Zusammenfassung
Gegenstand des vorliegenden Kapitels ist die iterative Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme. Ein zentraler Begriff ist dabei die Konvergenzordnung für Fixpunktiterationen, die zunächst eingeführt wird. Für den eindimensionalen Fall werden bei ausreichender Glattheit der zugrunde liegenden Fixpunktfunktion hinreichende und notwendige Kriterien für Konvergenzordnung hergeleitet und auf das eindimensionale Newton-Verfahren angewendet. Im mehrdimensionalen Fall werden anschließend der banachsche Fixpunktsatz vorgestellt und die quadratische Konvergenz des Newton-Verfahrens hergeleitet. Ein abschließender Abschnitt ist den speziellen Eigenschaften des Newton-Verfahrens zur Bestimmung von Nullstellen von Polynomen gewidmet.
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Plato, R. (2021). Iterative Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme. In: Numerische Mathematik kompakt. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-64110-1_5
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Publisher Name: Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg
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Online ISBN: 978-3-662-64110-1
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