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Wahrscheinlichkeit ist Unwissen oder das Schicksal würfelt nicht

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Zusammenfassung

Die griechischen Götter hab ich noch nie gemocht. Sie verfügen allesamt über eine ausgeprägte Neigung zu Niedertracht und Heimtücke. Auf der Treppe der Widerlinge steht Apoll recht weit oben.

„Argumente, die sich auf Wahrscheinlichkeiten gründen, sind Schwindel.“

Simmias an SokratesIn Übersetzung zitiert nach Mlodinow, L. (2008). The drunkard’s walk – How randomness rules our lives. New York: Random House – Vintagebooks (S. 28)

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Notes

  1. 1.

    Es handelt sich um den Satyr Marsyas. Die Musen, die als Schiedsrichter fungierten, fanden das Flötenspiel des Satyrs besser als die Kithara-Aufführung des Gottes. Aber in puncto Gesang übertraf dann Apollon seinen Herausforderer.

  2. 2.

    Wie der Seher Teiresias, von Ödipus bedrängt, ihm kundtat: „Es ist auch nicht dein Los, durch mich zu fallen, denn Apollon ist genug, dem daran liegt, dies auszuführen.“ Sophokles (2019). König Ödipus. Ditzingen: Reclam. S. 39.

  3. 3.

    Ein sechsseitiger Würfel, der aber aufgrund seiner natürlichen Form nur auf vier Seiten stabil landen konnte.

  4. 4.

    Mlodinow, L. (2008). The drunkard’s walk – How randomness rules our lives. New York: Random House – Vintagebooks (S. 28).

  5. 5.

    MaBouDi, HaDi, Marshall, J. A. R., & Barron A. B. (2020). Honeybees solve a multi-comparison ranking task by probability matching. Proceedings of the Royal Society B., 287, 20201525. http://doi.org/10.1098/rspb.2020.1525.

  6. 6.

    Im zweiten Kapitel haben wir bereits die Untersuchungen an Katzen zum Verstärkungslernen von Edward Thorndike kennengelernt, einem Begründer des Behaviorismus.

  7. 7.

    Herrnstein, R.J. (1961). Relative and absolute strength of responses as a function of frequency of reinforcement. Journal of the Experimental Analysis of Behaviour, 4, 267–72. https://doi.org/10.1901/jeab.1961.4-267.

  8. 8.

    Gaissmaier, W.; Schooler, L.J. (2008). The smart potential behind probability matching. Cognition, 109, 416–422. https://dx.doi.org/10.1016/j.cognition.2008.09.007.

  9. 9.

    „Win-stay, lose-shift“ heißt diese Heuristik.

  10. 10.

    Sedlmeier, P., Betsch, T., & Renkewitz, F. (2002). Frequency processing and cognition: Introduction and overview. In P. Sedlmeier & T. Betsch (Eds.), Etc. – Frequency processing and cognition (pp. 1–17). Oxford: Oxford University Press.

  11. 11.

    Z. B. die Verfügbarkeitsheuristik, die wir schon kennengelernt haben. Aber mit dieser allein lässt sich die Befundlage nicht erklären: vgl. z. B. Betsch, T., Siebler, F., Marz, P., Hormuth, S., & Dickenberger, D. (1999). The moderating role of category salience and category focus in judgments of set size and frequency of occurrence. Personality and Social Psychology Bulletin, 25, 463–481. https://doi.org/10.1177/0146167299025004006.

  12. 12.

    Dahinter steckt das sogenannte frequentistische Wahrscheinlichkeitskonzept, das auch der mathematischen Wahrscheinlichkeitstheorie zugrunde liegt. Es existieren noch andere Konzeptionen, auf die ich hier nicht eingehen werde, vgl. Baron. J. (2000) Thinking and deciding. Cambridge: Cambridge University Press, S. 93 ff.

  13. 13.

    Das war allerdings bevor Russland im Jahr 2022 die Ukraine überfiel und deren Weizenexporte in die Dritte Welt blockierte. Für eine sehr lehrreiche Darstellung über die langfristige Veränderung von Risiken vgl. das erste Kapitel in Harari, Y. N. (2017). Homo deus. Eine Geschichte von Morgen. München: C.H. Beck.

  14. 14.

    Ich bin mir nicht mehr ganz sicher, aber ich meine mich zu erinnern, dass Ido Erev diese Geschichte beim Kaffee am Rande der SPUDM-Konferenz in Warschau, 2007, zum Besten gab.

  15. 15.

