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Stationäre strukturelle vektor-autoregressive Modelle

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Zeitreihenanalyse in den Wirtschaftswissenschaften

Part of the book series: Studienbücher Wirtschaftsmathematik ((SWM))

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Notes

  1. 1.

    Dabei nehmen wir an, dass a12a21 ≠ 1, die Matrix A also invertierbar ist.

  2. 2.

    Die Einsen stellen eine Normierung dar und haben keinerlei inhaltliche Bedeutung.

  3. 3.

    Wenn man die Varianz-Kovarianzmatrix von Vt gleich der Einheitsmatrix setzt, kann man die Diagonalelemente von B unrestringiert lassen.

  4. 4.

    Siehe Neusser [209] für weitere Details.

  5. 5.

    Der vech-Operator transformiert eine symmetrische n × n-Matrix Σ in einen -Vektor, indem er die Spalten von Σ übereinander stapelt, wobei jedes Element nur einmal angeführt wird.

  6. 6.

    In der theoretischen Makroökonomie spricht man auch von „dynamischen Multiplikatoren“.

  7. 7.

    Der vec-Operator transformiert eine Matrix in einen Vektor, indem er die Spalten der Matrix übereinander stapelt.

  8. 8.

    Die Ziehungen können auch blockweise erfolgen. Dies hat den Vorteil, dass mögliche zeitliche Abhängigkeiten zwischen den Schocks bis zu einem gewissen Grad berücksichtigt werden.

  9. 9.

    Untere Dreiecksmatrizen mit Einsen als Diagonalelemente werden als unipotente (untere) Dreiecksmatrizen bezeichnet.

  10. 10.

    Üblich und äquivalent zur hier besprochenen Vorgangsweise ist auch, auf die Normierung der Diagonalelemente von B zu verzichten und gleichzeitig T = In zu setzen. In diesem Fall ergibt die Cholesky-Faktorisierung Σ = BB′.

  11. 11.

    Dieser Aufsatz präsentierte die erste Anwendung dieser Identifikationsstrategie.

  12. 12.

    Alternativ werden in der Literatur auch Instrumentalvariablen methoden verwendet. Bei exakt identifizierenden Annahmen sind beide Verfahren allerdings äquivalent.

  13. 13.

    Bei der Instrumentalvariablen methode hingegen stellt sich die Frage nach der Eignung der verwendeten Instrumente (siehe u. a. Pagan und Robertson [218] und Gospodinov [122]).

  14. 14.

    Streng genommen haben wir den Rahmen der VAR-Modelle, so wie in diesem Buch definiert, verlassen, da {Zt} über den gesamten Zeitraum betrachtet kein Weißes Rauschen ist.

  15. 15.

    Das erste Moment liefert keine Information, da Zt und Vt jeweils Erwartungswert null haben.

  16. 16.

    Bisher hatten wir die äquivalente Normierung, T ist eine Diagonalmatrix mit positiven Diagonalelementen und B eine Matrix mit Einsen in der Diagonale, verwendet.

  17. 17.

    Eine vorzeichenbehaftete Permutationsmatrix ist eine quadratische Matrix, die in jeder Zeile und jeder Spalte genau einen Eintrag + 1 oder − 1 hat.

  18. 18.

    In der Literatur kommt u. a. auch die Momentenmethode zur Anwendung. Dabei wird vor allem auf die Kurtosis (Wölbung) als Maß für die Abweichung von der Normalverteilung abgestellt. Dieses Verfahren beruht auf der Schätzung der vierten Momente, die sehr stark von Ausreißern in den Daten getrieben wird. Eine Analyse der unterschiedlichen Schätzverfahren ist in Hyvärinen et al. [148] zu finden.

  19. 19.

    Bereits Samuelson [243] hat für die Volkswirtschaftslehre ein Kalkül qualitativer Beziehungen gefordert und teilweise auch aufgestellt.

  20. 20.

    Die Signumfunktion oder Vorzeichenfunktion sgn ordnet jeder Zahl x den Wert eins zu, wenn x > 0, den Wert minus eins, wenn x < 0, und den Wert null, wenn x = 0 ist.

  21. 21.

    Detaillierte technische Darstellungen sind der einschlägigen Literatur zu entnehmen. Siehe u. a. Neusser [209].

