Zusammenfassung
Gegenstand dieses Kapitels ist die numerische Lösung von Randwertproblemen für gewöhnliche Differenzialgleichungen zweiter Ordnung, wobei dies im Einzelnen Differenzen-, Galerkin- und Schießverfahren sind. Die Betrachtungen der beiden erstgenannten Methoden beschränken sich dabei zumeist auf sturm-liouvillesche Randwertprobleme. Für die Differenzenverfahren werden zunächst die notwendigen Differenzenapproximationen für Ableitungen erster und zweiter Ordnung präsentiert. Anschließend werden Konvergenzbetrachtungen durchgeführt, wobei hierzu einige Eigenschaften nichtnegativer Matrizen vorgestellt werden. Galerkinverfahren werden zunächst in einem allgemeinen Rahmen für lineare Operatoren in Vektorräumen und für allgemeine Bilinearformen eingeführt. Für das sturm-liouvillesche Randwertproblem werden dann noch konkrete Fehlerabschätzungen für Galerkinverfahren hergeleitet. Ein kurzer abschließender Abschnitt ist der Einführung von Einfachschießverfahren gewidmet.
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Plato, R. (2021). Randwertprobleme bei gewöhnlichen Differenzialgleichungen. In: Numerische Mathematik kompakt. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-64110-1_9
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-64110-1_9
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Publisher Name: Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg
Print ISBN: 978-3-662-64109-5
Online ISBN: 978-3-662-64110-1
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