Interpolation

Zusammenfassung

Allgemein besteht das Interpolationsproblem darin, zu einer skalaren Funktion f, die nur an diskreten Stellen ausgewertet wird, eine einfachere Funktion g zu finden, die mit der gegebenen Funktion f an den besagten Stellen übereinstimmt und sich ansonsten an beliebigen Zwischenstellen auswerten lässt. Der konzeptionell einfachste Fall ist der, bei dem g ein Polynom ist, das die Funktionswerte von f an den diskreten Stellen interpoliert. Diese sogenannte Lagrange-Interpolationsaufgabe mit Polynomen wird in diesem Kapitel behandelt. Eine weitere für die Praxis sehr relevante Klasse von Interpolationsmethoden ist die der trigonometrischen Interpolation. Diese Methoden werden zur Interpolation (oder Approximation) periodischer Vorgänge benutzt. Einen wichtigen Anwendungshintergrund stellt hierbei die Signalverarbeitung (Zeitreihen) dar, insbesondere im Zusammenhang mit der Fouriertransformation, welche eine Zerlegung periodischer Funktionen in glqqGrundschwingungen“ ist. Die mit dieser Technik zusammenhängenden numerischen Verfahren werden in diesem Kapitel erklärt.