Euklidische und unitäre Räume (LA)

Zusammenfassung

Bis jetzt haben wir die gesamte Theorie der linearen Algebra über beliebigen Körpern entwickelt. Dabei hat jeglicher Begriff von „Abstand“ gefehlt. Die Einführung eines Abstandsbegriffs ist über allgemeinen Körpern auch nicht (in geometrisch sinnvoller Weise) möglich. Nun spezialisieren wir den Grundkörper zu ${\mathbb R}$ oder ${\mathbb C}$ und führen Skalarprodukte ein. Mit diesen werden Längen, Abstände und auch Winkel definiert. Schließlich wenden wir uns nochmal der Diagonalisierbarkeit von Matrizen zu.