Zusammenfassung
In diesem Kapitel wird, aufbauend auf den Dreiecks- und Viereckszahlen, die Behandlung der Polygonal- und Pyramidalzahlen stärker systematisiert. Dabei spielt die Gnomon-Methode für die Erzeugung der Polygonalzahlmuster eine wichtige Rolle. Eine erste, konstruktive Beschreibung der Polygonalzahlen liefert die Darstellung der entsprechenden Zahlen in rekursiver Form. Im weiteren Verlauf wird eine (nichtrekursive) explizite Darstellung erarbeitet. Die Pyramidalzahlen entstehen durch geeignete „Schichtung“ von Polygonalzahlen. Auch für diese Zahlen werden rekursive und explizite Darstellungen erarbeitet.
„What I cannot create, I do not understand.“
Richard Feynman (amerikanischer Physiker, 1918–1988)
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Notes
- 1.
Polygon: lateinisch für Vieleck. In der Theorie der Polygonalzahlen werden überwiegend regelmäßige Vielecke betrachtet.
- 2.
Ob er durch diesen Titel den Begriff der Polygonalzahl geprägt hat, ist dem Autor allerdings nicht bekannt.
- 3.
Im Falle der Dreieckszahlen liegen die neuen Punkte alle auf einer Strecke.
- 4.
Engl. recurrence relations.
- 5.
Eine Einführung in die Terminologie ist z. B. zu finden in Dürr/Ziegenbalg 1984.
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Ziegenbalg, J. (2024). Polygonal- und Pyramidalzahlen. In: Figurierte Zahlen. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-67830-5_4
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-67830-5_4
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Publisher Name: Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg
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Online ISBN: 978-3-662-67830-5
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