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Analysis: Leitidee Zuordnung und Veränderung

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Handbuch der Mathematikdidaktik

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Zusammenfassung

Das Denken in Zuordnungen und Veränderungen durchzieht die gesamte Mathematik vom Kindergarten bis zur Universität. Es findet eine wichtige Konkretisierung im Funktionsbegriff und ein interessantestes Anwendungsfeld in der Analysis. Die Ideen des funktionalen und des infinitesimalen Denkens bilden daher die Leitlinien dieses Kapitels.

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Notes

  1. 1.

    Gute Anregungen für produktive Fragestellungen bietet z. B. [Babylonian Mathematics, OpenLearn].

    https://www.open.edu/openlearn/science-maths-technology/mathematics-and-statistics/mathematics/babylonian-mathematics/content-section-1.4.1

    [D. Henkel: https://www.henked.de/begriffe/plimpton.htm].

  2. 2.

    Beispielsweise Poincaré: „Wenn man früher neue Funktionen erfand, dann hatte man ein praktisches Ziel vor Augen; heutzutage erfindet man sie ganz ausdrücklich, um die Überlegungen unserer Väter als falsch darzustellen.“ (Poincaré, 1889; zitiert nach Volkert, 1986).

  3. 3.

    Krüger (2000) führt einige prototypische Beispiele an, u. a. „Dreiecksvariationen“ (S. 198) und „Metamorphose eines Kegelschnitts“ (S. 201).

  4. 4.

    Vgl. etwa Thompson (1985), Dörfler (1988), Vollrath (1986, 1989), Sfard (1991, 1992), Dubinsky und Harel (1992), van Dooren und Inglis (2013), Steinbring und Arcavi (2014) oder Desoete (2019).

  5. 5.

    Für eine Übersicht siehe z. B. Blum und Törner (1983), Tietze et al. (1997) und Danckwerts und Vogel (2006).

  6. 6.

    Eine Übersicht sowie die Herleitung der Grundvorstellungen zum Ableitungs- und zum Integralbegriff findet sich bei Greefrath et al. (2016).

  7. 7.

    Siehe z. B. „Vorgaben zu den unterrichtlichen Voraussetzungen für die schriftlichen Prüfungen im Abitur in der gymnasialen Oberstufe im Jahr 2013“, Ministerium für Schule und Weiterbildung NRW.

  8. 8.

    Daher auch das Integralzeichen als stilisiertes S für Summe.

  9. 9.

    Noch pointierter erscheint dieser inverse Zusammenhang dann beim Übergang von Differenzen zu Differentialen: \(F\left(x\right)=\int dF=\int \frac{dF}{dx}dx=\int f\left(x\right)dx\).

  10. 10.

    Zum Begriff „black-box“ siehe beispielsweise Weigand und Weth (2002), S. 75 f.

  11. 11.

    Für ein Beispiel hierzu mit ausführlicher Diskussion: siehe die Aufgabe „Gini-Index“ in vom Hofe, Lotz und Salle (2015), S. 176 ff.

  12. 12.

    Zum Beispiel Tietze et al. (1997), Büchter und Henn (2010), Greefrath et al. (2011) und Herget (2013).

  13. 13.

    In einigen Bundesländern wurde dieses Spannungsfeld intensiv diskutiert.

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Author information

Authors and Affiliations

  1. Fakultät für Mathematik, Universität Bielefeld, Bielefeld, Deutschland

    Rudolf vom Hofe, Rudolf vom Hofe & Joachim Lotz

  2. Institut für Mathematik, Universität Osnabrück, Osnabrück, Deutschland

    Alexander Salle

Authors
  1. Rudolf vom Hofe
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  2. Joachim Lotz
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  3. Alexander Salle
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Corresponding author

Correspondence to Rudolf vom Hofe .

Editor information

Editors and Affiliations

  1. Fachbereich Mathematik, Technische Universität Darmstadt, Darmstadt, Deutschland

    Regina Bruder

  2. Fakultät für Mathematik, University of Duisburg-Essen, Essen, Nordrhein-Westfalen, Deutschland

    Andreas Büchter

  3. Mathematikdidaktik, Universität Osnabrück, Osnabrück, Niedersachsen, Deutschland

    Hedwig Gasteiger

  4. Institut für Mathematik und Angewandte Informatik, Universität Hildesheim, Hildesheim, Deutschland

    Barbara Schmidt-Thieme

  5. Lehrstuhl für Didaktik der Mathematik, Universität Würzburg, Würzburg, Deutschland

    Hans-Georg Weigand

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Hofe, R.v., Lotz, J., Salle, A. (2023). Analysis: Leitidee Zuordnung und Veränderung. In: Bruder, R., Büchter, A., Gasteiger, H., Schmidt-Thieme, B., Weigand, HG. (eds) Handbuch der Mathematikdidaktik. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-66604-3_6

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