References

  1. Bernanke, B.S.: Alternative explanations of money-income correlation. Carn.-Roch. Conf. Ser. Public Policy 25, 49–99 (1986)

    Google Scholar 

  2. Bernanke, B.S., Mihov, I.: Measuring monetary policy. Q. J. Econ. 113, 869–902 (1998)

    Article  Google Scholar 

  3. Berndt, E.R.: The Practice of Econometrics. Addison Wesley, Reading (1991)

    Google Scholar 

  4. Blanchard, O.J.: A traditional interpretation of macroeconomic fluctuations. Am. Econ. Rev. 79, 1146–1164 (1989)

    Google Scholar 

  5. Blanchard, O.J., Quah, D.: The dynamic effects of aggregate demand and supply disturbances. Am. Econ. Rev. 79, 655–673 (1989)

    Google Scholar 

  6. Blanchard, O.J., Watson, M.W.: Are business cycles all alike? In: Gordon, R. (Hrsg.) The American Business Cycle: Continuity and Change, S. 123–179. University of Chicago Press, Chicago (1986)

    Google Scholar 

  7. Bruder, S., Wolf, M.: Balanced bootstrap joint confidence bands for structural impulse response functions. J. Time Ser. Anal. 39, 641–664 (2018). https://doi.org/10.1111/jtsa.12289

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  8. Canova, F., Ciccarelli, M.: Estimating multi-country VAR models. Int. Econ. Rev. 50, 929–959 (2009)

    Article  Google Scholar 

  9. Canova, F., Nicoló, G.D.: Monetary disturbances matter for business fluctuations in the G–7. J. Monet. Econ. 49, 1131–1159 (2002)

    Article  Google Scholar 

  10. Chari, V.V., Kehoe, P.J., McGrattan, E.R.: Are structural VARs with long-run restrictions useful in developing business cycle theory? J. Monet. Econ. 55, 1337–1352 (2008)

    Article  Google Scholar 

  11. Christiano, L.J., Eichenbaum, M., Evans, C.L.: Monetary policy shocks: What have we learned and to what end? In: Taylor, J.B., Woodford, M. (Hrsg.) Handbook of Macroeconomics, Bd. 1A, Kap. 2, S. 65–148. North-Holland, Amsterdam (1999). https://doi.org/10.1016/S1574-0048(99)01005-8. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1574004899010058

  12. Christiano, L.J., Eichenbaum, M., Vigfusson, R.J.: What happens after a technology shock? NBER Working Paper 9819, NBER (2003)

    Google Scholar 

  13. Christiano, L.J., Eichenbaum, M., Vigfusson, R.J., Kehoe, P.J., Watson, M.W.: Assessing structural VARs [with comments and discussion]. In: Acemoğlu, D., Rogoff, K., Woodford, M. (Hrsg.) NBER Macroeconomics Annual 2006, Bd. 21, S. 1–105. MIT Press, Cambridge, MA (2006)

    Google Scholar 

  14. Comon, P.: Independent component analaysis: A new concept? Signal Process. 36, 287–314 (1994)

    Article  MATH  Google Scholar 

  15. Cooley, T.F., LeRoy, S.F.: Atheoretical macroeconometrics – A critique. J. Monet. Econ. 16, 283–308 (1985)

    Article  Google Scholar 

  16. Dees, S., Mauro, F.D., Pesaran, M.H., Smith, V.: Exploring the international linkages of the euro area: A global VAR analysis. J. Appl. Econ. 22, 1–38 (2007)

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  17. Del Negro, M., Schorfheide, F.: Priors from general equilibrium models for VARs. Int. Econ. Rev. 45, 643–673 (2004)

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  18. Faust, J.: The robustness of identified VAR conclusions about money. Carn.-Roch. Conf. Ser. Public Policy 49, 207–244 (1998)

    Google Scholar 

  19. Fry, R.A., Pagan, A.R.: Sign restrictions in structural vector autoregressions: A critical review. J. Econ. Lit. 49, 938–960 (2011)

    Article  Google Scholar 

  20. Galí, J.: How well does the IS-LM model fit postwar U.S. data? Q. J. Econ. 107, 709–738 (1992)

    Google Scholar 

  21. Galí, J.: Technology, employment, and the business cycle: Do technology shocks explain aggregate fluctuations? Am. Econ. Rev. 89, 249–271 (1999)

    Article  Google Scholar 

  22. Giannini, C.: Topics in structural VAR econometrics. Quaderni di Ricerca 21, Università degli Studi di Ancona, Dipartimento di Economia (1991)

    Google Scholar 

  23. Gospodinov, N.: Inference in nearly nonstationary SVAR models with long-run identifying restrictions. J. Bus. Econ. Stat. 28, 1–12 (2008)

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  24. Gouriéroux, C., Monfort, A., Renne, J.P.: Statistical inference for independent component analysis: Application to structural VAR models. J. Econ. 196, 111–126 (2017)

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  25. Granziera, E., Moon, H.R., Schorfheide, F.: Inference for VARs identified with sign restrictions. Quant. Econ. 9, 1087–1121 (2013)

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  26. Hamilton, J.D.: Time Series Analysis. Princeton University Press, Princeton (1994)

    Book  MATH  Google Scholar 

  27. Hyvärinen, A., Karhunen, J., Oja, E.: Independent Component Analysis. Wiley, New York (2001)

    Book  Google Scholar 

  28. Inoue, A., Kilian, L.: Inference on impulse response functions in structural VAR models. J. Econ. 177, 1–13 (2013)

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  29. Kagan, A.M., Linnik, Y.V., Rao, C.R.: Characterization Problems in Mathematical Statistics. Wiley, New York (1973)

