Abbildungen zwischen Mengen

Zusammenfassung

Abbildungen gehören zu den wichtigsten Objekten in der Mathematik. Auf dem Fundament der Mengen gebaut, sind sie im Grunde nur Relationen, also Teilmengen von einem kartesischen Produkt von Mengen mit gewissen Eigenschaften.

Man kann Abbildungen auch als mathematische Objekte verstehen, die verschiedene Mengen miteinander verbinden und vergleichen. Mengen zusammen mit deren Abbildungen bilden das Grundgerüst der modernen Mathematik.

Daher beginnen wir mit der mathematisch sauberen Definition einer Abbildung F als Teilmenge des kartesischen Produktes $A \times B$ für Mengen A, B, sodass F linkstotal und rechtseindeutig ist. Obwohl formal korrekt, entspricht diese Anschauung nicht unserer Vorstellung. Wir werden aber sehen, dass der sogenannte Graph $\Gamma _f$ einer „normal“ definierten Abbildung $f :A \rightarrow B$ genau einer Abbildung nach der formalen Definition entspricht. Dank dieser Übersetzung können wir fortan mit der informalen Definition arbeiten.