Modellbildung und mathematische Grundlagen

Zusammenfassung

Ein technisches Modell bildet die wesentlichen Aspekte eines realen Systems ab. Das Modell kann ein physisches oder ein mathematisches Modell sein. Ein physisches Modell ist der Nachbau einer Anlage. Bereits mit einem Zollstock als physisches Modell lassen sich beispielsweise Schwingungsphänomene realer Systeme nachbilden. Weitere Beispiele physischer Modelle sind Laboranlagen, mit denen bestimmte Untersuchungen durchgeführt werden, z. B. werden auf einer Labor- und Test-Presse die Fertigung neue Werkstücke erprobt. Die dabei gewonnene Erkenntnis wird dann auf den Serien-Prozess mit den Serien-Anlagen angewandt. Mathematische Modelle können auf Basis physikalischer Gesetze entworfen werden, u. a. mit den Kirchhoff'schen Gesetzen oder mit Kräftebilanzen, wie in diesem Abschnitt gezeigt wird. Auch die mathematischen Modelle enthalten die wesentlichen Aspekte, um ein reales System zu beschreiben. Beispielsweise werden damit ebenso Schwingungsphänomene von Anlagen beschrieben. Anhand der Modelle lassen sich Schlussfolgerungen ziehen, z. B. wie ein System gedämpft wird oder wie Schwingungsfrequenzen angehoben werden, damit es in der Praxis zu keinen Schwingungen mehr kommt. Anhand mathematischer Modelle lassen sich System-Optimierungen erkennen, und – wie später noch gezeigt wird – Regler optimiert entwerfen. Die Modelle sind als Differentialgleichungen (DGL) abgebildet. Gelöst werden Differentialgleichungen im Zeitbereich oder im Bild- bzw. Frequenzbereich mit Hilfe der Laplace-Transformation. Eine weitere Art von Modellen sind numerische Modelle wie Simulationen, die auf mathematischen Modellen basieren.

Darüber hinaus wird in diesem Abschnitt gezeigt, was typische Anregungsfunktionen für solche Systeme sind, und wie das dynamische Systemverhalten grafisch dargestellt werden kann.