Verbandsstrukturen

Zusammenfassung

In diesem Kapitel behandeln wir eine Struktur, die vordergründig ordnungstheoretisch definiert ist, von der sich aber herausstellt, dass sie – wie die natürlichen Zahlen – auch einen klaren algebraischen Charakter trägt. Distributive Verbände können gewissermaßen als „prototypisch“ für viele algebraische Begriffe in der Theorie der Ringe wie z. B. „Homomorphismus“, „Ideal“ und „Homomorphiesatz“ angesehen werden. Die Untersuchung vollständiger Verbände führt auf den Vervollständigungssatz, der eine Möglichkeit der Konstruktion der reellen Zahlen bietet. Abschließendes Ziel ist die Entwicklung der Konzepte der Heyting-Algebren für die intuitionistische und der Booleschen Algebra als Grundlage für die klassische Aussagenlogik.