Zusammenfassung
In diesem Kapitel werden die Definition und Eigenschaften von Hilberträumen behandelt. Neben einfachen Folgerungen wie der Cauchy-Schwarz-Ungleichung und dem Satz von Pythagoras werden in diesem Kapitel der Approximations- und der Projektionssatz sowie der Satz von Riesz betrachtet; letzterer beschreibt den topologischen Dualraum eines Hilbertraums. Wir ordnen Hilberträume in die größere Klasse normierter und topologischer Räume ein und diskutieren dabei kurz den wichtigen Begriff der kompakten Mengen. Abschließend werden die Existenz von Orthonormalbasen in Hilberträumen und die Darstellung von Elementen bezüglich der Basis untersucht.
Access this chapter
Tax calculation will be finalised at checkout
Purchases are for personal use only
Author information
Authors and Affiliations
Corresponding author
Rights and permissions
Copyright information
© 2022 Springer-Verlag GmbH Deutschland, ein Teil von Springer Nature
About this chapter
Cite this chapter
Denk, R. (2022). Hilberträume. In: Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-65554-2_2
Download citation
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-65554-2_2
Published:
Publisher Name: Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg
Print ISBN: 978-3-662-65553-5
Online ISBN: 978-3-662-65554-2
eBook Packages: Life Science and Basic Disciplines (German Language)