Zusammenfassung
Laminare Strömungen eines viskosen Fluids werden für große Reynolds-Zahlen Re im Allgemeinen instabil gegenüber infinitesimalen Störungen: Die Störung klingt nicht mit der Zeit ab, sondern wächst an; die Strömung wird turbulent. Für jeden Strömungstyp gibt es ein eigenes Rekrit, z. B. liegt es bei der Strömung um feste Körper im Allgemeinen zwischen 10 und 100. Im turbulenten Fall wird den Navier-Stokes-Gleichungen eine turbulenzerzeugende Kraft hinzugefügt und es werden statistische Mittelwerte für die Geschwindigkeit, die dissipierte Energie usw. berechnet. In manchen Fällen – insbesondere bei entwickelter Turbulenz – ist dies näherungsweise analytisch möglich, z.B. beim Wirbelverteilungsgesetz für die mittlere quadratische Energie. Bei manchen Strömungstypen gibt es keine Instabilität, wohl aber Turbulenz; dazu ist eine endliche Störung des laminaren Profils erforderlich. Es gibt dann eine doppelte Schwelle für den Turbulenzeinsatz: Sowohl Re als auch die Störung müssen groß genug sein. Das Strömungsprofil unterscheidet sich im turbulenten Fall stark von dem einer laminaren Strömung. Ohne makroskopische Störung setzt Turbulenz allein über infinitesimale Instabilitäten ein, so bei der Taylor-Couette-Instabilität und der Rayleigh-Bénard-Zelle. Damit eine Strömung stabil bleibt (nicht turbulent wird), müssen kleine Störungen mit der Zeit abklingen, wie sich dies in der Landau’schen Stabilitätstheorie mathematisch beschreiben lässt. Es werden einige Beispiele für entwickelte Turbulenz in astrophysikalischen Umgebungen vorgestellt.
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Notes
- 1.
Der von Kolmogorov und Onsager gefundene Zusammenhang folgt auch aus einem Renormierungsansatz für selbstähnliche Strukturen 3 ; 4 : Die Beschreibung entwickelter Turbulenz durch Carl Friedrich von Weizsäcker (*1912 Kiel, †2007 Söcking) im Jahr 1948 war ein Beispiel der Einführung der Renormierungsgruppe.
- 2.
Lew Dawidowitsch Landau (*1908 Baku, †1968 Moskau).
- 3.
Entdeckt 1916 von John William Strutt, 3. Baron Rayleigh (*1842 Langford-Grove, Maldon, †Terlins Place bei Witham), und unabhängig von Henri Claude Bénard (*1874, †1939) im Jahr 1920.
- 4.
Man beachte, dass Chaos und Turbulenz dennoch nicht synonym sind, da wichtige Gegenbeispiele nicht diesem Weg folgen.
- 5.
Nach Lew Dawidowitsch Landau.
- 6.
Der Große Rote Fleck wurde von Giovanni Domenico Cassini (*1625 Perinaldo bei Nizza, †1712 Paris) 1655 entdeckt und überdauerte die Jahrhunderte.
- 7.
Entdeckt von Voyager 2, 1989.
Literatur
Kolmogorov, A.N.: The local structure of turbulence. Compt. Rend. Acad. Sci. Ussr 30, 301 (1941). in russisch
Onsager, L.: The distribution of energy in turbulence. Phys. Rev. 286(A), 68 (1945)
von Weizsäcker, C.F.: Das Spektrum der Turbulenz bei großen Reynolds’schen Zahlen. Z. Physik 124, 614 (1948)
Heisenberg, W.: Zur statistischen Theorie der Turbulenz. Z. Physik 124, 628 (1948)
Landau, L.D.: On the problem of a turbulence. Dokl. Akad. Nauk. SSSR 44, 339 (1944)
Ruelle, D., Takens, F.: On the nature of turbulence. Commun. Math. Phys. 20, 167 (1971). und 23, 343 (1971)
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Wolschin, G. (2021). Turbulenz. In: Hydrodynamik. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-64144-6_4
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Publisher Name: Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg
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