Zusammenfassung
Ganz allgemein werden in der System- und Regelungstheorie Systeme der Form
betrachtet mit dem Zustand \(x\in \mathbb {R}^n,\) dem Eingang \(u \in \mathbb {R}^m,\) dem Ausgang \(y\in \mathbb {R}^p,\) und Funktionen \(f:\mathbb {R}^n \times \mathbb {R}^m \times \mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R}^n\) und \(h:\mathbb {R}^n \times \mathbb {R}^m \times \mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R}^p,\) also einem System von n gewöhnlichen Differenzialgleichungen erster Ordnung
sowie p Gleichungen
die den Systemausgang und z. B. Meßgrößen modellieren. Im Folgenden werden wir die Abhängigkeit des Zustands x(t) und des Ausgangs y(t) von der gewählten Steuerung u(t), dem Anfangszeitpunkt \(t_0\) und dem Anfangszustand \(x^0\) durch die Notation \(x(t) = x(t;u,x_0,t_0)\) und \(y(t) = y(t;u,x_0,t_0)\) ausdrücken.
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Notes
- 1.
\(\dim \left( V_{1}+V_{2}\right) =\dim V_{1}+\dim V_{2}-\dim \left( V_{1}\cap V_{2}\right) \) für zwei Untervektorräume \(V_1, V_2\) eines Vektorraums V.
- 2.
\(\tau = t_1-t\) impliziert \(\frac{d}{d\tau }x(\tau ) = \dot{x}(\tau ) \cdot \frac{d\tau }{dt}=-\dot{x}(\tau )= Ax(\tau )+Bu(\tau ).\)
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Benner, P., Faßbender, H. (2024). Grundlagen aus der System- und Regelungstheorie. In: Modellreduktion. Springer Studium Mathematik (Master). Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-67493-2_7
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Publisher Name: Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg
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Online ISBN: 978-3-662-67493-2
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