Darstellungen von Gruppen

Zusammenfassung

In der Physik treten meist nicht abstrakte Gruppen auf, sondern deren Darstellungen. Diese ordnen jedem Gruppenelement eine invertierbare lineare Abbildung oder Matrix zu, so dass die Bildmenge der Matrizen die Gruppenstruktur vollständig erbt. Von besonderem Interesse sind die irreduziblen Darstellungen, dies sind die Atome der Darstellungstheorie. Zum Beispiel werden Drehungen im Raum durch dreidimensionale orthogonale Matrizen irreduzibel dargestellt. Aber es gibt unendlich viele weitere irreduzible Darstellungen der Drehgruppe. Darstellungen können zusätzliche Eigenschaften wie Unitarität aufweisen, die für die Gruppe gar nicht existieren.