Zusammenfassung
Das Konzept des Algorithmus gehört, ähnlich wie der Begriff der Zahl oder der Funktion, zu den wichtigsten fundamentalen Ideen der Mathematik. Algorithmen gibt es schon sehr lange. Erste schriftlich dokumentierte Beispiele, wie das babylonische Verfahren zum Wurzelziehen, sind etwa 4000 Jahre alt. Dieses Verfahren wird bis zum heutigen Tage in den modernsten Computern verwendet; es stellt (im Sinne des genetischen Prinzips) ein herausragendes Beispiel für die Kontinuität des Arbeitens in der Mathematik dar.
Das Arbeiten mit Algorithmen beinhaltet neben der rein inhaltlichen Seite aber auch wichtige methodologische und philosophische Aspekte. In wissenschaftstheoretischer Hinsicht ist es auf das Engste mit dem Konstruktivismus verbunden, denn Algorithmen sind detaillierte Konstruktionsbeschreibungen für (mathematische) Objekte und Problemlösungen aller Art. In methodologischer Hinsicht unterstützt das algorithmische Arbeiten wichtige Prinzipien (Konstruktivität, genetisches und operatives Prinzip, Elementarität, Vernetzung) der Didaktik der Mathematik. Das Kapitel wird abgerundet durch die Diskussion gesellschaftlicher Aspekte der Computertechnik – bis hin zu Digitalisierung, Cyberkriminalität und Künstlicher Intelligenz.
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Notes
- 1.
Engl. computable number, vgl. Turing, 1936.
- 2.
Vgl. Engesser, Claus, Schwill: Duden Informatik 1993.
- 3.
Khowarizm (auch Khwarizm oder Khorezm): Ort in Zentralasien.
- 4.
Historische Transkriptionsvarianten: algorismus, algoritmus.
- 5.
Neben diesen definitorischen Eigenschaften ist eines der bedeutendsten Merkmale von Algorithmen ihre Effizienz. Sie wird in der Komplexitätstheorie, einem Kerngebiet im Überschneidungsbereich von Mathematik und Informatik, thematisiert.
- 6.
Herausragendes Beispiel: Der Satz von Euklid über die Unendlichkeit der Menge der Primzahlen.
- 7.
Abgesehen von Fällen, wo das „Auswahlaxiom“ zur Anwendung kommt.
- 8.
Nach Möglichkeit unter Beachtung des „Permanenzprinzips“.
- 9.
Eine ausführliche Fallstudie ist auch zu finden in https://jochen-ziegenbalg.github.io/materialien/Manuskripte/Elementarisierung-Fallstudie-EffZins-RatKred.pdf.
- 10.
Immanuel Kant (1724–1804), deutscher Philosoph.
- 11.
Joseph Weizenbaum (1923–2008), deutsch-amerikanischer Informatiker und Computerpionier.
- 12.
Zitat aus Wikipedia: Als Spam werden unerwünschte, in der Regel auf elektronischem Weg übertragene massenhafte Nachrichten (Informationen) bezeichnet, die dem Empfänger unverlangt zugestellt werden, ihn oft belästigen und auch häufig Werbung enthalten.
- 13.
Erpressungssoftware.
- 14.
Bug (im IT-Bereich): ein in der Hardware oder der Software versteckter Fehler.
- 15.
Punktesammeln (oft für gesellschaftlich erwünschtes Wohlverhalten).
- 16.
- 17.
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Ziegenbalg, J. (2023). Algorithmisches Arbeiten. In: Bruder, R., Büchter, A., Gasteiger, H., Schmidt-Thieme, B., Weigand, HG. (eds) Handbuch der Mathematikdidaktik. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-66604-3_11
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