    MATH  Google Scholar 

  30. Kilian, L.: Small-sample confidence intervals for impulse response functions. Rev. Econ. Stat. 80, 186–201 (1998)

    Article  Google Scholar 

  31. Kilian, L., Lütkepohl, H.: Structural Vector Autoregressive Analysis. Cambridge University Press, Cambridge (2017)

    Book  MATH  Google Scholar 

  32. Lanne, M., Lütkepohl, H., Maciejowska, K.: Structural autoregressions with Markov switching. J. Econ. Dyn. Control 34, 121–131 (2010)

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  33. Lanne, M., Meitz, M., Saikkonen, P.: Identification and estimation of non-Gaussian structural vector autoregressions. J. Econ. 196, 288–304 (2017)

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  34. Lütkepohl, H.: Asymptotic distributions of impulse response functions and forecast error variance decomposition. Rev. Econ. Stat. 72, 116–125 (1990)

    Article  Google Scholar 

  35. Lütkepohl, H.: New Introduction to Multiple Time Series Analysis. Springer, Berlin (2005)

    Book  MATH  Google Scholar 

  36. Lütkepohl, H., Meitz, M., Nets̆unajev, A., Saikkonen, P.: Testing identification via heteroskedasticity in structural vector autoregressive models. Econ. J. 24, 1–22 (2020). https://doi.org/10.1093/ectj/utaa008

  37. Lütkepohl, H., Staszewska-Bystrova, A., Winker, P.: Constructing joint confidence bands for impulse response functions of VAR models – A review. Econ. Stat. 13, 69–83 (2020). https://doi.org/10.1016/j.ecosta.2018.10.002

    MathSciNet  Google Scholar 

  38. Magnus, J.R., Neudecker, H.: Matrix Differential Calculus with Applications in Statistics and Econometrics. Wiley, Chichester (1988)

    MATH  Google Scholar 

  39. Meyer, C.D.: Matrix Analysis and Applied Linear Algebra. Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia (2000)

    Book  Google Scholar 

  40. Mittnik, S., Zadrozny, P.A.: Asymptotic distributions of impulse responses, step responses and variance decompositions of estimated linear dynamic models. Econometrica 61, 857–870 (1993)

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  41. Moon, H.R., Schorfheide, F.: Bayesian and frequentist inference in partially identified models. Econometrica 80, 755–782 (2012)

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  42. Mountford, A., Uhlig, H.: What are the effects of fiscal policy shocks? J. Appl. Econ. 24, 960–992 (2009)

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  43. Neusser, K.: A topological view on the identification of structural autoregressions. Econ. Lett. 144, 107–111 (2016)

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  44. Olea, J.L.M., Plagborg-Møller, M.: Simultaneous confidence bands: Theory, implementation, and an application to SVARs. J. Appl. Econ. 34, 1–17 (2018). https://doi.org/10.1002/jae.2656

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  45. Pagan, A.R., Robertson, O.C.: Structural models of the liquidity effect. Rev. Econ. Stat. 80, 202–217 (1998)

    Article  Google Scholar 

  46. Rigobon, R.: Identification through heteroskedasticity. Rev. Econ. Stat. 85, 777–792 (2003)

    Article  Google Scholar 

  47. Runkle, D.E.: Vector autoregressions and reality. J. Bus. Econ. Stat. 5, 437–442 (1987)

    MathSciNet  Google Scholar 

  48. Samuelson, P.A.: Foundations of Economic Analysis. Harvard University Press, Cambridge, MA (1947)

    MATH  Google Scholar 

  49. Sims, C.A.: Macroeconomics and reality. Econometrica 48, 1–45 (1980)

    Article  Google Scholar 

  50. Sims, C.A.: Are forecasting models usable for policy analysis? Fed. Reserve Bank Minneapolis Q. Rev. 10, 2–16 (1986)

    Google Scholar 

  51. Sims, C.A., Zha, T.: Error bands for impulse responses. Econometrica 67, 1113–1155 (1999)

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  52. Uhlig, H.: What are the effects of monetary policy on output? Results from an agnostic identification procedure. J. Monet. Econ. 52, 381–419 (2005)

    Google Scholar 

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Authors and Affiliations

  1. Volkswirtschaftliches Institut, Universität Bern, Bern, Schweiz

    Klaus Neusser

  2. Institut für Volkswirtschaftslehre, Klagenfurt, Österreich

    Martin Wagner

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  1. Klaus Neusser
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  2. Martin Wagner
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    Neusser, K., Wagner, M. (2022). Stationäre strukturelle vektor-autoregressive Modelle. In: Zeitreihenanalyse in den Wirtschaftswissenschaften. Studienbücher Wirtschaftsmathematik. Springer Gabler, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-64650-2_14

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