Arbitragefreie Ein-Perioden-Modelle und das CAPM

Zusammenfassung

In arbitragefreien Ein-Perioden-Modellen lässt sich das CAPM alternativ zur Vorgehensweise im ersten Kapitel des Buchs auch mithilfe von Diskontvektoren und den zugehörigen Martingalmaßen behandeln. Vorbereitend wird zunächst das grundlegende Replikationsprinzip zur Bewertung zustandsabhängiger Auszahlungen vorgestellt. Mithilfe des Fundamentalsatzes der Preistheorie lässt sich dieses Bewertungsverfahren auch als verallgemeinerte Diskontierung formulieren. Werden die dabei auftretenden Diskontvektoren normiert, dann entstehen Martingalmaße, mit denen sich Wahrscheinlichkeitsquotienten definieren lassen. Mithilfe dieser Wahrscheinlichkeitsquotienten lassen sich die Kapitalmarktlinie des CAPM und die zu vorgegebenen erwarteten Renditen gehörenden optimalen Portfolios explizit angeben.