Zusammenfassung
Hier werden grundlegende Begriffsbildungen und Zusammenhänge der diskreten stochastischen Analysis vorgestellt: Bedingte Erwartung und Martingale, der Satz von Doob, das diskrete stochastische Integral, der Martingal-Darstellungssatz und der Satz von Girsanov.
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Notes
- 1.
Üblicherweise bezeichnet \(X\left( A\right) \) die Menge aller Funktionswerte auf A, also \(X\left( A\right) =\left\{ X\left( \omega \right) \left| \,\omega \in A\right. \right\} \), während hier \(X\left( A\right) \) auch als der gemeinsame Funktionswert von X auf A definiert wird. Welche Bedeutung im Zweifelsfall gemeint ist, geht aus dem jeweiligen Kontext hervor.
- 2.
Ein Ring ist eine Menge R mit zwei Verknüpfungen \(+\) und \(\cdot \), wobei R bezüglich \(+\) eine abelsche Gruppe bildet und \(\cdot \) assoziativ ist. Ferner gelten bezüglich \(+\) und \(\cdot \) die Distributivgesetze. Ein Einselement ist schließlich das neutrale Element bezüglich \(\cdot \).
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Kremer, J. (2023). Diskrete stochastische Analysis. In: Preise in Finanzmärkten. Springer Gabler, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-67148-1_4
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