Die recht komplexen Eigenwerte stochastischer Matrizen

Zusammenfassung

Nun ist es wieder Zeit für ein wenig Theorie. Wir kümmern uns nämlich um Eigenwerte von Matrizen und begeben uns dabei in die Gaußsche Zahlenebene. Wir stellen nämlich fest, dass die Eigenwerte von stochastischen Matrizen im und auf dem Einheitskreis liegen. Die zentrale Aussage des Kapitels ist jedoch, dass für eine stochastische Matrix genau dann der Grenzwert ihrer Potenzen existiert, wenn 1 der einzige Eigenwert vom Betrag 1 ist. Nur dann also lässt sich das Verhalten des zugehörige Systems sinnvoll auf lange Sicht beschreiben.