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Die trigonometrischen Funktionen und ihre Anwendungen

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Zusammenfassung

Die trigonometrischen Funktionen sind neben der Exponential- und der Logarithmusfunktion die einzigen „höheren“ Funktionen, die man normalerweise in der Schule lernt. Da sie aber nicht nur für Geometrie sondern auch für viele Gebiete der Wissenschaft und Technik vor großer Bedeutung sind, werden sie hier sehr ausführlich eingeführt und ihre wichtigsten Rechenregeln und Eigenschaften besprochen. Historische Anmerkungen zeigen den langen Weg von der ersten antiken trigonometrischen Funktion hin zu den heute üblichen. Aus dem Peripherie- und Zentriwinkelsatz erhält man sehr einfach den wichtigen Sinussatz. Für den Kosinussatz wird ein neuer schöner und anschaulicher Beweis von 1988 geboten. Eine Navigationsaufgabe mit überraschender Lösung und eine ausführlich Besprechung der Grundaufgaben der Dreiecksberechnung mit konstruktiven und rechnerischen Lösungen rundet das Kapitel ab.

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Abb. 3.1
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Abb. 3.7

(Quelle: Wikimedia Commons, gemeinfrei)

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Notes

  1. 1.

    Auf den Taschenrechnern kann man bei den Winkelfunktionen drei Modi („mod“) einstellen. Für dieses Buch ist die Einstellung „deg“ (= degree, Grad; rechter Winkel = \(90^\circ \)) die richtige. Die Einstellung „rad“ (= radiant, Bogenmaß; rechter Winkel = \(\pi /2\)) benötigt man bei der Differential– und Integralrechnung. Und die Einstellung „grad“ (Neugrad; rechter Winkel = \(100^{\text{ g }}\), sprich „100 gon“ von gr. gon = Winkel) wird fast nur bei den Markscheidern (Vermessungsingenieure im Bergbau) und in der Geodäsie gebraucht.

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Zeuge, W. (2021). Die trigonometrischen Funktionen und ihre Anwendungen. In: Nützliche und schöne Geometrie. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-63831-6_3

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