    Barron, G., & Erev, I. (2003). Small feedback-based decisions and their limited correspondence to description-based decisions. Journal of Behavioral Decision Making, 16, 215–233. https://doi.org/10.1002/bdm.443; Hertwig, R., Barron, G., Weber. E.U., & Erev, I. (2004). Decisions from experience and the effects of rare events in risky choice. Psychological Science, 15, 534–539. https://doi.org/10.1111/j.0956-7976.2004.00715.x.

  16. 16.

    https://de.wikipedia.org/wiki/Liste_von_Terroranschl%C3%A4gen_in_Israel, abgerufen am 9.7.2021.

  17. 17.

    Unterschätzung in Relation zu einem vergleichbaren Risiko in Jerusalem.

  18. 18.

    Kahneman, D., & Tversky, A. (1979). Prospect theory: An analysis of decision under risk. Econometrica, 47, 263–291. https://doi.org/10.2307/1914185.

  19. 19.

    Kuhrt, N., Oude-Aost, J., & Betsch, C. (2021). Fakten-Check Impfen – Pro und Contra auf den Grund gegangen. München: Gräfe und Unzer (S. 58–66).

  20. 20.

    Loewenstein, G. F., Weber, E. U., Hsee, C. K., & Welch, N. (2001). Risk as feelings. Psychological Bulletin, 127, 267–286. https://doi.org/10.1037/0033-2909.127.2.267.

  21. 21.

    Was nicht heißen soll, dass das Denken in Möglichkeiten in vertrauten Domänen niemals eine Rolle spielen könnte. Wenn wir eine Person, die regelmäßig mit hoher Geschwindigkeit Auto fährt, dazu bringen, sich intensiv die Folgen eines schweren eigenen Unfalles auszumalen, könnte dies ihre Risikowahrnehmung verändern.

  22. 22.

    2,2 Mio. Treffer für „Allegory of the cave“ im Juli 2021.

  23. 23.

    Platon (2011). Der Staat. Stuttgart: Kröner (S. 238–245).

  24. 24.

    In diesem Fall wäre das im Prinzip irgendwann möglich. Wir bräuchten dazu sehr viele systematische Beobachtungen zusammen mit einer Zeitmessung. Dann könnten wir die zeitlich determinierte Abfolge von positiven Ereignissen exakt bestimmen und vorhersagen. Aber diese genauen Messungen und Protokolle sind nicht nötig. Auch mit einem probabilistischen Zugang, also nur mit Wissen um die relative Häufigkeit, mit der das Schokoei ausgespuckt wird, lassen sich gute Vorhersagen machen.

  25. 25.

    „p“ steht für „probability“, also den englischen Begriff für Wahrscheinlichkeit.

  26. 26.

    Ich erspare mir und Ihnen die formale Darstellung. Eine gute Darstellung findet sich tatsächlich auf Wikipedia: https://de.wikipedia.org/wiki/Galtonbrett, abgerufen am 2.8.2021.

  27. 27.

    Auch Gauß’sche Verteilung, benannt nach dem deutschen Mathematiker Carl Friedrich Gauß (1777–1855). Genauer gesagt produziert das Galtonbrett eine Binomial-Verteilung, die im Grenzfall mit der Normalverteilung konvergiert.

  28. 28.

    Das lässt sich folgendermaßen veranschaulichen: Bei 1000 zufälligen Wahlen wird 500 Mal die schlechte Alternative gewählt (p = .5). Die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass dann auch die Guillotine aktiviert wird, ist p = .01. Das bedeutet, in 1 % der Fälle, also bei 5 aus 500 Wahlen, passiert dies. Damit ist die verbundene Wahrscheinlichkeit von schlechter Wahl und aktivierter Guillotine 5 aus 1000, also p = .005. Formal kommt hier der Multiplikationssatz der Wahrscheinlichkeitstheorie nach Umformung aus der Regel zur Berechnung der bedingten Wahrscheinlichkeit zum Einsatz: p (A ∩ B) = p (A|B) * p (B), wobei A = Guillotine fällt, B = Wahl des Loches mit der Guillotine. In Zahlen .005 = .01 * .5.

  29. 29.

    Eine Form organisierten Verbrechens in Japan. Gemäß dem Stereotyp muss ein japanischer Mafioso bereit sein, ggf. seine Fingerkuppen für die Wiederherstellung der Ehre zu opfern.

  30. 30.

    Und natürlich gibt es noch eine Einschränkung. Wenn Ihnen Geld völlig egal ist oder Ihr Wohlstand es erlaubt, auf 500.000 € zu verzichten, dann wäre es wirklich unsinnig, dieses Spiel zu spielen. Ein Jeff Bezos wäre hier natürlich raus.

  31. 31.

