Gruppen

Zusammenfassung

In diesem Kapitel setzen wir einerseits die algebraischen Aspekte des vorigen Kapitels fort – die Beschreibung von Strukturen durch die Operationen und definierende Gleichungen, arbeiten andererseits die Bezüge zu den Rechenregeln für die natürlichen Zahlen heraus, die formal recht viele Ähnlichkeiten aufweisen. Wir stellen bestimmte Typen von Gruppen vor, z. B. abelsche Gruppen und symmetrische Gruppen. Gruppen können durch ihre Gruppentafeln beschrieben werden. Wir beschreiben Untergruppen, insbesondere Normalteiler, und Faktorgruppen, die bei der Betrachtung von Homomorphismen im Homomorphiesatz eine wichtige Rolle spielen. Nach einem Exkurs über auflösbare Gruppen schließt das Kapitel mit Erweiterungen von Halbgruppen ab, die die Konstruktion der ganzen Zahlen als Erweiterung der natürlichen Zahlen liefern.