Einige Anwendungsbeispiele

Zusammenfassung

In diesem Kapitel betrachten wir einige Testbeispiele, die in der Literatur als Benchmarks für den Test von Modellreduktionsverfahren hergenommen werden. Diese stammen i. d. R. aus der Modellierung realer Anwendungsprobleme. Dabei entsteht die Zustandsgleichung oft aus der Diskretisierung einer zeitabhängigen partiellen Differenzialgleichung im Ort, z. B. mittels der Methode der finiten Elemente (FEM). Wir behandeln hier nur die resultierenden LZI-Systeme und deren Realisierung durch die Matrizen A,  B,  C,  D,  E, ohne dass weiteres Wissen, wie diese zustande gekommen sind, vonnöten ist. Die betrachteten Beispiele werden im MOR Wiki [124] zur Verfügung gestellt. Dort findet man auch Hinweise zu weiterer Literatur, die insbesondere die den Beispielen zugrundeliegenden Anwendungsprobleme und deren Modellierung näher beschreibt. Man findet im MOR Wiki noch eine Reihe weiterer Beispiele, wovon viele aus den beiden Beispielsammlungen der „Oberwolfach Benchmark Collection“ [83] und der „SLICOT Model Reduction Benchmark Collection“ [29] stammen. Wir haben hier eine Auswahl von prägnanten Beispielen mit unterschiedlichen Charakteristiken getroffen, um die Eigenschaften der von uns beschriebenen Methoden anhand dieser Systeme zu veranschaulichen. Zudem geben wir hier einen kleinen Einblick in den Hintergrund der Modelle. Es ist jedoch für die weitere Verwendung der Beispiele im Kontext dieses Buchs nicht erforderlich, den physikalisch-technischen Hintergrund im Detail nachvollziehen zu können.