Vollständige Induktion

Zusammenfassung

Die vollständige Induktion ist ein mathematisches Beweisschema, welches auf den Eigenschaften natürlicher Zahlen beruht. Mit dieser Beweismethode können Aussagen nachgewiesen werden, die ab einem gewissen „Startwert“ für alle nachfolgenden natürlichen Zahlen gelten sollen. Dies hat dramatische Konsequenzen für die ganze Mathematik.

So können nicht nur unzählige Gleichungen und Ungleichungen nachgewiesen werden, auch Aussagen über unendliche Vereinigungen oder Durchschnitte von Mengen als auch über Abbildungen können gezeigt werden. Die Anwendungsgebiete gehen tatsächlich noch weit darüber hinaus, wir werden uns in diesem Buch aber nur mit dem bisher Erwähnten beschäftigen. Konkret wollen wir neben dem allgemeinen Distributivgesetz für Zahlen und Mengen hauptsächlich Satz 5.4 über die Mächtigkeit der Potenzmenge einer endlichen Menge und Satz 5.5 über die Mächtigkeit des kartesischen Produktes endlicher Menge zeigen.

Am Wichtigsten wird jedoch sein, dass Sie lernen, Induktionsbeweise zu führen.