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Ideale Fluide

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Zusammenfassung

Bereits im vorigen Kapitel wurden die Charakteristika idealer Fluide erwähnt: sie haben keine Viskosität und keine Wärmeleitfähigkeit. Im Folgenden werden die Grundgleichungen der Hydrodynamik für ideale Fluide abgeleitet. Die Kontinuitätsgleichung gilt sowohl für ideale als auch für viskose Fluide, während die Euler’schen Gleichungen und die Adiabatengleichung spezifisch für ideale Fluide sind. Die Bernoulli’sche Gleichung ist besonders für Anwendungen im Turbinenbau und der Aerodynamik wichtig. Lösungen der Euler’schen Gleichungen im linearisierten Fall werden diskutiert, ausserdem Elemente der Hydrostatik, der Energie- und Impulsstrom im Fluid, die Zirkulation und der Thomson’sche Satz, Potenzialströmungen und inkompressible Fluide. Die Stromfunktion ermöglicht eine elegante Berechnung ebener (zweidimensionaler) Strömungen mit Methoden der Funktionentheorie. Die Beschreibung von Fluidwellen – Oberflächenwellen, die an die Grenze zweier Medien gebunden sind – beschliesst das Kapitel.

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Notes

  1. 1.

    Die Gleichungen wurden von Leonhard Euler (*1707 Basel, †1783 St. Petersburg) im Jahr 1755 gefunden und 1757 veröffentlicht.

  2. 2.

    Dies ist nicht möglich, wenn \(s\) nicht konstant ist, da dann im Allgemeinen \(\boldsymbol{\nabla}\times\frac{\boldsymbol{\nabla}p}{\rho}\neq 0\;.\)

  3. 3.

    Daniel Bernoulli (*1700 Groningen, †1782 Basel), 1738.

  4. 4.

    Evangelista Torricelli (*1608 Faenza, †1647 Florenz).

  5. 5.

    Blaise Pascal (*1623 Clermont-Ferrand, †1662 Paris).

  6. 6.

    Aufgestellt 1869 von William Thomson, 1. Baron Kelvin (*1824 Belfast, †1907 Netherhall).

  7. 7.

    Auch Wirbelstärke; vorticity in englischsprachiger Literatur.

  8. 8.

    Auch diese Gleichung hatte Leonhard Euler als Erster eingeführt; sie enthält die Zeit nicht explizit, sondern nur über die Randbedingungen.

  9. 9.

    Die Gruppengeschwindigkeit ist auch in der Quantenmechanik eine wichtige physikalische Größe: Nach de Broglie ist \(\lambda=\frac{h}{p}=\frac{h}{mu}\) und also \(u=\frac{h}{m\lambda}\).

Literatur

  • Euler,  L.: Principes généraux du mouvement des fluides. Mémoires de l’Academie des Sciences de Berlin 11, 274 (1757)

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  • Bernoulli,  D.: Hydrodynamica sive de viribus et motibus fluidorum commentarii, Straßburg (1738)

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  • Rayleigh, Lord: On the pressure developed in a liquid during the collapse of a spherical cavity. Phil. Mag. Series 6 (34:200), 94 (1917)

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  • Phillips, O.M.: The dynamics of the upper ocean, 2. Aufl. Cambridge University Press (1977)

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Wolschin, G. (2021). Ideale Fluide. In: Hydrodynamik. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-64144-6_2

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