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Lineare Abbildungen: Ist die Reihenfolge von Handlungen vertauschbar?

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Zusammenfassung

Die Linearität einer Abbildung wird über die Vertauschbarkeit der Wirkung der Abbildung mit der Bildung der Linearkombination beschrieben. Um dies zu verstehen, beginnen wir mit ganz alltäglichen Beispielen vertauschbarer und nicht vertauschbarer Handlungen: Haare kämmen und sich photographieren, ankleiden und das Haus verlassen, den linken Schuh anziehen und den rechten Schuh anziehen. Falls Sie sagen „So einfach kann es in der Mathematik nicht sein“, zeigen wir Ihnen: Doch! So einfach ist Mathematik. Und so einfach ist die Definition der Linearität einer Abbildung. Aufbauend auf den Alltagsbeispielen sprechen wir auch über lineare Abbildungen in Euklidischen Räumen und Matrizen. Wir zeigen Ihnen, dass Sie die Linearität beim Ableiten und Integrieren benutzen und dass die Linearität von Abbildungen eine außergewöhnliche und außergewöhnlich nützliche Eigenschaft ist. Überall wird sie verwendet, in fast allen Wissenschaften und sogar beim Brötchenkauf.

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  • DOI: 10.1007/978-3-662-63720-3_8
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Notes

  1. 1.

    Es sind schon Fälle beobachtet worden, wo die Gewährung der Spartüte beim Kauf von sieben Brötchen für die ersten fünf mit der Begründung verweigert wurde, das Sparangebot gälte nur für fünf Brötchen. Der darauf folgende Versuch, erst fünf und dann noch einmal zwei Brötchen zu kaufen, hat in dem konkreten Fall beim Verkaufspersonal Diskussionen ausgelöst, wie mit dem Wunsch zu verfahren sei, weil es ja nun wieder sieben Brötchen seien.

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© 2021 Der/die Autor(en), exklusiv lizenziert durch Springer-Verlag GmbH, DE, ein Teil von Springer Nature

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Langemann, D. (2021). Lineare Abbildungen: Ist die Reihenfolge von Handlungen vertauschbar?. In: So einfach ist Mathematik - Zwölf Herausforderungen im ersten Semester. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-63720-3_8

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