Zusammenfassung
Erscheint in einer Situation ein Laplace-Modell angemessen, so ergibt sich die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses A als Quotient der für A günstigen Fälle und der insgesamt möglichen Fälle. Somit entsteht zwangsläufig das Problem, die Anzahl der Elemente einer Menge bestimmen und damit Grundkenntnisse der Kombinatorik erwerben zu müssen. In diesem Kapitel werden die Grundformeln der Kombinatorik für Permutationen und Kombinationen mit und ohne Wiederholung vorgestellt. Als Anwendung ergibt sich eine schnelle Lösung des klassischen Stimmzettelproblems mit Hilfe des Spiegelungsprinzips.
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Notes
- 1.
Binomialkoeffizienten finden sich in der 1544 erschienenen Arithmetica integra des evangelischen Pfarrers und Mathematikers Michael Stifel (1487?–1567). Die Namensgebung Binomialkoeffizient tritt auf bei dem Mathematiker und Schriftsteller Abraham Gotthelf Kästner (1719–1800), Professor in Leipzig und später in Göttingen, ab 1763 Leiter der Göttinger Sternwarte. Die heute übliche Notation führte 1826 der Physiker und Mathematiker Andreas Freiherr von Ettingshausen (1796–1878) ein. Von Ettingshausen übernahm 1853 das von Johann Christian Doppler (1803–1853) gegründete Physikalische Institut der Universität Wien.
- 2.
Die Bezeichnung m! wurde 1808 von dem Straßburger Arzt und Mathematiker Christian Kramp (1760–1826), seit 1809 Professor in Straßburg, eingeführt.
- 3.
Blaise Pascal (1623–1662), Mathematiker und Physiker. Hauptarbeitsgebiete: Geometrie (Kegelschnitte, Zykloide), Hydrostatik, Wahrscheinlichkeitsrechnung (Lösung des Teilungsproblems von L. Pacioli), Infinitesimalrechnung. Die umfangreichen Rechenaufgaben seines Vaters, der Steuerinspektor in Rouen war, veranlassten ihn zum Bau einer Rechenmaschine (1642), wobei er innerhalb von zwei Jahren 50 Modelle baute, bevor 1652 das endgültige Modell der Pascaline fertiggestellt war. 1662 erhielt Pascal ein Patent für die carrosses à cinq sols, die erste Pariser Omnibuslinie.
- 4.
Antoine Gombault Chevalier de Meré (1607–1684), wirkte durch das Stellen von Aufgaben über Glücksspiele (u. a. Korrespondenz mit Pascal) anregend auf die Entwicklung der Wahrscheinlichkeitsrechnung.
- 5.
Leonhard Euler (1707–1783), einer der vielseitigsten und produktivsten Mathematiker der Neuzeit, das Verzeichnis von Gustav Eneström (1852–1923, schwedischer Mathematikhistoriker) sämtlicher gedruckten Werke von Euler umfasst 866 Titel. Genauere Angaben auch zum Lebenslauf und zum wissenschaftlichen Gesamtwerk von Euler findet man in [FIH].
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Henze, N. (2023). Elemente der Kombinatorik. In: Stochastik für Einsteiger. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-67729-2_8
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Publisher Name: Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg
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Online ISBN: 978-3-662-67729-2
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