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Moduln

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Zusammenfassung

In diesem Kapitel sei grundsätzlich A ein kommutativer Ring. Moduln über A stellen eine Struktur dar, die zwei der in den letzten beiden Kapiteln behandelten Strukturen, die der abelschen Gruppen und die der kommutativen Ringe, subsumiert. Sehr viele der dortigen algebraischen Phänomene wie z. B. Unter- und Quotientenobjekte, Produkte und Summen von Moduln und ihre universellen Eigenschaften, und der Homorphiesatz lassen sich sofort auf A-Moduln übertragen. A-Homomorphismen lassen sich durch Matrizen beschreiben. Mit linearen Hüllen von Teilmengen eines A-Moduls, dem Konzept der freien Moduln, dem Dimensionsbegriff und der Einführung dualer Moduln werden Grundlagen für das übernächste Kapitel über Vektorräume – Moduln über einem Körper – gelegt.

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© 2022 Der/die Autor(en), exklusiv lizenziert durch Springer-Verlag GmbH, DE, ein Teil von Springer Nature

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Maurer, C. (2022). Moduln. In: Ein strukturorientierter Aufbau der klassischen Zahlenbereiche. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-64887-2_9

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