    Kanning, U.P. (2021). Wenn Erfahrung nicht vor Torheit schützt – Urteilsfehler in der Personalauswahl. Skeptiker, 34 (2), 64–71. https://www.gwup.org/133-wurzel/2263-zeitschrift-skeptiker-2-2021.

  32. 32.

    Man nennt dies im Fachjargon eine non-kompensatorische Umwelt. Eine kompensatorische Umwelt hingegen wäre gegeben, wenn z. B. die Maus eine ebenso hohe Trefferwahrscheinlichkeit wie die Katze hätte (.66). In diesem Fall würden deren gemeinsame Vorhersagen eine abweichende Vorhersage des Elefanten kompensieren. In einer solchen Umwelt wäre es gerechtfertigt, bei dem Vorhersagemuster aus Abb. 5.4 die Alternative zu wählen, in der Maus und Katze gemeinsam den Schatz vermuten.

  33. 33.

    Die Regel folgt der sogenannten Take-The-Best Heuristic. Sie führt in solchen non-kompensatorischen Umwelten meist zu optimalen Ergebnissen. Gigerenzer, G., & Goldstein, D. G. (1999). Betting on one good reason: The take the best heuristic. In G. Gigerenzer, P.M. Todd and the ABC Research Group (Eds.), Simple heuristics that make us smart (pp. 75–95). Oxford: Oxford University Press.

  34. 34.

    Das entsprach zur Erhebungszeit dem doppelten durchschnittlichen Einkommen pro Stunde für diese Gruppe von Personen.

  35. 35.

    Aßmann, L., Betsch, T., Lang, A., & Lindow, S. (2022). When even the smartest fail to prioritize: Overuse of information can decrease decision accuracy. Journal of Cognitive Psychology, https://doi.org/10.1080/20445911.2022.2055560.

  36. 36.

    Söllner, A., Bröder, A., Glöckner, A. & Betsch, T. (2014). Single-process versus multiple-strategy models of decision making: Evidence from an information intrusion paradigm. Acta Psychologica, 146, 84–96. http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0001691813002692).

  37. 37.

    Wood, W., Wong, F. Y., & Chachere, J. G. (1991). Effects of media violence on viewers’ aggression in unconstrained social interaction. Psychological Bulletin, 109(3), 371–383. https://doi.org/10.1037/0033-2909.109.3.371.

  38. 38.

    Höfer, T., Przyrembel, H., & Verleger, S. (2004). New evidence for the theory of the stork. Paediatric and Perinatal Epidemiology, 18, 88–92. https://doi.org/10.1111/j.1365-3016.2003.00534.x.

  39. 39.

    Für Formel und Rechenweg vgl. z. B. Sedlmeier, P., & Renkewitz, F. (2018). Forschungsmethoden und Statistik für Psychologen und Sozialwissenschaftler (3. Aufl.). Hallbergmoos: Pearson. (216 ff.). Eine knappe und gute Einführung findet sich auch hier: https://www.maths2mind.com/schluesselwoerter/kovarianz, abgerufen am 23.7.2021.

  40. 40.

    Ich werde hier auf den Bericht von Koeffizienten und Parametern verzichten.

  41. 41.

    Rahmstorf, S., & Schellnhuber, H.J. (2019). Der Klimawandel. München: C.H. Beck. S. 18. Hans Joachim Schellnhuber war Gründer und ist emeritierter Direktor des Potsdam-Instituts für Klimafolgenforschung. Stefan Rahmstorf leitet dort die Abteilung Erdsystemanalyse.

  42. 42.

    PAGES2k Consortium (2017). A global multiproxy database for temperature reconstruction of the Common Era. Nature Scientific Data 4, 170 088. https://doi.org/10.1038/sdata.2017.88.

  43. 43.

    Rahmstorf, S., & Schellnhuber, H.J. (2019). Der Klimawandel. München: C.H. Beck. S. 27.

  44. 44.

    Vgl. Rahmstorf, S. & Schellnhuber, H.J. (2019). Der Klimawandel. München: C.H. Beck. S. 21 ff.

  45. 45.

    Vgl. Rahmstorf, S., & Schellnhuber, H.J. (2019). Der Klimawandel. München: C.H. Beck. S. 30–32.

  46. 46.

    Vgl. hierzu die hervorragende WDR-Doku „Klimawandel – Was die Wissenschaft wirklich weiß“ von 2021 mit der Wissenschaftsjournalistin Mai Thi Nguyen-Kim. https://www.youtube.com/watch?v=oJ1zm65u-ck, abgerufen 29.6.2021.

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Betsch, T. (2022). Wahrscheinlichkeit ist Unwissen oder das Schicksal würfelt nicht. In: Science matters!. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-65422-4_5

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