Berücksichtigung der Art der ionisierenden Strahlung durch einen Gewichtungsfaktor $\omega_{\text{eq}}$: $D_{\text{eq}}=\omega_{\text{eq}}\cdot D_{\text{E}}\,$.   (38.28) Ihre Einheit ist das Sievert (Sv): 1 Sv = 1 J$/$kg
	Effektive Dosis	Die effektive Dosis berücksichtigt die Affinität des Materials zur Energieaufnahme durch ionisierende Strahlung und erlaubt so die Berechnung einer Gesamtdosis, wenn verschiedene Organe unterschiedlich starker Strahlung ausgesetzt sind: $D_{\text{eff}}=\sum\omega_{\text{gew}}\cdot\omega_{\text{eq}}\cdot D_{\text{E}}$   (38.29)

Die Nummerierung der Aufgaben ist nicht fortlaufend sondern orientiert sich an der Nummerierung im Arbeitsbuch, so finden sich leichter die entsprechenden Lösungen.

1.1 Schätzungs- und Näherungsaufgaben

A 38.7

$\bullet$ a) Berechnen Sie die Gesamtenergie der acht Neutronen im eindimensionalen Kastenpotenzial aus Abb. 38.15a. b) Berechnen Sie die Gesamtenergie der vier Protonen und vier Neutronen im eindimensionalen Kastenpotenzial aus Abb. 38.15b.

Abb. 38.15

Zu Aufgabe A 38.7

A 38.6

$\bullet\bullet$ Der Energiebehörde der USA zufolge liegt der Energiebedarf der amerikanischen Bevölkerung bei etwa $10^{20}$ J pro Jahr. Schätzen Sie ab, a) wie viel Uran (in kg) nötig ist, um diese Energiemenge durch Kernspaltung zu erzeugen, b) wie viel Deuterium und Tritium (in kg) nötig wären, um diese Energiemenge durch Kernfusion zu erzeugen.

1.2 Eigenschaften der Kerne

A 38.8

$\bullet$ Berechnen Sie die Bindungsenergie und die Bindungsenergie pro Nukleon für a) $\mathrm{{}^{12}C}$, b) $\mathrm{{}^{56}Fe}$ und c) $\mathrm{{}^{238}U}$. Schlagen Sie dazu die Massen nach.

A 38.9

$\bullet$ Berechnen Sie mithilfe der Formel  $r_{\mathrm{K}}=r_{0}\,A^{1/3}$  (mit $r_{0}=1{,}2\,\mathrm{fm}$) die Radien der folgenden Kerne: a) $\mathrm{{}^{16}O}$, b) $\mathrm{{}^{56}Fe}$ und c) $\mathrm{{}^{197}Au}$.

A 38.10

$\bullet\bullet$ Wird ein Neutron von einem Atomkern getrennt, so zerfällt es gemäß der folgenden Reaktionsgleichung in ein Proton, ein Elektron und ein Antineutrino: $\mathrm{n}\rightarrow{{}^{1}\mathrm{H}}+\mathrm{e}^{-}+{\overline{\nu}}$. Die thermische Energie eines Neutrons ist von der Größenordnung $k_{\mathrm{B}}\,T$, wobei $k_{\mathrm{B}}$ die Boltzmann-Konstante ist. a) Berechnen Sie die Energie eines thermischen Neutrons bei 25 ${}^{\circ}$C in J und in eV. b) Welche Geschwindigkeit hat das thermische Neutron? c) Ein Strahl monoenergetischer thermischer Neutronen wird bei einer Temperatur von 25 ${}^{\circ}$C erzeugt und hat eine Intensität $I$. Nachdem er eine Strecke von 1350 km zurückgelegt hat, ist die Intensität des Strahls auf $I/2$ gesunken. Schätzen Sie die Halbwertszeit der Neutronen ab; geben Sie das Ergebnis in Minuten an.

1.3 Radioaktivität

A 38.12

$\bullet$ An einer radioaktiven Quelle wird zur Zeit $t=0$ eine Zählrate von 8000 Zählimpulsen pro Sekunde gemessen, 10 min später sind es 1000 Impulse pro Sekunde. a) Wie groß ist die Halbwertszeit? b) Wie groß ist die Zerfallskonstante? c) Welche Zählrate misst man nach 20 min?

A 38.13

$\bullet$ Schlagen Sie die Massen nach und berechnen Sie die Energie (in MeV), die beim $\alpha$-Zerfall von a) $\mathrm{{}^{226}Ra}$ bzw. b) $\mathrm{{}^{242}Pu}$ freigesetzt wird.

A 38.14

$\bullet$ Eine Probe eines in einer archäologischen Forschungsstätte ausgegrabenen Knochens enthält 175 g Kohlenstoff. Die $\mathrm{{}^{14}C}$-Zerfallsrate beträgt 8,1 Bq. Wie alt ist der Knochen?

