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Ordnungsstrukturen

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Zusammenfassung

Eine grundlegende Klassifikation der Mathematik in Fachgebiete lässt sich nach Strukturen auf Mengen und den jeweiligen strukturerhaltenden Abbildungen zwischen ihnen vornehmen. In diesem Kapitel behandeln wir als erstes solches Beispiel die Ordnungsstrukturen, d. h. die Theorie der geordneten Mengen und der monotonen Abbildungen. Die Ordnungen auf Mengen sind als bestimmte Relationen definiert. Wir bestrachten lineare und vollständige Ordnungen und Wohlordnungen. Letztere führen auf Ordinalzahlen, deren Eigenschaften wir untersuchen. Dabei stoßen wir auf das wichtige Induktionsprinzip von Peano. Nach der Einführung des Unendlichkeitsaxioms und der Ordinalzahl \(\omega \) grenzen wir mit vielen Beispielen Unendlichkeit von Endlichkeit ab. Zuletzt untersuchen wir spezielle Ordinalzahlen: die Kardinalzahlen, die uns erlauben, Mächtigkeiten von Mengen zu vergleichen.

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Literatur

  1. Krivine, J.-L.: Introduction to Axiomatic Set Theory. Springer, Netherlands (1971). 10.1007-978-04-010-3144-8

    Google Scholar 

  2. Takeuti, G., Zaring, W.M.: Axiomatic Set Theory. Springer-Verlag, New York (1982). 10.1007/978-1-4613-8186-9

    Google Scholar 

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Maurer, C. (2022). Ordnungsstrukturen. In: Ein strukturorientierter Aufbau der klassischen Zahlenbereiche. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-64887-2_3

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