Zusammenfassung
Die Zerfällungskörper eines Polynoms der Form \(X^n-1 \) sind interessante Beispiele, die man mit Hilfe der Galoistheorie sehr gut versteht. Wir werden diese zunächst in einem allgemeinen Körper betrachten, dann aber speziell den Fall \(K=\mathbb {Q}\) als Grundkörper untersuchen.
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Notes
- 1.
Ich habe mich bisher immer ein wenig um die Frage der Eindeutigkeit eines Zerfällungskörpers gedrückt. Er ist in der Tat eindeutig, aber nur bis auf Isomorphie. Ich möchte im Folgenden immer annehmen, dass wir einen algebraischen Abschluss \(\Omega \) fixiert haben und dann nehmen wir den Zerfällungskörper innerhalb von \(\Omega \). Der ist dann eindeutig.
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Hien, M. (2021). Kreisteilungskörper. In: Algebra. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-63778-4_15
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