A 38.16

$\bullet\bullet$ Das Rubidiumisotop $\mathrm{{}^{87}Rb}$ ist ein $\beta^{-}$-Strahler mit einer Halbwertszeit von $4{,}9\cdot 10^{10}$ Jahren und zerfällt zu $\mathrm{{}^{87}Sr}$. Dieser Zerfallsprozess wird zur Bestimmung des Alters von Steinen und Fossilien genutzt. Berechnen Sie das Alter von Fossilien in Steinen, die ein Verhältnis von $\mathrm{{}^{87}Sr}$ zu $\mathrm{{}^{87}Rb}$ von 0,0100 aufweisen, unter der Annahme, dass die Steine bei ihrer Entstehung kein $\mathrm{{}^{87}Sr}$ enthielten.

1.4 Kernreaktionen

A 38.17

$\bullet$ Schlagen Sie die Massen nach und berechnen Sie die $Q$-Werte für die folgenden Reaktionen:  a) ${{}^{2}\mathrm{H}}+{{}^{2}\mathrm{H}}\rightarrow{{}^{3}\mathrm{H}}+{{}^{1}\mathrm{H}}+Q$,  b) ${{}^{2}\mathrm{H}}+{{}^{3}\mathrm{He}}\rightarrow{{}^{4}\mathrm{He}}+{{}^{1}\mathrm{H}}+Q$  und  c) ${{}^{6}\mathrm{Li}}+\mathrm{n}\rightarrow{{}^{3}\mathrm{H}}+{{}^{4}\mathrm{He}}+Q$.

A 38.18

$\bullet\bullet$ a) Berechnen Sie mit den bekannten Atommassen 14,003 242 u von ${}^{14}_{\ 6}$C und 14,003 074 u von ${}^{14}_{\ 7}$N den $Q$-Wert (in MeV) für den folgenden $\beta$-Zerfall:

$$\begin{aligned}\displaystyle{{}^{14}_{\ 6}\mathrm{C}}\rightarrow{{}^{14}_{\ 7}\mathrm{N}}+\mathrm{e}^{-}+\overline{\nu}_{\mathrm{e}}\,.\end{aligned}$$

b) Erläutern Sie, warum bei dieser Berechnung die Masse des Elektrons nicht zur Atommasse des ${}^{14}_{\ 7}$N addiert werden muss.

A 38.19

$\bullet$ Das Isotop ${}^{99}_{43}$Tc von Technetium besitzt einen angeregten Zustand ${}^{99m}_{\leavevmode\nobreak\ \leavevmode\nobreak\ 43}$Tc, dessen Zerfälle in den Grundzustand sich sehr gut zur Bestrahlung in der Nuklearmedizin einsetzen lassen. a) Begründen Sie anhand der Eigenschaften von ${}^{99m}$Tc, weshalb es ungünstig ist, das Material direkt vom Forschungsreaktor in Kliniken und Arztpraxen auszuliefern. b) Stattdessen wird in Forschungsreaktoren ein Mutternuklid hergestellt, das dann am Einsatzort durch einen Betazerfall in ${}^{99m}$Tc übergeht. Bestimmen Sie die Ordnungs- und Massenzahl – um welches Mutternuklid handelt es sich? c) Vergleichen Sie die Halbwertszeiten von ${}^{99m}$Tc und seinem Mutternuklid. Schätzen Sie ab, in welchem Zeitraum nach dem Abfüllen des Mutternuklids am Reaktor das ${}^{99m}$Tc erstmals zur Nutzung entnommen werden sollte, um die Quelle effizient zu nutzen.

A 38.20

$\bullet$ Bei der Herstellung von Halbleiterdioden, Transistoren und integrierten Schaltkreisen ist eine Dotierung des Halbleiters mit Fremdatomen notwendig. Dies kann durch die Bestrahlung mit Neutronen aus Kernreaktoren erreicht werden (Neutronen-Transmutationsdotierung). An Anlagen wie dem FRMII in Garching oder dem Nuclear Reactor Laboratory des MIT wird beispielsweise Silicium im industriellen Maßstab dotiert. a) Reines Silicium besteht zu 3 % aus dem Isotop ${}^{30}$Si. Welches Isotop entsteht daraus nach dem Einfang eines Neutrons aus dem Reaktor? b) Das resultierende Isotop ist instabil und erfährt mit einer Halbwertszeit von 2,6 Stunden einen Betazerfall. Welches Element entsteht dabei? c) Handelt es sich hier um eine n- oder p-Dotierung des Siliciumkristalls? d) Weshalb trägt die Bestrahlung der häufigeren Siliciumisotope ${}^{28}$Si und ${}^{29}$Si nicht unmittelbar zu einer Dotierung des Halbleiters bei?

