Zusammenhang

Zusammenfassung

Auf dem Wege zu einer Geometrie in “gekrümmten Räumen” haben wir bisher Folgendes erreicht: Mit einer Topologie versehene Punktmengen $\mathfrak{W}$ können lokal (also bezogen auf Umgebungen der Punkte P ∈ $\mathfrak{M}$) über Karten homöomorph auf Umgebungen im ${\mathbb{R}}$ ^m abgebildet werden. Darauf aufbauend ist es möglich, jedem Punkt einen Vektorraum, den Tangentialraum T_P ($\mathfrak{W}$), zuzuordnen. Damit kann man vektorielle und tensorielle Größen punktweise deĄnieren und diese schließlich zu Feldern über der nun als Mannigfaltigkeit $\mathfrak{W}$ anzusehenden Menge zusammenfassen. Die Gesamtheit, bestehend aus Mannigfaltigkeit, Tangentialräumen und Tensorfeldern, bildet die algebraische und analytische Grundstruktur zur Untersuchung allgemeiner geometrischer Sachverhalte und physikalischer Vorgänge.