A 38.21

$\bullet$ Indien besitzt relativ geringe Uranvorkommen, dafür aber reiche Vorkommen des Thoriumisotops ${}^{232}$Th. Daher besteht der Plan, das Kernenergieprogramm Indiens langfristig auf Thorium aufzubauen. Das Nuklid ${}^{232}$Th selbst ist nicht spaltbar, kann aber analog zu ${}^{238}$U zum Erbrüten anderer spaltbarer Nuklide verwendet werden. a) Welches Isotop entsteht aus ${}^{232}_{90}$Th unmittelbar nach einem Neutroneneinfang? Welche Ordnungs- und Massenzahl hat es? b) Im Anschluss daran tritt eine Zerfallsreihe mit zwei Betazerfällen auf. Welche Ordnungs- und Massenzahl liegt dann vor? Um welches spaltbare Nuklid handelt es sich also bei dem Endprodukt?

1.5 Kernspaltung und Kernfusion

A 38.22

$\bullet$ Angenommen, der Vermehrungsfaktor eines Kernreaktors beträgt 1,1. Nach wie vielen Generationen hat sich die Leistung des Reaktors a) auf das Doppelte, b) auf das Zehnfache bzw. c) auf das Hundertfache erhöht? Berechnen Sie die dafür jeweils benötigte Zeit, und zwar wenn d) keine verzögerten Neutronen vorhanden sind, sodass die Generationsdauer 1,0 ms beträgt, bzw. wenn e) sich die Generationsdauer aufgrund verzögerter Neutronen auf 100 ms erhöht.

A 38.23

$\bullet\bullet$ Im Jahre 1989 stellten einige Wissenschaftler die heute allgemein bezweifelte Behauptung auf, eine Kernfusion bei Zimmertemperatur in einer elektrochemischen Zelle erreicht zu haben. Durch eine Deuteriumfusion an der Palladiumelektrode ihrer Apparatur wollten sie eine Leistungsabgabe von 4 W erzielt haben. Die beiden wahrscheinlichsten Reaktionen für eine solche Fusion sind

$${{}^{2}\mathrm{H}}+{{}^{2}\mathrm{H}}\rightarrow{{}^{3}\mathrm{He}}+\mathrm{n}+3{,}27\,\mathrm{MeV}$$

und

$${{}^{2}\mathrm{H}}+{{}^{2}\mathrm{H}}\rightarrow{{}^{3}\mathrm{H}}+{{}^{1}\mathrm{H}}+4{,}03\,\mathrm{MeV}\,.$$

Nehmen Sie an, dass beide mit der gleichen Wahrscheinlichkeit von 50 % ablaufen. Wie viele Neutronen müssten pro Sekunde emittiert werden, wenn die Leistungsabgabe 4,00 W betragen soll?

1.6 Allgemeine Aufgaben

A 38.26

$\bullet$ Welche Energie muss aufgewendet werden, um ein Neutron a) aus einem $\mathrm{{}^{4}He}$-Kern bzw. b) aus einem $\mathrm{{}^{7}Li}$-Kern zu entfernen?

A 38.27

$\bullet$ Ein Neutronenstern hat etwa die gleiche Dichte wie Kernmaterie. Angenommen, unsere Sonne würde zu einem Neutronenstern kollabieren; welchen Radius hätte das entstehende Objekt?

A 38.28

$\bullet$ Die relative Isotopenhäufigkeit von $\mathrm{{}^{40}K}$ beträgt $1{,}2\cdot 10^{-4}$. Das $\mathrm{{}^{40}K}$-Isotop ist radioaktiv, hat eine molare Masse von $\mathrm{40{,}0\,g/mol}$ und eine Halbwertszeit von $1{,}3\cdot 10^{9}$ Jahren. Kalium ist ein wesentliches Element jeder lebenden Zelle. Im menschlichen Körper macht Kalium etwa 0,36 % der Gesamtmasse aus. Bestimmen Sie die von dieser radioaktiven Quelle ausgehende Aktivität in einem Studenten mit einer Masse von 60 kg.

A 38.29

$\bullet\bullet$ Durch $\gamma$-Strahlen kann in Kernen Photospaltung hervorgerufen werden. Darunter versteht man eine Kernspaltung, die durch die Absorption eines Photons ausgelöst wird. Berechnen Sie die Grenzwellenlänge des Photons für das Zustandekommen der folgenden Kernreaktion:

$${{}^{2}\mathrm{H}}+\gamma\rightarrow{{}^{1}\mathrm{H}}+\mathrm{n}\,.$$

Schlagen Sie dazu die Massen der beteiligten Teilchen nach.

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